|
|
Мы видим график динамики численности хищника (синий) и жертвы (красный цвет).Стр 1 из 2Следующая ⇒ Введение Дана модель хищник – жертва
где x – численность популяции жертвы, y – численность популяции хищника, r – коэффициент рождаемости жертвы, beta- коэффициент смертности хищника, alfa1, alfa2- коэффициенты встречаемости. В данной модели описывается динамика численности популяции хищника и жертвы.
Необходимо её решить в пакете программ «Wolfram Mathematica».
1. Сперва решаем эту модель через оператор NDSolve.
Для этого сначала вводим коэффициенты r – коэффициент рождаемости жертвы, beta- коэффициент смертности хищника, alfa1, alfa2- коэффициент встречаемости,tt-время. r=0.02 beta=0.075 alfa1=0.0005 alfa2=0.0004 tt=500 s=NDSolve[{x'[t]Šr*x[t]-alfa1*x[t]*y[t], y'[t]Š-beta*y[t]+alfa2*x[t]*y[t], y[0]==10,x[0]Š200}, {y,x},{t,0,tt}] p1=Evaluate[y[t] /.s] p2=Evaluate[x[t] /.s] p3=Plot[{p1,p2},{t,0,tt},PlotRange®All] ParametricPlot[Evaluate[{y[t],x[t]} /.s],{t,0,tt}] Мы видим график динамики численности хищника (синий) и жертвы (красный цвет).
Рис.1 Зависимость динамики численности популяций хищника и жертвы от времени. По данному графику видно, что колебания синхронны и не имеют отклонений, т.е. динамика численности двух популяций стабильны. Фазовый портрет для данной системы выглядит следующим образом:
Рис.2 Фазовый портрет динамики численности популяций хищника и жертвы. По фазовому портрету видно, что динамика стабильна также как и по графикам, т.е. можно достоверно сказать, что динамика стабильна.
Далее решаем эту модель через оператор Do.
Переписываем дифференциальную модель в виде разностного уравнения. Она выглядит следующим образом.
Для этого вводим следующую программу. Но сперва вводим коэффициенты с дополнительной буквой z для того чтобы программа не путала коэффициенты, которые мы использовали в решении через NDSolve. rz=0.02 betaz=0.075 alfa1z=0.0005 alfa2z=0.0004 n=5000 delta=0.05 x=Table[200,{i,1,n}]; y=Table[10,{i,1,n}]; Do[{x[[i+1]]=x[[i]]+delta (rz*x[[i]]-alfa1z*x[[i]]*y[[i]]),y[[i+1]]=y[[i]]+delta (-betaz*y[[i]]+alfa2z*x[[i]]*y[[i]])},{i,1,n-1}] ListPlot[x,PlotStyle®PointSize®0.005] ListPlot[y,PlotStyle®PointSize®0.005] t=n*delta xt=Table[{delta*i,x[[i]]},{i,1,5000}]; p1=ListPlot[xt] yt=Table[{delta*i,y[[i]]},{i,1,5000}]; p2=ListPlot[yt] Show[p1,p2,p3] В данной программе мы задаем команду построить графики полученные при решении модели через оператор Do и переведенного во временное отношение.
Рис.3 Зависимость динамики численности популяций жертвы от времени. Данный график показывает динамику численности популяции жертвы от времени. В данном случае после знака x поставлен символ «_» для того, чтобы программа Wolfram Mathematica в названии оси не выстроила все значения x.
Рис.4 Зависимость динамики численности популяций хищника от времени. Данный график показывает динамику численности популяции жертвы от времени. В данном случае после знака y поставлен символ «_» для того, чтобы программа Wolfram Mathematica в названии оси не выстроила все значения y. Далее строим сразу все графики, построенные в NDSolve и Do на одной координатной плоскости.
Рис.5 Зависимость динамики численности популяций хищника и жертвы от времени (решенные двумя способами: в NDSolve и Do). Данный график показывает графики решения уравнений двумя способами: в NDSolve и Do. Как видно из него они совпадают. Это говорит о том, что уравнения решены правильно и правильно выстроены на координатной оси. 3. На третьем этапе мы вводим и исследуем запаздывание τ. Для этого в уравнении хищника мы приводим следующие изменения: вводим оператор If. Ввели переменную τ, обозначили как tau и взяли его равным 5. rz=0.02 betaz=0.075 alfa1z=0.0005 alfa2z=0.0004 n=10000 delta=0.05 tau=5 x=Table[200,{i,1,n}]; y=Table[10,{i,1,n}]; Do[{x[[i+1]]=x[[i]]+delta (rz*x[[i]]-alfa1z*x[[i]]*y[[i]]),y[[i+1]]=y[[i]]+delta (-betaz*y[[i]]+ If[i>tau,alfa2z*x[[i-tau]]*y[[i-tau]],0])},{i,1,n-1}] ListPlot[x,PlotStyle®PointSize®0.005] ListPlot[y,PlotStyle®PointSize®0.005] t=n*delta xt=Table[{delta*i,x[[i]]},{i,1,n}]; p1=ListPlot[xt] yt=Table[{delta*i,y[[i]]},{i,1,n}]; p2=ListPlot[yt] Show[p1,p2,p3] xy=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,n}]; ListPlot[xy] Получили следующий график и его фазовый портрет
(а) (б) Рис.6 (а): зависимость динамики численности популяций хищника и жертвы от времени без запаздывания и с запаздыванием на одном графике; (б):фазовый портрет динамики численности популяций хищника и жертвы с запаздыванием τ=5. Наблюдается смещение графика с запаздыванием от графика без него. Изменился и фазовый портрет. На модели без смещения он имеет замкнутость, что свидетельствует о стабильности системы, а в данном случае наблюдается расходящееся колебание. Заключение.
После проведенного моделирования системы хищник-жертва и введения в эту систему запаздывания я при помощи пакета программ Wolfram Mathematica построил графики и фазовые портреты для каждого случая. При построении модели без учета запаздывания, все графики и фазовые портреты свидетельствовали о том, что состояние системы стабильно, без всяких отклонений. После введения запаздывания графики начали отклоняться от стабильного состояния. Фазовые портреты при этом перешли в расходящееся колебание. Любопытен и тот факт, что чем больше значение параметра запаздывания, тем больше отклонение от графика и фазовый портрет имел большее расхождение. Таким образом, состояние потеряло свою стабильность после введения запаздывания. В природе в любой системе существует запаздывание (например, если применить какую-либо нагрузку на какой-либо предмет, то реакция может быть только через какое-то время – час, месяц, либо даже годы). Но согласно модели, запаздывание приводит к нестабильности системы. Возможно, по моему мнению, в природе на эти системы действуют больше факторов, чем мы учли в данной модели, и они компенсируют друг друга, что приводит к более стабильной системе. Введение Дана модель хищник – жертва
где x – численность популяции жертвы, y – численность популяции хищника, r – коэффициент рождаемости жертвы, beta- коэффициент смертности хищника, alfa1, alfa2- коэффициенты встречаемости. В данной модели описывается динамика численности популяции хищника и жертвы.
Необходимо её решить в пакете программ «Wolfram Mathematica».
1. Сперва решаем эту модель через оператор NDSolve.
Для этого сначала вводим коэффициенты r – коэффициент рождаемости жертвы, beta- коэффициент смертности хищника, alfa1, alfa2- коэффициент встречаемости,tt-время. r=0.02 beta=0.075 alfa1=0.0005 alfa2=0.0004 tt=500 s=NDSolve[{x'[t]Šr*x[t]-alfa1*x[t]*y[t], y'[t]Š-beta*y[t]+alfa2*x[t]*y[t], y[0]==10,x[0]Š200}, {y,x},{t,0,tt}] p1=Evaluate[y[t] /.s] p2=Evaluate[x[t] /.s] p3=Plot[{p1,p2},{t,0,tt},PlotRange®All] ParametricPlot[Evaluate[{y[t],x[t]} /.s],{t,0,tt}] Мы видим график динамики численности хищника (синий) и жертвы (красный цвет).
Рис.1 Зависимость динамики численности популяций хищника и жертвы от времени. По данному графику видно, что колебания синхронны и не имеют отклонений, т.е. динамика численности двух популяций стабильны. Фазовый портрет для данной системы выглядит следующим образом:
Рис.2 Фазовый портрет динамики численности популяций хищника и жертвы. По фазовому портрету видно, что динамика стабильна также как и по графикам, т.е. можно достоверно сказать, что динамика стабильна.
  ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...  Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...  ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...  ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
(1)
(2)
