Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Релятивисткое выражение для импульса. Уравнение движения релятивисткой частицы





Принцип относительности Эйнштейна утверждает инвариантность всех законов природы по отношению к переходу от одной инерциальной системе отсчета к другой. Это значит, что все уравнения, описывающие законы природы, должны быть инвариантны относительно преобразований Лоренца. К моменту создания СТО теория, удовлетворяющая этому условию, уже существовала – это электродинамика Максвелла. Однако уравнения классической механики Ньютона оказались неинвариантными относительно преобразований Лоренца, и поэтому СТО потребовала пересмотра и уточнения законов механики. В основу такого пересмотра Эйнштейн положил требования выполнимости закона сохранения импульса и закона сохранения энергии в замкнутых системах. Для того, чтобы закон сохранения импульса выполнялся во всех инерциальных системах отсчета, оказалось необходимым изменить определение импульса тела. Вместо классического импульса p=mv в СТО релятивистский импульс p тела с массой m, движущегося со скоростью v записывается в виде

22. Релятивистское выражение для кинетической энергии. Энергия покоя. Выражение полной энергии через импульс. Взаимосвязь массы и энергии покоя.

Энергия покоя , или массовая энергия покоя частицы — её энергия, когда она находится в состоянии покоя относительно данной инерционной системы отсчёта; может немедленно перейти в потенциальную (пассивную) и в кинетическую (активную) энергию, что определяется математической формулой эквивалентности массы и энергии следующим образом: , где — масса покоя частицы и — скорость света в вакууме. Если перейти в систему отсчёта, где тело покоится, то — масса определяется энергией покоя. Следует однако отметить, что частицы с нулевой инвариантной массой (фотон, гравитон…) двигаются в вакууме со скоростью света (c ≈ 300000 км/сек) и поэтому не обладают системой отсчёта, в которой бы покоились. При скоростях, близких к скорости света, кинетическая энергия материальной точки где m 0 — масса покоящейся точки, c — скорость света в вакууме (m 0 c 2 — энергия покоящейся точки). Полная энергия и импульс частицы определяются соотношениями E = mc2 , p = mv = vE/c2.Полная энергия и импульс частицы зависят от системы отсчетаю. Масса не меняется при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Она является лоренцевым инвариантом. Полная энергия импульс и масса связаны соотношением E2 - p2c2 = m2c4,

23. Статистические и термодинамические методы исследования свойств веществ.

Статистическая физика или как ее часто называют статистическая термодинамика является важнейшей частью теоретической физики. Она состоит из двух разделов – термодинамики и статистической механики. В обоих разделах изучаются физические процессы, происходящие в макроскопических телах, т.е. телах, содержащих огромное число атомов, молекул, электронов, ионов или других микроскопических частиц. Соответственно существует два метода изучения макроскопических систем – термодинамический и статистический.

Термодинамический метод не опирается на какие-либо модельные представления о микроскопической структуре вещества. Он устанавливает связи между непосредственно наблюдаемыми физическими величинами, характеризующими состояние системы, такими как давление P, объем V, температура t, концентрация раствора x и т.п. Этот метод является феноменологическим, т.е. описательным. Микроскопические физические величины, как, например, размеры атомов и молекул, их массы и количества в термодинамике не рассматриваются. Это обстоятельство делает ее довольно трудной для усвоения студентами и использования для решения конкретных физических задач. В то же время термодинамический метод обладает большой логической простотой и позволяет с общих позиций разобраться в физической сути целого ряда задач, не требуя сведений о микроскопической структуре вещества. В этом состоит неоценимое преимущество феноменологического подхода.

Статистический метод обладает меньшей общностью, чем термодинамический. Выводы статистической механики справедливы лишь в той степени, в какой справедливы сделанные предположения о поведении микроскопических частиц. Преимущество статистического метода заключается в том, что он позволяет решать задачи, в принципе неразрешимые в рамках термодинамики. Так, статистический метод позволяет находить уравнение состояния и теплоемкость конкретных макроскопических систем. Он дает строгое обоснование законов классической термодинамики и в то же время устанавливает границы их применимости. Он предсказывает существование флуктуаций и позволяет определить их величину.

 

24. Основные положения МКТ. Идеальный газ. Основное уравнение МКТ идеального газа. Молекулярно-кинетическое истолкование температуры.

Молекулярно-кинетическая теория - теория, объясняющая тепловые явления в макроскопических телах и свойства этих тел на основе их молекулярного строения. Основные положения молекулярно-кинетической теории: 1)вещество состоит из частиц - молекул и атомов, разделенных промежутками. 2)эти частицы хаотически движутся. 3)частицы взаимодействуют друг с другом. Идеальный газ - это упрощенная модель газа, в которой: 1)молекулы газа считаются материальными точками. 2) молекулы не взаимодействуют между собой. 3)молекулы, соударяясь с преградами, испытывают упругие взаимодействия.

, откуда . Основное уравнение МКТ

Эту зависимость часто рассматривают как молекулярно-кинетическое толкование температуры — температура есть мера кинетической энергии молекул.

25. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы. Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул идеального газа. Внутренняя энергия идеального газа.

Число степеней свободы – это число независимых величин с помощью которых может быть задано положение системы. (1 атом =3 ст., 2 атома =5ст. 3 атома=6ст.) Закон Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы молекул: для статической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная КТ/2, а на каждую колебательную – КТ. Средняя энергия молекулы . Внутренняя энергия для 1 моля . Для массы m газа .Средняя кинетическая энергия молекул газа (в расчете на одну молекулу) определяется выражением: Где б v 2с – среднее значение квадрата скорости молекул, m – масса молекулы. Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры U=BT где В- коэф. пропорциональности. Внутренняя энергия для 1 моля для массы m газа Внутренняя энергия одного моля газа Вн. Энергия произвольной массы газа

26. Закон распределения молекул газа по скоростям. Наиболее вероятная, ср. арифметическая и среднеквадратичная скорости молекул.
Распределение молекул газа по модулю скоростей называется распределением Максвелла (1860 г.). Дж. Максвелл вывел закон распределения молекул газа по скоростям, исходя из основных положений молекулярно-кинетической теории. Распределение Максвелла может быть получено при помощи статистической механики (см. происхождение статсуммы). . Наиболее вероятная скорость, — вероятность обладания которой любой молекулой системы максимальна, и которая соответствует максимальному значению . Чтобы найти её, необходимо вычислить , приравнять её нулю и решить относительно .

.

Среднеквадратичная скорость . Подставляя и интегрируя, мы получим

Средняя скорость . Подставляя и интегрируя, мы получим

 

 

27. Барометрическая формула. Закон Больцмана распределения молекул во внешнем потенциальном поле.

Барометрическая формула — зависимость давления или плотности газа от высоты в поле тяжести. Для идеального газа, имеющего постоянную температуру T и находящегося в однородном поле тяжести (во всех точках его объёма ускорение свободного падения g одинаково), барометрическая формула имеет следующий вид:

где p — давление газа в слое, расположенном на высоте h, p 0 — давление на нулевом уровне (h = h 0), M — молярная масса газа, R — газовая постоянная, T — абсолютная температура.

Распределение Больцмана — распределение вероятностей различных энергетических состояний идеальной термодинамической системы (идеальный газ атомов или молекул) в условиях термодинамического равновесия; открыто Л. Больцманом в 1868—1871. . - число молекул в единице объема в том месте где потенциальная энергия молекулы равна нулю. n – число молекул в единице объема, соответствующая тем точкам пространства где потенциальная энергия молекулы равна

28. Термодинамические параметры. Равновесные состояния и процессы. Уравнене состояния идеального газа. Термодинамические диаграммы равновесных термодинамических процессов. Изопроцессы идеального газа.

Термодинамические параметры - температура, плотность, давление, объем, удельное электрическое сопротивление и другие физические величины: 1)однозначно определяющие термодинамическое состояние системы; 2)не учитывающие молекулярное строение тел; 3) описывающие их макроскопическое строение. Равнове́сный тепловой процесс — тепловой процесс, в котором система проходит непрерывный ряд бесконечно близких равновесных термодинамических состояний. Равновесный тепловой процесс называется обратимым, если его можно провести обратно и в телах, окружающих систему, не останется никаких изменений. Реальные процессы изменения состояния системы всегда происходят с конечной скоростью, поэтому не могут быть равновесными. Реальный процесс изменения состояния системы будет тем ближе к равновесному, чем медленнее он совершается, поэтому равновесные процессы называют квазистатическими. Равновесные и неравновесные состояния. Равновесным является такое состояние изолированной системы, в которое она переходит по истечении, строго говоря, бесконечно большого промежутка времени. Практически равновесие достигается за конечное время (время релаксации), которое зависит от природы тел, их взаимодействий, а также и от характера исходного неравновесного состояния. Если система находится в состоянии равновесия, то в равновесии находятся и отдельные её макроскопические части. При неизменных внешних условиях такое состояние не меняется со временем. Следует подчеркнуть, что неизменность во времени не является достаточным признаком равновесности состояния. Уравнение состояния идеального газа (иногда уравнение Клапейрона или уравнение Клапейрона — Менделеева) — формула, устанавливающая зависимость между давлением, молярным объёмом и абсолютной температурой идеального газа. Уравнение имеет вид: . Изопроцессы — термодинамические процессы, во время которых масса и ещё одна из физических величин — параметров состояния: давление, объём или температура — остаётся неизменной. Так, неизменному давлению соответствует изобарный процесс, объёму — изохорный, температуре — изотермический, энтропии — адиабатический.. Линии, изображающие данные процессы на какой-либо термодинамической диаграмме, называются изобара, изохора, изотерма и адиабата соответственно. Изопроцессы являются частными случаями политропного процесса. Изобарный процесс (от греч. "барос" — вес, тяжесть) — процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном давлении.P=const => V/t=const. Изохорный процесс (от греч. хора — занимаемое место) — процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном объёме. Для идеальных газов изохорический процесс описывается законом Шарля. V=const => P/t=const. Изотермический процесс (от греч. "термос" — тёплый, горячий) — процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянной температуре t=const => P*V=const. Адиабатический процесс — процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянной энтропии S=const => pVk = const.

 

29. Адиабатный процесс. Уравнение Пуассона. Показатель адиабаты.

Адиабатический процесс — термодинамический процесс в макроскопической системе, при котором система не получает и не отдаёт тепловой энергии. Формула адиабатического процесса -ΔU = A. Для идеальных газов адиабата имеет простейший вид и определяется уравнением: pVk = const. k = Cp / Cv — показатель адиабаты. Cp и Cv — теплоёмкости газа соответственно при постоянном давлении и постоянном объёме. С учётом уравнения состояния идеального газа уравнение адиабаты может быть преобразовано к виду: Тkp1—k = const, где T — абсолютная температура газа. Или к виду: TVk—1 = const. Адиабатический процесс является частным случаем политропного процесса. Адиабатические процессы обратимы, если их проводить достаточно медленно (квазистатически). В общем случае адиабатический процесс необратим. Уравне́ние Пуассо́на — эллиптическое дифференциальное уравнение в частных производных, которое, описывает: 1)электростатическое поле 2)стационарное поле температуры 3)поле давления 4)поле потенциала скорости в гидродинамике. Это уравнение имеет вид: . где Δ — оператор Лапласа или лапласиан, а f — действительная или комплексная функция на некотором многообразии.

 

30. Теплота и работа как функции процесса. Внутренняя энергия как функция состояния. Первое начало термодинамики и его применение к изопроцессам идеального газа.

Теплота - функция процесса: количество сообщенной телу теплоты зависит не только от того, каковы начальное и конечное состояния тела, но также от вида процесса. Элементарное количество теплоты dQ=CdT, где C - теплоемкость тела в рассматриваемом процессе, dT - малое изменение температуры тела. Первое начало термодинамики — одно из основных положений термодинамики, являющееся, по существу, законом сохранения энергии в применении к термодинамическим процессам. Первое начало термодинамики было сформулировано в середине XIX века в результате работ Ю. Р. Майера, Джоуля и Г. Гельмгольца. Первое начало термодинамики часто формулируют как невозможность существования вечного двигателя 1-го рода, который совершал бы работу, не черпая энергию из какого-либо источника.

1) Количество теплоты, полученное системой, идёт на изменение её внутренней энергии и совершение работы против внешних сил.

2) Изменение внутренней энергии системы при переходе её из одного состояния в другое равно сумме работы внешних сил и количества теплоты, переданного системе и не зависит от способа, которым осуществляется этот переход.

а) при изобарном процессе б) при изохорном процессе (A=0) в) при изотермическом процессе (Δ U = 0)

Вну́тренняя эне́ргия тела (обозначается как E или U) — полная энергия этого тела за вычетом кинетической энергии тела как целого и потенциальной энергии тела во внешнем поле сил. Следовательно, внутренняя энергия складывается из кинетической энергии хаотического движения молекул, потенциальной энергии взаимодействия между ними и внутримолекулярной энергии. Внутренняя энергия является однозначной функцией состояния системы. Это означает, что всякий раз, когда система оказывается в данном состоянии, её внутренняя энергия принимает присущее этому состоянию значение, независимо от предыстории системы. Следовательно, изменение внутренней энергии при переходе из одного состояния в другое будет всегда равно разности между ее значениями в конечном и начальном состояниях, независимо от пути, по которому совершался переход.

 

30. Теплота и работа как функции процесса. Внутренняя энергия как функция состояния. Первое начало термодинамики и его применение к изопроцессам идеального газа.

Внутр энерг U - энерг хаотич(теплов) движ макрочастиц сист (молекул, атомов, эл-нов, ядер и т.д.) и энергия взаимдейств этих частиц. При переход из одного сост в др, изменен внутр энерг опред тольк разностью знач внутр энерг этих сост и не завис от пути перехода. Сущ 2 формы передачи энерг от одних тел к др:работа и тепол.энерг мех движ может превр в энерг тепл движ и наоборот.

Теплота, сообщ сист расх на изменение ее внутр энерг и на соверш ею работы против внеш сил. Q=dU+A.если сист периодич возвр в первонач сост, то измее внут энерг ∆U=0, тогда A=Q. Работа газа при изменен его объема: A=интеграл отV1 до V2 pdV

Количество теплоты, сообщаемой телу, идёт на увеличение внутренней энергии и на совершение телом работы: Q=∆U+A – это и есть первое начало термодинамики, или закон сохранения энергии в термодинамике.

Первый закон (первое начало) термодинамики можно сформулировать так:

«Изменение полной энергии системы в квазистатическом процессе равно количеству теплоты Q, сообщённого системе, в сумме с изменением энергии, связанной с количеством вещества N при химическом потенциале μ, и работы A', совершённой над системой внешними силами и полями, за вычетом работы A, совершённой самой системой против внешних сил»:

ΔU = Q − A + μΔN + A'.

Для элементарного количества теплоты δQ, элементарной работы δA и малого приращения (полного дифференциала) dU внутренней энергии первый закон термодинамики имеет вид:

dU = δQ − δA + μdN + δA'.

 

 

31. Вычисление работы, совершаемой идеальным газом в различных процессах.

Адиаботическим наз-ся процесс, при котором отсутствует теплообмен (δQ=0) между системой и окружающей средой. Из первого начала термодинамики следует что δA=- δQ т.е. внешняя работа совершеться за счет внутреней

При изобарном процессе работа газа при увелечени объема от V1 до V2 равна A=интеграл(от V1 до V2) pdV=p(V1-V2).

При изохорном процессе гах не совершает работ над внешними телами т.е δA= pdV=0

Из первого начала термодинамики для изотермического процесса следует, что δA= δQ т.е все кол-во теплоты, сообщяемое газу расходуеться на совершение им работы против внешшних сил.

 

 

32. Теплоемкость. Классическая МКТ теплоемкости идеального газа и ее ограниченность.

Теплоёмкость тела (обозначается C) — физическая величина, определяющая отношение бесконечно малого количества теплоты ΔQ, полученного телом, к соответствующему приращению его температуры ΔT: C= δQ/ δТ

Единица измерения теплоёмкости в системе СИ — Дж/К.

Удельная теплоёмкость вещества — теплоёмкость единицы массы данного вещества. Единицы измерения — Дж/(кг К).

Молярная теплоёмкость вещества — теплоёмкость 1 моля данного вещества. Единицы измерения — Дж/(моль К).

Классическая молекулярно-кинетическая теория газов рассматривает идеальный газ как совокупность абсолютно жестких молекул, между которыми отсутствуют силы взаимодействия и каждая молекула обладает лишь энергией поступательного и вращательного движений, а сами молекулы рассматриваются как материальные точки.

Одноатомный газ имеет только три степени свободы поступательного движения (i=3). Молекула двухатомного газа кроме поступательного движения может совершать и вращательное движение вокруг общего центра тяжести, который находится на линии, соединяющей оба атома. Такая молекула двухатомного газа имеет пять степеней свободы (i=5), из них три степени свободы поступательного движения и две степени свободы вращательного движения.

 

 

33. Обратимые и необратимые термодинамические процессы. Второе начало термодинамики в формулировках Клаузиуса и Томсона.

ОБРАТИМЫЕ И НЕОБРАТИМЫЕ ПРОЦЕССЫ, пути изменения состояния термодинамич. системы. Процесс наз. обратимым, если он допускает возвращение рассматриваемой системы из конечного состояния в исходное через ту же последовательность промежут. состояний, что и в прямом процессе, но проходимую в обратном порядке. При этом в исходное состояние возвращается не только система, но и среда. Обратимый процесс возможен, если и в системе, и в окружающей среде он протекает равновесно. При этом предполагается, что равновесие существует между отдельными частями рассматриваемой системы и на границе с окружающей средой. Обратимый процесс - идеализир. случай, достижимый лишь при бесконечно медленном изменении термодинамич. параметров. Скорость установления равновесия должна быть больше, чем скорость рассматриваемого процесса. Если невозможно найти способ вернуть и систему, и тела в окружающей среде в исходное состояние, процесс изменения состояния системы наз. необратимым. Необратимые процессы могут протекать самопроизвольно только в одном направлении; таковы диффузия. теплопроводность. вязкое течение и др.

Второе начало термодинамики — физический принцип, накладывающий ограничение на направление процессов передачи тепла между телами.

Постулат Клаузиуса: «Невозможен процесс, единственным результатом которого являлась бы передача тепла от более холодного тела к более горячему» (такой процесс называется процессом Клаузиуса).

Постулат Томсона: «Невозможен круговой процесс, единственным результатом которого было бы производство работы за счет охлаждения теплового резервуара» (такой процесс называется процессом Томсона).

 

34. Тепловые машины. Термический КПД теплового двигателя. Цикл Карно. Теорема Карно.

Из формулировки второго начала термодинамики по Кельвину следует, что вечный двигатель второго рода — периодически действующий двигатель, совершающий рабо­ту за счет охлаждения одного источника теплоты, — невозможен.

Принцип действия теплового двигателя. От термостата с более высокой температурой Т 1, т.е. нагревателя, за цикл отнимается кол-во теплоты Q 1, а термостату с более низкой температурой Т 2, т.е. холодильнику, за цикл передается кол-во теплоты Q 2, при этом совершается работа А = Q 1 Q 2.

Чтобы термический коэффициент полезного действия теплового двигателя был равен 1, необходимо выполнение условия Q 2 = 0, т. е. тепловой двигатель должен иметь один источник теплоты, а это невозможно. Французский физик и инженер Карно показал, что для работы теплового двигателя необ­ходимо не менее двух источников теплоты с различными температурами, иначе это противоречило бы второму началу термодинамики.

Процесс, обратный происходящему в тепловом двигателе, используется в холо­дильной машине. Системой за цикл от термостата с более низкой температурой Т 2 отнимается количество теплоты Q 2 и от­дается термостату с более высокой температурой Т 1 количество теплоты Q 1. Для кругового процесса Q=A, но, по условию, Q = Q 2 – Q 1< 0, поэтому А< 0 и Q 2 – Q 1= –А, или Q 1 = Q 2 + A, т. е. количество теплоты Q 1, отданное системой источнику теплоты при более высокой температуре T 1 больше количества теплоты Q 2, полученного от источника теплоты при более низкой температуре T 2, на величину работы, совершенной над системой. Следовательно, без совершения работы нельзя отбирать теплоту от менее нагретого тела и отдавать ее более нагретому. Это - Второе Начало Термодинамики в формулировке Клаузиуса.

Основываясь на втором начале термодинамики, Карно вывел теорему, носящую теперь его имя: из всех периодически действующих тепловых машин, имеющих оди­наковые температуры нагревателей (T 1) и холодильников (T 2), наибольшим к. п. д. обладают обратимые машины; при этом к. п. д. обратимых машин, работающих при одинаковых температурах нагревателей (T 1) и холодильников (T 2), равны друг другу и не зависят от природы рабочего тела, а определяются только температурами нагревателя и холодильника.

Карно теоретически проанализировал обратимый наиболее экономичный цикл, состоящий из двух изотерм и двух адиабат. Его называют циклом Карно. П рямой цикл Карно, в котором в качестве рабочего тела используется идеальный газ, заключенный в сосуд с подвижным поршнем.

Изотермические расширение и сжатие в Цикле Карно заданы соответственно кривыми 12 и 3—4, а адиабатические расширение и сжатие — кривы­ми 23 и 4—1. При изотермическом процессе U= const, кол-во теплоты Q 1, полученное газом от нагревателя, равно работе расширения А 12, совершаемой газом при переходе из состояния 1 в состояние 2:

(59.1)

При адиабатическом расширении 23 теплообмен с окружающей средой отсутствует и работа расширения А 23 совершается за счет изменения внутренней энергии:

Количество теплоты Q 2, отданное газом холодильнику при изотермическом сжатии, равно работе сжатия А 34:

(59.2)

Работа адиабатического сжатия

Работа, совершаемая в результате кругового процесса,

К.П.Д. цикла Карно

Для адиабат 23 и 4—1

откуда

(59.3)

(59.4)

т. е. для цикла Карно к. п. д. действительно определяется только температурами нагревателя и холодильника.

 

35. Энтропия и ее свойства. Статистическое истолкование второго начала термодинамики. Связь энтропии с вероятностью состояния.

Энтропи́я (от греч. ἐντροπία — поворот, превращение) — понятие, впервые введённое в термодинамике для определения меры необратимого рассеивания энергии. Термин широко применяется и в других областях знания: в статистической физике — как мера вероятности осуществления какого-либо макроскопического состояния; в теории информации как мера неопределённости какого-либо опыта (испытания), который может иметь разные исходы; в исторической науке, для экспликации феномена альтернативности истории (инвариантности и вариативности исторического процесса).

Свойства энтропии:

1. Энтропия изолированной системы при протекании необратимого процесса возрастает. Действительно, изолированная (т. е. предоставленная самой себе) система переходит из менее вероятных в более вероятные состояния, что сопровождается ростом величины S.

2. Энтропия системы, находящейся в равновесном состоянии, максимальна.

Итак, при протекании в изолированной системе необратимого процесса энтропия возрастает, т. е. выполняется соотношение dS > 0.

Статистическое истолкование второго начала термодинамики

Понятие о термодинамической вероятности состояния системы. Статистическая формулировка второго начала термодинамики. Уравнение Больцмана-Планка, связывающее энтропию и термодинамическую вероятность. Распределение частиц идеального газа по энергиям в состоянии равновесия. Понятие суммы состояний.

 

36. Общая характеристика явлений переноса. Поток и плотность потока. Феноменологическое явление переноса.

Плотность потока — общий базовый физический термин, который используется в следующих областях: в случае явлений переноса (теплообмене, массообмене и гидроаэродинамике), плотность потока определяют как вектор, который проходит через единицу площади за единицу времени. Допустим, вдоль оси х распространяется продольная плоская волна. Выделим объём с основанием S0 и высотой Δх. Смещения S частиц с разными координатами х в каждый момент времени t различные: координата х — смещение S, координата х + Δх — смещение S + Δ S.

в электродинамике, поток обычно определяют, как интеграл векторного количества по конечной поверхности.

В термодинамически неравновесн сист возник особ необратим проц-сы, назыв явлениями переноса, в результ котор происх пространств перенос энерг, массы,импульса.К явлереноса относ теплопровод(перенос энерг),дифуз(перенос массы) и внутр трен(перенос импульса).перенос энерг в форме теплоты подч зак Фурье:

Je= - λdT/dx, явл дифуз-зак Фика Jm= -D*

*dp/dx, и внутр трен - зак Ньютона. F=η* *dv/dx по модулю*S, где

Je-плотность теплового потока

λ – теплопроводность

dT/dx- град темп

Jm-плотность потока массы.

D-диффузия

dp/dx- градиент плотности.

η- динамическая вязкость

dv/dx- градиент скорости

S- площадь, на которую действ сила F.

 

37. Диффузия. Закон Фика.

Диффузия. Явление диффузии заключается в том, что происходит самопроиз­вольное проникновение и перемешивание частиц двух соприкасающихся газов, жид­костей и даже твердых тел; диффузия сводится к обмену масс частиц этих тел, возникает и продолжается, пока существует градиент плотности. Во время становления молекулярно-кинетической теории по вопросу диффузии возникли противоречия. Так как молекулы движутся с огромными скоростями, диффузия должна происходить очень быстро. Если же открыть в комнате сосуд с пахучим веществом, то запах распространяется довольно медленно. Однако противоречия здесь нет. Молекулы при атмосферном давлении обладают малой длиной свободного пробега и, сталкиваясь с другими молекулами, в основном «стоят» на месте.

Явление диффузии для химически однородного газа подчиняется закону Фука:

(48.3)

где jmплотность потока массы — величина, определяемая массой вещества, диффундирующего в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси х, D — диффузия (коэффициент диффузии), d r/ d x — градиент плотности, равный скорости изменения плотности на единицу длины х в направлении нормали к этой площадке. Знак минус показывает, что перенос массы происходит в направлении убывания плотности (поэтому знаки jm и d r/ d x противоположны). Диффузия D численно равна плотности потока массы при градиенте плотности, равном единице. Согласно кинети­ческой теории газов,

 

 

38. Внутреннее трение (вязкость). Закон Ньютона для вязкого трения.

Механизм возникновения внутреннего трения меж­ду параллельными слоями газа (жидкости), движущимися с различными скоростями, заключается в том, что из-за хаотического теплового движения происходит обмен молекулами между слоями, в результате чего импульс слоя, движущегося быстрее, уменьшается, движущегося медленнее — увеличивается, что приводит к торможению слоя, движущегося быстрее, и ускорению слоя, движущегося медленнее.

Сила внутреннего трения между двумя слоями газа (жидкости) подчиняется закону Ньютона:

(48.5)

где h — динамическая вязкость (вязкость), d v/ d x — градиент скорости, показывающий быстроту изменения скорости в направлении х, перпендикулярном направлению дви­жения слоев, S — площадь, на которую действует сила F.

Взаимодействие двух слоев согласно второму закону Ньютона можно рассматри­вать как процесс, при котором от одного слоя к другому в ед времени передается импульс, по модулю равный действующей силе. Тогда выражение (48.5) можно пред­ставить в виде

(48.6)

где jp плотность потока импульса — величина, определяемая полным импульсом, переносимым в единицу времени в положительном направлении оси х через единичную площадку, перпендикулярную оси х, градиент скорости. Знак минус указывает, что импульс переносится в направлении убывания скорости (поэтому знаки jр и противоположны).

Динамическая вязкость h численно равна плотности потока импульса при градиенте скорости, равном единице; она вычисляется по формуле

(48.7)

Из сопоставления формул (48.1), (48.3) и (48.6), описывающих явления переноса, следует, что закономерности всех явлений переноса сходны между собой. Эти законы были установлены задолго до того, как они были обоснованы и выведены из молекулярно-кинетической теории, позволившей установить, что внешнее сходство их математи­ческих выражений обусловлено общностью лежащего в основе явлений теплопровод­ности, диффузии и внутреннего трения молекулярного механизма перемешивания молекул в процессе их хаотического движения и столкновений друг с другом.

Рассмотренные законы Фурье, Фика и Ньютона не вскрывают молекулярно-кинетического смысла коэффициентов l, D и h. Выражения для коэффициентов переноса выводятся из кинетической теории.

 

 

39. Явление теплопроводности. Закон Фурье

Если в одной области газа средняя кинетическая энергия молекул больше,чем в другой, то с течением времени вследствие постоянных сто­лкновений молекул происходит процесс выравнивания средних кинетических энергий молекул, т. е., иными словами, выравнивание температур.

Перенос энергии в форме теплоты подчиняется закону Фурье:

(48.1)

где jEплотность теплового потока — величина,







Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...





Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2024 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.