Особливості світлових хвиль. Часова та просторова когерентність світлових потоків. Принципи отримання когерентних світлових потоків

Отже, інтерференція-це стійке у часі явище посилення світла в одних точках простору та послаблення його в інших точках внаслідок накладення двох або декількох когерентних хвиль, що приходять у ці точки.

Умовою спостереження інтерференції є когерентність хвиль, які інтерферують.

Розглянемо точкове джерело світла S, яке випромінює монохроматичне світло (світло фіксованої частоти)

.

Рис.1

До точки P перший промінь проходить в середовищі з показником заломлення шлях - , другий промінь проходить в середовищі з показником заломлення шлях . Якщо в точці S фаза коливань дорівнює , то перший промінь збудить в точці P коливання , а другий промінь - ( і коливання - фазові швидкості хвиль). Отже, різниця фаз коливань, що збуджуються променями в точці P, дорівнюватиме:

.

Множник дорівнює ( - довжина хвилі у вакуумі) і вираження для різниці фаз можна надати вигляду:
, (2)
де (3)

є величина, яка називається оптичною різницею ходу.

З формули (2) видно, що якщо оптична різниця ходу дорівнює цілому числу довжин хвиль у вакуумі (4)

то різниця фаз і коливання будуть відбуватися з однаковою фазою. Отже, умова (4) є умова інтерференційного максимуму.
Якщо D дорівнює напівцілому числу довжин хвиль у вакуумі,
, (5)
то , так що коливання знаходяться в протифазі. Умова (5) є умова інтерференційного мінімуму.

2. Когерентність

В реальності монохроматичних хвиль (необмежених у часі хвиль фіксованої частоти) не існує. Для реальних світлових хвиль необхідною умовою інтерференції є їх когерентність. Так називається узгоджене протікання в часі і просторі декількох коливальних або хвильових процесів.

Отже, когерентними (узгодженими) називаються монохроматичні хвилі, коливання в яких відрізняються різницею фаз, що не змінюється з часом. Монохроматичною є строго гармонічна (синусоїдальна) хвиля зі сталими у часі частотою, амплітудою та початковою фазою.

Некогерентність природних джерел світла обумовлена ​​тим, що випромінювання сяючого тіла складається з хвиль, що випускаються багатьма атомами. Окремі атоми випромінюють цуги хвиль тривалістю ~10⁸ с і відстанню близько 3 м між собою. Початкові фази цих хвильових цугів ніяк не пов'язані між собою. Крім цього, навіть для одного і того ж атома початкові фази цугів при наступних актах випромінювання змінюються випадковим чином.

Особливості світлових хвиль. Часова та просторова когерентність світлових потоків. Принципи отримання когерентних світлових потоків

Як було сказано вище, світло за своєю природою є електромагнітні хвилі. Завдяки особливостям взаємодії світла з прозорими середовищами в хвильовій оптиці світло розглядають як процес розповсюдження коливань

світлового вектора. Світло, що випромінюється звичайними джерелами є результатом неузгодженого ні за напрямком коливань світлового вектора, ні за початковою фазою, ні навіть за частотою випромінювання окремих атомів. Більше того, випромінювання окремого атома принципово не може бути монохроматичним, тому що акт випромінювання триває кінцевий проміжок часу. Маючи періоди наростання, встановлений процес та згасання, випромінювання окремого атома, так званий цуг хвиль, може бути представлений суперпозицією гармонійних хвиль частотного діапазону (ω±Δω/2). Цуг хвиль може приймати участь у створенні картини інтерференції за умови, що зсув фаз між центром частотного діапазону та його границею не перевищує π, тобто щоб коливання від центру не знищувались коливаннями від інших складових цугу:

(ω+Δω/2)t-ωt≤π, а отже Δωt ≤2π

Проміжок часу, протягом якого різниця фаз коливань, що відповідають хвилям з циклічними частотами ω-Δω/2 і ω+Δω/2, змінюється на 2π, називається часом когерентності немонохроматичної хвилі:

(6)

А відстань, що визначається часом когерентності

_ког (7)

де с = 3·10⁸ м/с - швидкість розповсюдження світла у вакуумі, називається

когерентною довжиною цугу.

Якщо вважати, що час когерентності цугу визначається часом життя збудженого стану атома, переходом з якого відбувається випромінювання і який складає проміжок Δt ~ 10^-8с = τ, то l_ког ~ 3 м, тобто це досить суттєва довжина. Але випромінювання окремих атомів зникаючи слабке, а узгоджене

випромінювання великої кількості атомів можливе тільки в спеціальних пристроях, в так званих одномодових лазерах, де когерентна довжина може

бути навіть суттєво більшою за наведене вище її значення, реальні, природні

та штучні джерела світла, мають неузгоджене випромінювання окремих атомів. Когерентна довжина випромінювання природних джерел світла досить мала і для отримання когерентних світлових потоків користуються

штучними прийомами.

Для отримання когерентних світлових потоків необхідно один світловий потік розділити, зробити два, або декілька, створити зсув фаз, а

потім накласти їх. Тобто дати можливість додавати хвилі, що випромінюються за один акт випромінювання одними і тими ж атомами. Світло, що використовується для спостереження інтерференції має довжини хвиль в деякому діапазоні (λ±Δλ/2). Інтерференційна картина відрізних ділянок спектру призводить до її стушовування завдяки перекриванню їх максимумів і мінімумів. За критерієм Релєя інтерференція видима, доки максимум з границі спектру не співпаде з мінімумом від центру спектральної смуги. Тобто має місце рівність оптичних шляхів:

( λ+ +1) де m – номер максимально допустимої, ще видимої інтерференційної смуги.

За цим критерієм m= , що дає можливість визначити так звану когерентну довжину випромінювання:

, (8)

Наприклад, якщо сонячне світло видимого діапазону має довжини від

0,4 мкм до 0,75 мкм, то λ» 0,52 мкм, а Δλ = 0,35 мкм, тому l_ког» 0,77 мкм,

тобто досить мала в межах однієї інтерференційної смуги. Для збільшення когерентної довжини і тим самим для збільшення кількості інтерференційних

смуг, які можна спостерігати, необхідно звузити, як це видимо з формули (8), інтервал Δλ. Звуження досягається за допомогою світлофільтрів. Гарні інтерференційні фільтри дозволяють спостерігати десятки і навіть сотні

інтерференційних смуг.

Умова (8) визначає часову когерентність світла. Справа в тому, що ця умова рівнозначна іншій, яка визначає час когерентності випромінювання:

= (9)

де с – швидкість світла; Δω - інтервал частот світла, що використовується. Формально за критерієм Релєя ми отримали результат аналогічний часу когерентності цугу атомів, але він має певну внутрішню відмінність. Картину інтерференції можливо спостерігати, якщо оптична різниця ходу не перевищує когерентної довжини:

Δ≤ (10)

Крім часової інтерференції, можливість спостереження інтерференції потребує дотримання умови просторової когерентності джерела світла.

Створення потужних світлових потоків потребує збільшення розмірів випромінюючої поверхні, що в свою чергу призводить до стушовування картини інтерференції. Умови виникнення інтерференції світла від різних ділянок випромінювача є різні, максимуми інтерференції від одних ділянок

можуть накладатись на мінімуми від інших – картина стає не видимою. Розміри джерела світла, таким чином, повинні бути оптимальними. Критерієм оптимальності і виконання умови просторової когерентності джерела світла є його радіус когерентності. Принципова схема спостереження картини інтерференції наведена на рис. 2.

Рис.2

Від джерела світла, допустимі розміри r якого визначаються, світло

потрапляє в поділювач S₁S₂ під кутом 2 ά (апертура інтерференції) після чого, уже від двох штучних джерел S₁ і S₂, розповсюджується до екрану

спостереження Е. Можливі графіки розподілу інтенсивностейсвітла І, в результаті інтерференції, наведені на рис.2. Суцільною лінією зображено графік для світла, що йде від центральної частини джерела, а пунктиром - від

периферійної частини на віддалі r від центру. Оптична різниця ходу між цими потоками Δ = 2ρsinά. Вона не повинна перевищувати половини довжини хвилі, інакше інтерференційні максимуми світла від центральної частини співпадуть з мінімумами від периферійних частин джерела світла.

Умова

звідки (11)

визначає так званий радіус когерентності ρ джерела світла і умову дотримання його просторової когерентності. Радіус когерентності залежить

від довжини хвилі, але в першу чергу від кута входження світла в поділювач,

від апертури інтерференції. Якщо цей кут прагне до нуля, то допустимі розміри джерела можуть бути досить значними, як це є, наприклад, для

сонячного світла.

3. Методи спостереження інтерференції світла

3.1. Метод Юнга

Розглянемо дві циліндричні когерентні світлові хвилі, які виходять із джерел і ,, що мають вид паралельних, тонких світяться ниток або вузьких щілин. Якщо в області, в якій хвилі перекриваються, внести екран, то на ньому буде видно інтерференційна картина, яка має вигляд чергуються світлих і темних смуг.

Рис.3

Розрахуємо положення смуг та їх ширину. Екран помістимо паралельно обом щілинах на однаковій відстані l. Початок відліку виберемо в точці O, щодо якої і розташовані симетрично. Джерела будемо вважати що випускають світло в однаковій фазі. З малюнка видно, що

,
Отже,

І оптична різниця ходу дорівнює .

Різниця ходу становить кілька довжин хвиль і завжди значно менше і (). Тому можна покласти і
(12)

У більшості випадків, , тобто

(13)
Підстановка значення D в умова (4) дає, що максимуми інтенсивності будуть спостерігатися при значеннях . (14)
Тут - довжина хвилі в середовищі.

Підставивши (10) в умову (5), отримаємо координати мінімумів інтенсивності

. (15)
Відстань між двома сусідніми максимумами називається відстанню між інтерференційними смугами, а відстань між сусідніми мінімумами -шириною інтерференційної смуги. З (11) і (12) випливає, що ці відстані мають однакове значення . (16)

Дзеркала Ллойда

Рис.4

У досліді, запропонованому Ллойдом, інтерферують промені, які виходять безпосередньо від джерела S (малюнок)і відбиті від поверхні дзеркала АВ. Промені, відбиті від дзеркала АВ, як би виходять від уявного джерела S₁ когерентного з S.

Для того, щоб відстань d між S і S' було досить мало, промені повинні відбиватися від дзеркала під кутом, близьким до 90 °. Джерелом світла служить щілина, паралельна площині дзеркала.

Особливість інтерференційної картини, що спостерігається за допомогою дзеркала Ллойда, полягає в тому, що центральна полоса виходить не світлою, а темною. Це вказує на те, що промені, що проходять однакові геометричні шляху, все ж сходяться в досвіді Ллойда з різницею ходу λ / 2. Така "втрата" напівхвилі (або, іншими словами, зміна фази на π) відбувається при відображенні світла від поверхні скла, коефіцієнт заломлення якого більше, ніж повітря. Надалі ми побачимо, в яких випадках при відображенні світла від прозорого середовища відбувається втрата напівхвилі

Біпризма Френеля

Рис.5

Цей досвід представляє собою простий варіант з бізеркалами Френеля.
Світло від джерела S заломлюється в двох призмах з малими заломлюючими кутами A і A' (малюнок), складених основами. Призми відхиляють промені в протилежних напрямках і, таким чином, виникають два уявних когерентних джерела світла S' і S''. Промені від цих джерел, перекриваючись в області D, дають інтерференційні смуги.

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: