|
|
Способы расчета показателей вариацииСледующим этапом изучения вариации признака в совокупности является измерение характеристик силы, значения вариации, установления типичности или показательности средней, т.е. насколько точно характеризует средняя данную совокупность по определенному признаку. Другими словами, типичность средней должна показать, насколько однородна масса, которая характеризуется этой средней. Простейшей из таких характеристик может служить размах вариации, или амплитуда вариации, — абсолютная разность между максимальным и минимальным значением признака из имеющихся в изучаемой совокупности. Таким образом, размах вариации вычисляется по формуле: R = х - х Если, например, изучаются лица, совершившие хулиганство, а в их совокупности самому старшему правонарушителю 36 лет и самому младшему 16 лет, то размах вариации возрастного признака в этом случае составит 20 лет. Если при изучении лиц, совершивших убийство, аналогичные показатели будут 65 и 15 лет, то размах вариации составит 50 лет. Естественно, что в первом случае изучаемая совокупность более однородна по возрасту, хотя вовсе не исключено, что и в том и в другом случае средний возраст преступников будет одинаков. Однако этот показатель (средний возраст) в первом случае более точно характеризует изучаемую совокупность преступников. Еще один пример. По данным уголовно-правовой статистики раскрываемость преступлений в целом по стране в 1996 г. составила 70,1%. Вместе с тем размах вариации регионов по этому важнейшему для оценки работы правоохранительных органов показателю достигает существенных размеров (табл. 4)1. Как видно, разброс данного показателя достигает 28,9% (Республика Карелия — 58,7%, Тамбовская область— 87,6%), что са- 1 См.: Состояние преступности в России за 1996 год. М., 1997. С. 5. Таблица 4 Раскрываемость преступлений в регионах в 1996 г.
мо по себе, несомненно, представляет значительный практический интерес. Показатель раскрываемости преступлений в 1997 г. — 72,2%. Его разброс — 32,9% (Санкт-Петербург — 58,8%, Республика Ингушетия — 91,7%). Или второй, не менее важный, показатель — темпы прироста (снижения) преступлений в отдельных регионах страны за 1996 г. (табл. 5)1. В целом он составил 4,7%. Таблица 5
1 См.: Там же.
Глава X. Средние величины и их применение в правовой статистике Разброс данного показателя — 34,0% (Ингушская Республика — 15,4% и Приморский край — 18,6%), что свидетельствует о существенных региональных различиях темпов изменения преступности и требует соответствующего объяснения. Аналогичный показатель за 1997 г. — 33,3% (Карачаево-Черкесская Республика 10,1%, Сахалинская обл. - 23,2%), при снижении преступности в целом по стране по сравнению с предыдущим годом на 8,7%. Из сказанного следует, что размах вариации — самый общий показатель совокупности, он не указывает, насколько велики отклонения от вариантов признака внутри него. Более точными характеристиками вариации признака считаются отклонения каждого из вариантов от его среднего значения. Поскольку в этом случае отклонений столько же, сколько и вариантов, следует отыскивать их среднюю величину. Такими более точными показателями вариации статистической совокупности являются среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение и дисперсия. Среднее линейное отклонение по абсолютной величине вычисляется как взвешенное по частоте отклонение середин интервалов от средней арифметической величины. Как отмечалось, средняя всегда должна корректироваться, сопоставляться с отдельными вариантами, из которых она вычисляется. Из данных уголовно-правовой статистики известна колеблемость, например, убийств, причинений вреда здоровью, хулиганств и других преступлений, совершенных в разных регионах в состоянии опьянения или с применением оружия. Аналогичные колебания отмечаются в показателях мотивов совершения этих преступлений и т.д. Такие различия должны учитываться при выяснении причин и условий, способствующих совершению этих преступлений. Особенно важно выявить колеблемость, изменяемость отдельных величин, из которых вычислены средние, при одинаковости или близости этих средних для нескольких совокупностей. В известной мере помощь в этом деле может оказать специальный показатель— среднее квадратическое отклонение. Он служит наилучшей мерой колеблемости вариантов, из которых выводится средняя, наилучшим способом проверки однородности совокупности. Среднее квадратическое отклонение (в англоязычных программах для ЭВМ называемое «the standart deviation», сокращенно § 3. Способы расчета показателей вариации «s.d.» или просто «s»; в русскоязычных — СКО). В статистической литературе среднее квадратическое отклонение от средней величины принято обозначать малой (строчной) греческой буквой сигма 8 или s. Формула среднего квадратического отклонения имеет вид: 6 = Цх - xf Из формулы следует, что для вычисления среднего квадратического отклонения необходимо отклонения каждого варианта ряда от средней возвести в квадрат, сумму квадратов разделить на число членов ряда и из полученного результата извлечь корень. Возьмем следующие два ряда цифр о сроках лишения свободы в годах: 1, 4, 6, 9, 15 и 4, 6, 7, 8, 10. I ряд (годы): 1, 4, 6, 9, 15. Средняя арифметическая Зс = 7 лет. Отклонения от средней (х - Зс) равны соответственно - 6; - 3; Квадраты отклонений (х -Зс)2 равны соответственно 36; 9; 1; 4; 64, тогда ГГ7/Г___ 2,8 = 4,5 года. II ряд (годы): 4, 6, 7, 8, 10. Средняя арифметическая Зс = 7 лет. Отклонения от средней (х-х~) равны соответственно - 3; - 1; 0; + 1; + 3. Квадраты отклонений (х -Зс)2 равны соответственно 9; 1; 0; 1; 9, тогда х /20" П о = J— = V4 = 2 года. Из этого видно, что среднее квадратическое отклонение в первом ряду в 2,5 раза больше, чем вб втором, т.е. колеблемость (пестрота, дисперсия) второго ряда в 2,25 раза меньше, чем первого. Квадрат среднего квадратического отклонения дает величину дисперсии, на которой основаны практически все методы математической статистики. В ее арсенале есть и другие меры вариации, которые, однако, выходят за пределы курса правовой статистики. В ней они не находят широкого практического применения.
  Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот...  ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...  Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...  Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|