|
|
Проблема Беренса - Фишера. Сравнение математических ожиданий двух нормальных генеральных совокупностей, генеральные дисперсии которых неизвестны и не равны.Стр 1 из 2Следующая ⇒ Проблема Беренса-Фишера- аналитическая проблема, возникшая в связи со стат. задачей сравнения по эмпирическим данным мат. ожиданий в двух нормальных распределениях, дисперсии кот-ых неизвестны (предполагается, что отношение дисперсий также неизвестно). Х ϵ N( Y ϵ N( Выборки независимы. Проверим гипотезу:
Апроксимизируем распр. Условия 1) D( Решаем (3)=(4) относительно
Тогда, учитывая (6), и подставив в него (1) и (7), будем иметь
Из следующей формулы определяется критическая область.
22. Проверка предположения, что две выборки объемом n1 и n2 взяты из одной нормальной генеральной совокупности. Для проверки того, что выборки взяты из одной генеральной совокупности, необходимо проверить гипотезу о равенстве генеральных средних двух выборок и гипотезу о равенстве дисперсий. Из генеральных совокупностей взяты две независимые выборки объемом Которая при выполнении нулевой гипотезы имеет нормированный нормальный закон распределения. При H1: Пусть Х и У – генеральные совокупности, значения признаков которых распределены по нормальному закону с дисперсиями причем Для проверки выбирают ПКО. Границу критической области определяют из условия:
Пусть X и Y нормальные совокупности с равными, но неизвестными дисперсиями Которая при выполнении нулевой гипотезы H0 имеет распределение Стьюдента с H1: Тогда, если: Проверка гипотез о значении дисперсии генеральной совокупности. Вычисление мощности критерия (Без вывода мощности) Пусть из генеральной совокупности, значения признака которой распределены по НЗР с неизвестной дисперсией Критические области выбираются исходя из конкурирующей гипотезы: H1: Если Мощность критерия в этом случае: H1: Если Мощность критерия: H1: Если Если
  ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...  Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот...  Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...  Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
; 
) => 
=> 
, 
; 
) => 
=> 
, 
, без предположения равенства 
Эта статистика (2) имеет t-распределение Стьюдента с числом степ.своб 
, 
= 
, т.к. несмещенная оценка 
D(
– по определению D(
) = 
D(
D(
+ 
) (3)
распределением некой статистики 
с степенью свободы 
+ 
) (4)
(5) (заменили 
(6), Z 
, 
, 
(7)
отвергается с вероятностью ошибки 
, если 
> 
=> 
. В противном случае гипотеза не отвергается.
и 
. Пусть 
и 
- средние арифметические выборочных совокупностей. Для проверки гипотезы H0 : 
использую статистику: 
=> ПКО => 
H1: 
=> ЛКО => 
H1: 
=> ДКО => 
Тогда, если: 
=> отвергается с вероятностью ошибки 
=> не противоречит опытным данным
и 
. Из этих совокупностей взяты две случайные независимые выборки, объемами nx и ny, и пусть 
и 
- исправленные выборочные дисперсии,
, где 
Требуется проверить H0 : 
против альтернативной H1 : 
. Основой критерия является статистика: 
, которая при выполнении нулевой гипотезы имеет распределение Фишера-Снедекора(F-распределение) с 
и 
степенями свободы.
Если 
=> гипотеза не противоречит опытным данным Если 
=> гипотеза отвергается
и математическими ожиданиями 
и 
. Из этих совокупностей взяты две случайные независимые выборки с параметрами 
и 
. На уровне значимости 
. В основе критерия лежит статистика: 
степенями свободы. При заданном уровне значимости 
- ПКО или H1: 
-ЛКО => 
H1: 
ДКО => 
=> не противоречит опытным данным
, взята случайная выборка из n независимых наблюдений и пусть S2 – выборочная дисперсия. Требуется проверить нулевую гипотезу H0 : 
, где 
- определенное заданное значение дисперсии. Используют выборочную характеристику: 
, которая при выполнении гипотезы H0 имеет распределение «хи-квадрат» с (n-1) степенями свободы.
- ПКО => 
, то нулевую гипотезу отвергают. Если 
, то гипотеза не противоречит опытным данным.
- ЛКО => 
, то гипотеза отвергается. Если 
- не отвергается.
=> ДКО => Левую и правую границы критической области находят из условий: 
и 
=> гипотеза не отвергается
и 
=> отвергается