|
Проблема Беренса - Фишера. Сравнение математических ожиданий двух нормальных генеральных совокупностей, генеральные дисперсии которых неизвестны и не равны.Стр 1 из 2Следующая ⇒ Проблема Беренса-Фишера- аналитическая проблема, возникшая в связи со стат. задачей сравнения по эмпирическим данным мат. ожиданий в двух нормальных распределениях, дисперсии кот-ых неизвестны (предполагается, что отношение дисперсий также неизвестно). Х ϵ N( ; ) => => , Y ϵ N( ; ) => => , Выборки независимы. Проверим гипотезу: , без предположения равенства Эта статистика (2) имеет t-распределение Стьюдента с числом степ.своб , = , т.к. несмещенная оценка D( – по определению D() = D( D( + ) (3) Апроксимизируем распр. распределением некой статистики с степенью свободы Условия 1) D( + ) (4) Решаем (3)=(4) относительно , получаем. Число степеней свободы высчитывается по формуле: (5) (заменили на их несмещенные оценки) Надо показать, что (5) имеет t-распределение (6), Z , , (7) Тогда, учитывая (6), и подставив в него (1) и (7), будем иметь Из следующей формулы определяется критическая область.
отвергается с вероятностью ошибки , если > => . В противном случае гипотеза не отвергается. 22. Проверка предположения, что две выборки объемом n1 и n2 взяты из одной нормальной генеральной совокупности. Для проверки того, что выборки взяты из одной генеральной совокупности, необходимо проверить гипотезу о равенстве генеральных средних двух выборок и гипотезу о равенстве дисперсий. Из генеральных совокупностей взяты две независимые выборки объемом и . Пусть и - средние арифметические выборочных совокупностей. Для проверки гипотезы H0 : использую статистику: Которая при выполнении нулевой гипотезы имеет нормированный нормальный закон распределения. При H1: => ПКО => H1: => ЛКО => H1: => ДКО => Тогда, если: => отвергается с вероятностью ошибки => не противоречит опытным данным Пусть Х и У – генеральные совокупности, значения признаков которых распределены по нормальному закону с дисперсиями и . Из этих совокупностей взяты две случайные независимые выборки, объемами nx и ny, и пусть и - исправленные выборочные дисперсии, причем , где Требуется проверить H0 : против альтернативной H1 : . Основой критерия является статистика: , которая при выполнении нулевой гипотезы имеет распределение Фишера-Снедекора(F-распределение) с и степенями свободы. Для проверки выбирают ПКО. Границу критической области определяют из условия: Если => гипотеза не противоречит опытным данным Если => гипотеза отвергается Пусть X и Y нормальные совокупности с равными, но неизвестными дисперсиями и математическими ожиданиями и . Из этих совокупностей взяты две случайные независимые выборки с параметрами , и , . На уровне значимости проверяется гипотеза H0 : . В основе критерия лежит статистика: Которая при выполнении нулевой гипотезы H0 имеет распределение Стьюдента с степенями свободы. При заданном уровне значимости выбор критической области зависит от конкурирующей гипотезы: H1: - ПКО или H1: -ЛКО => H1: ДКО => Тогда, если: => отвергается с вероятностью ошибки => не противоречит опытным данным Проверка гипотез о значении дисперсии генеральной совокупности. Вычисление мощности критерия (Без вывода мощности) Пусть из генеральной совокупности, значения признака которой распределены по НЗР с неизвестной дисперсией , взята случайная выборка из n независимых наблюдений и пусть S2 – выборочная дисперсия. Требуется проверить нулевую гипотезу H0 : , где - определенное заданное значение дисперсии. Используют выборочную характеристику: , которая при выполнении гипотезы H0 имеет распределение «хи-квадрат» с (n-1) степенями свободы. Критические области выбираются исходя из конкурирующей гипотезы: H1: - ПКО => Если , то нулевую гипотезу отвергают. Если , то гипотеза не противоречит опытным данным. Мощность критерия в этом случае: H1: - ЛКО => Если , то гипотеза отвергается. Если - не отвергается. Мощность критерия: H1: => ДКО => Левую и правую границы критической области находят из условий: и Если => гипотеза не отвергается Если и => отвергается
Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом... ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала... ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования... ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|