Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Способы расчета показателей вариации





Следующим этапом изучения вариации признака в совокуп­ности является измерение характеристик силы, значения вариа­ции, установления типичности или показательности средней, т.е. насколько точно характеризует средняя данную совокупность по определенному признаку. Другими словами, типичность средней должна показать, насколько однородна масса, которая характери­зуется этой средней.

Простейшей из таких характеристик может служить размах вариации, или амплитуда вариации, — абсолютная разность меж­ду максимальным и минимальным значением признака из име­ющихся в изучаемой совокупности. Таким образом, размах вари­ации вычисляется по формуле:

R = х - х

Если, например, изучаются лица, совершившие хулиганство, а в их совокупности самому старшему правонарушителю 36 лет и са­мому младшему 16 лет, то размах вариации возрастного призна­ка в этом случае составит 20 лет. Если при изучении лиц, совер­шивших убийство, аналогичные показатели будут 65 и 15 лет, то размах вариации составит 50 лет. Естественно, что в первом слу­чае изучаемая совокупность более однородна по возрасту, хотя во­все не исключено, что и в том и в другом случае средний возраст преступников будет одинаков. Однако этот показатель (средний возраст) в первом случае более точно характеризует изучаемую со­вокупность преступников.

Еще один пример. По данным уголовно-правовой статистики раскрываемость преступлений в целом по стране в 1996 г. соста­вила 70,1%. Вместе с тем размах вариации регионов по этому важ­нейшему для оценки работы правоохранительных органов пока­зателю достигает существенных размеров (табл. 4)1.

Как видно, разброс данного показателя достигает 28,9% (Ре­спублика Карелия — 58,7%, Тамбовская область— 87,6%), что са-



1 См.: Состояние преступности в России за 1996 год. М., 1997. С. 5.

Таблица 4 Раскрываемость преступлений в регионах в 1996 г.

 

Регионы с низкой Раскры- Регионы с высокой Раскры-
раскры ваемостью вае- раскрываемостью вае-
  мость, %   мость, %
Республика Карелия 58,7 Тамбовская область 87,6
Иркутская область 60,6 Курская область 82,6
Республика Тува 61,2 Ингушская Республика 82,2
Красноярский край 61,3 Кабардино-Балкарская Республика Республика Башкортостан 82,1
Ярославская область 62,9 81,0
Читинская область 63,2 Брянская область 78,5
Свердловская область 64,6 Краснодарский край 78,3
Псковская область 65,0 Республика Калмыкия 78,1
Пермская область 65,0 Республика Татарстан 78,0
Сахалинская область 65,1 Республика Саха (Якутия) 78,0

мо по себе, несомненно, представляет значительный практичес­кий интерес. Показатель раскрываемости преступлений в 1997 г. — 72,2%. Его разброс — 32,9% (Санкт-Петербург — 58,8%, Респуб­лика Ингушетия — 91,7%).

Или второй, не менее важный, показатель — темпы прирос­та (снижения) преступлений в отдельных регионах страны за 1996 г. (табл. 5)1. В целом он составил 4,7%.

Таблица 5

Темпы прироста (снижения) числа преступленийв регионах в 1996 г.
Регионы с наибольшим Темп Регионы с наибольшим Темп
темпом прироста прирос- темпом снижения сниже-
  та, %   ния, %
Ингушская Республика 15,4 Приморский край 18,6
Волгоградская область 12,9 Астраханская область 18,1
Республика Адыгея 12,3 г. Санкт-Петербург 17,1
Республика Калмыкия 11,6 Рязанская область 13,7
Алтайский край 7,3 Псковская область 12,5
Ростовская область 6,3 Республика Хакасия 11,9
Ставропольский край 6,2 Чувашская Республика 11,7
Республика Бурятия 3,8 Ленинградская область 11,6
Курская область 3,5 Еврейская авт. область 11,3
Томская область 3,1 Камчатская область 11,2

1 См.: Там же.

 

Глава X. Средние величины и их применение в правовой статистике

Разброс данного показателя — 34,0% (Ингушская Республика — 15,4% и Приморский край — 18,6%), что свидетельствует о суще­ственных региональных различиях темпов изменения преступно­сти и требует соответствующего объяснения. Аналогичный показатель за 1997 г. — 33,3% (Карачаево-Черкесская Республика 10,1%, Сахалинская обл. - 23,2%), при снижении преступности в целом по стране по сравнению с предыдущим годом на 8,7%.

Из сказанного следует, что размах вариации — самый общий показатель совокупности, он не указывает, насколько велики отклонения от вариантов признака внутри него. Более точными характеристиками вариации признака считаются отклонения каждого из вариантов от его среднего значения. Поскольку в этом случае отклонений столько же, сколько и вариантов, следует отыскивать их среднюю величину. Такими более точными пока­зателями вариации статистической совокупности являются сред­нее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение и дис­персия.

Среднее линейное отклонение по абсолютной величине вычис­ляется как взвешенное по частоте отклонение середин интерва­лов от средней арифметической величины.

Как отмечалось, средняя всегда должна корректироваться, сопоставляться с отдельными вариантами, из которых она вычис­ляется.

Из данных уголовно-правовой статистики известна колебле­мость, например, убийств, причинений вреда здоровью, хулиганств и других преступлений, совершенных в разных регионах в состо­янии опьянения или с применением оружия. Аналогичные коле­бания отмечаются в показателях мотивов совершения этих преступ­лений и т.д. Такие различия должны учитываться при выяснении причин и условий, способствующих совершению этих преступле­ний. Особенно важно выявить колеблемость, изменяемость отдель­ных величин, из которых вычислены средние, при одинаковости или близости этих средних для нескольких совокупностей.

В известной мере помощь в этом деле может оказать специаль­ный показатель— среднее квадратическое отклонение. Он служит наилучшей мерой колеблемости вариантов, из которых выводит­ся средняя, наилучшим способом проверки однородности сово­купности.

Среднее квадратическое отклонение (в англоязычных програм­мах для ЭВМ называемое «the standart deviation», сокращенно

§ 3. Способы расчета показателей вариации

«s.d.» или просто «s»; в русскоязычных — СКО). В статистичес­кой литературе среднее квадратическое отклонение от средней ве­личины принято обозначать малой (строчной) греческой буквой сигма 8 или s.

Формула среднего квадратического отклонения имеет вид:

6 =

Цх - xf

Из формулы следует, что для вычисления среднего квадрати­ческого отклонения необходимо отклонения каждого варианта ря­да от средней возвести в квадрат, сумму квадратов разделить на число членов ряда и из полученного результата извлечь корень.

Возьмем следующие два ряда цифр о сроках лишения свобо­ды в годах: 1, 4, 6, 9, 15 и 4, 6, 7, 8, 10.

I ряд (годы): 1, 4, 6, 9, 15. Средняя арифметическая Зс = 7 лет. Отклонения от средней (х - Зс) равны соответственно - 6; - 3;

Квадраты отклонений -Зс)2 равны соответственно 36; 9; 1; 4; 64, тогда

ГГ7/Г___

2,8 = 4,5 года.

II ряд (годы): 4, 6, 7, 8, 10. Средняя арифметическая Зс = 7 лет. Отклонения от средней (х-х~) равны соответственно - 3; - 1;

0; + 1; + 3.

Квадраты отклонений -Зс)2 равны соответственно 9; 1; 0; 1; 9, тогда

х /20" П о = J— = V4 = 2 года.

Из этого видно, что среднее квадратическое отклонение в пер­вом ряду в 2,5 раза больше, чем вб втором, т.е. колеблемость (пе­строта, дисперсия) второго ряда в 2,25 раза меньше, чем первого.

Квадрат среднего квадратического отклонения дает величину дисперсии, на которой основаны практически все методы матема­тической статистики. В ее арсенале есть и другие меры вариации, которые, однако, выходят за пределы курса правовой статистики. В ней они не находят широкого практического применения.

 









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2018 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.