Вопрос 4. Лагранжев подход к описанию движения.

Вопрос1 Градиент

Частные производные от скалярной функции 𝜑 по координатам являются компонентами вектора, который называется градиентом 𝜑 и обозначается grad𝜑. В декартовых координатах

grad𝜑= I + j + k

Вопрос 2. Дивергенция.

Дивергенция любого вектора с компонентами обозначается В декартовых координатах определяется формулой

Вопрос3: Материальная или индивидуальная производная по времени от величины описывает, как меняется со временем величина в индивидуальной точке среды. выражение для индивидуальной производной при эйлеровом описании таково

Физический смысл частной производной . Эта величина описывает изменение со временем в фиксированной точке пространства; она называется локальной производной по времени.

Вопрос 4. Лагранжев подход к описанию движения.

При описании движения по Лагранжу мы следим за тем, что происходит в каждой индивидуальной точке среды.

При лагранжевом описании все величины (скорость , температура , давление и. т. д.) рассматриваются как функции времени и лагранжевых координат:

Вопрос 5. Эйлеров подход к описанию движения.

При описании движения по Эйлеру мы изучаем, что происходит в точках пространства, через которые движется среда.

Величины, характеризующие движение сплошной среды, рассматриваются при эйлеровом подходе как функции пространственных координат и времени :

отметим, что в этих формулах - координаты точек пространства, в которых мы наблюдаем или вычисляем параметры среды.

Вопрос 6. Выражение для компоненты ускорения при лагранжевом и эйлеровом описании:

по Эйлеру: ; н-ер:

По Лагранжу:

Вопрос7: Закон сохранения массы для индив.объема спл.среды

Вопрос 8: уравнение неразрывности для сжим.среды

или для несжимаемой среды уравнение неразрывности:

Вопрос 9: Вектор напряжений

описывает действие части среды, расположенной по одну сторону площадки, на часть, расположенную по другую сторону площадки. Зависит от ориентации площадки. Ориентация площадки определяется вектором : площадка перпендикулярна вектору , причем направлен в ту сторону, откуда действует сила на данную площадку.

Вопрос 10. ЗСКД для индивидуального объема сплошной среды.

Скорость изменения количества движения индивидуального объема

сплошной среды равна сумме всех внешних сил, действующих на этот объем:

, где

Количество движения объема сплошной среды

=Сумма массовых сил, действующих на весь объем

=сумма поверхностных сил, действующих на всю поверхность

Вопрос 11. Тензор напряжений.

Тензором напряжений называется тензор второго ранга, компоненты которого записываются в виде матрицы, где столбцами являются компоненты векторов напряжений на координатных площадках.

Если координаты обозначаются , то используются следующие обозначения:

физический смысл величины в декартовой системе координат

Это проекция на ось вектора напряжений, действующего на площадке, перпендикулярной оси .

Например,

- проекция на ось вектора напряжений, действующего на площадке, перпендикулярной оси ;

Вопрос 12. Дифференциальные уравнения движения сплошной среды

Дифференциальные уравнения движения выводится из закона сохранения количества движения .

ЗСКД записывается в виде: ,

и это верно для любого объёма и любой его части. Отсюда следует, что подынтегральное выражение равно нулю:

В краткой записи уравнение движения:

Вопрос 13. Закон сохранения энергии для индивидуального объёма сплошной среды

(при ):

Полная энергия объёма сплошной среды = Работа внешних массовых сил в объеме + Работа внешних поверхностных сил + приток тепла извне в единицу времени + количество тепла

Вопрос 14 Вектор потока тепла.

Вектором потока тепла называется такой вектор , что количество тепла , которое проходит через площадку с нормалью за единицу времени на единицу площади, равно скалярному произведению этого вектора на нормаль,

Вопрос 22. Вектор вихря.

Вектором вихря называется вектор, компоненты которого определяются в правой декартовой системе координат формулами

где - круговая перестановка из 1,2,3:

Компоненты вектора вихря:

, ,

Вопрос1 Градиент

Частные производные от скалярной функции 𝜑 по координатам являются компонентами вектора, который называется градиентом 𝜑 и обозначается grad𝜑. В декартовых координатах

grad𝜑= I + j + k

Вопрос 2. Дивергенция.

Дивергенция любого вектора с компонентами обозначается В декартовых координатах определяется формулой

Вопрос3: Материальная или индивидуальная производная по времени от величины описывает, как меняется со временем величина в индивидуальной точке среды. выражение для индивидуальной производной при эйлеровом описании таково

Физический смысл частной производной . Эта величина описывает изменение со временем в фиксированной точке пространства; она называется локальной производной по времени.

Вопрос 4. Лагранжев подход к описанию движения.

При описании движения по Лагранжу мы следим за тем, что происходит в каждой индивидуальной точке среды.

При лагранжевом описании все величины (скорость , температура , давление и. т. д.) рассматриваются как функции времени и лагранжевых координат:

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: