ИССЛЕДОВАНИЕ ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОГО

Цель лабораторной работы – приобретение навыков моделирования полевых задач с помощью электропроводящей бумаги и навыков расчета электростатических полей.

–построение эквипотенциалей на электропроводящей бумаге;

–закрепление навыков расчета электростатических полей;

–приобретение навыков графического построения картины поля.

Продолжительность лабораторной работы – 4 часа.

Для трех задач лабораторной работы рассчитать емкость между электродами и положение эквипотенциали, потенциал которой составляет 40 % от приложенного между электродами напряжения(примеры расчета даны в [3])

Расстояние между электродами выбирается в зависимости от номера варианта. Размеры электродов R ₁=120 мм, R ₂ = 50 мм, R ₃ = 20 мм.

1 С помощью омметра измерить сопротивление полоски бумаги и рассчитать удельную проводимость бумаги.

2. Установить на листе проводящей бумаги электроды на расстоянии друг от друга в соответствии с вариантом задания.

3. Собрать электрическую цепь по схеме (рис. 4).

4. Снять картину поля, для чего с помощью зонда зафиксировать положение эквипотенциалей через каждые 20 % от напряжения между электродами.

5. Измерить и записать проводимость между электродами.

6. Вынуть лист белой бумаги с зафиксированными эквипотенциалями.

7. Задания по пунктам 2 – 6 выполнить для всех трех систем (рис. 1, 2, 3).

8. На листе белой бумаги с зафиксированными эквипотенциалями построить силовые линии поля так, чтобы ячейки, образованные пересечением силовых линий и эквипотенциалей, были подобны друг другу и образовывали криволинейные квадраты.

9. По картине поля рассчитать емкость на единицу длины исследуемой системы и сравнить результаты измерений с результатами расчета, полученными при подготовке к работе, и с результатом, полученным в п. 5 – 8.

10. Рассчитать и построить эквипотенциаль с потенциалом 40 % от напряжения между электродами и сравнить ее положение со снятой экспериментальной кривой (для всех трех задач).

11. Оформить отчет о лабораторной работе, в котором для каждого эксперимента привести схему исследуемой цепи, измеренные величины, формулы, диаграммы, выводы (сравнение результатов эксперимента и результатов расчета). Порядок выполнения работы и расчеты сопровождать текстовыми пояснениями.

Для удобства снятия картины поля при моделировании электроды модели можно изготовить больше или меньше электродов моделируемого поля. Соответственно изменяются все линейные размеры поля модели по отношению к полю моделируемому.

На электроды подается напряжение от источника питания (рис. 4). Потенциал одного из электродов принимается равным нулю, потенциал другого – равным 100 % приложенного напряжения. Это же напряжение подается на делитель. При различных положениях движка делителя на нем оказывается потенциал, равный 10, 20 …90 и 100 % от приложенного напряжения.

Установив, движок делителя в какое–либо положение и перемещая, зонд (игла на изолирующей ручке) по бумаге, можно определить точки, потенциал которых равен потенциалу, установленному на движке делителя.

В качестве нуль-индикатора применяется миллиамперметр с усилителем постоянного тока.

С целью экономии токопроводящей бумаги под нее положены лист чистой и копировальной бумаги. Эквипотенциали экспериментально обнаруживаются зондом на токопроводящей бумаге и одновременно повторяются на подложенном листе чистой бумаги. После проведения эксперимента листы обычной бумаги вынимаются и на них достраиваются силовые линии

При построении картины плоскопараллельного поля (пример картины – на рис. 5) руководствуются следующими правилами:

● Картина поля изображается совокупностью взаимно перпендикулярных силовых и эквипотенциальных линий.

● Линии равного потенциала (эквипотенциали) в лабораторной работе определяют с помощью вольтметра. Их проводят так, чтобы разность потенциалов ∆φ между соседними линиями везде была одной и той же, т.е. ∆φ = φ ₂ – φ ₁= const и

представляло из себя целое число n,

где U – напряжение источника питания (рис. 6).

● Силовые линии строят от руки. При пересечении силовых и эквипотенциальных линий должны образовываться ячейки (рис. 6), для которых отношение средней длины а к средней ширине а ячейки должно быть равно единице для всех ячеек. Эти ячейки получили название криволинейных квадратов.

● Если картина поля обладает симметрией, то первую силовую линию проводят по оси симметрии. Следующие силовые линии проводят так, чтобы образующаяся двумя соседними силовыми линиями трубка тока (рис. 5) состояла из п криволинейных квадратов. Согласно определению понятия «трубка тока», токи во всех трубках одинаковы и равны текущему в цепи току, деленному на число трубок т.

Далее приведены пояснения правил расчета по картине поля величин, характеризующих электрическое поле постоянного тока в отдельных его точках: потенциала, напряженности, плотности тока. По картине поля можно также определить электрическое сопротивление, проводимость.

При известных ∆φ и потенциалах электродов можно определить потенциалы всех эквипотенциальных линий.

При необходимости определения потенциала в точке, находящейся внутри криволинейного квадрата, считаем, что закон изменения потенциала близок к линейному и требуемый потенциал определяется по пропорции. Для более точного определения φ можно по приведенной методике разбить квадрат с исследуемой точкой на

четыре малых квадрата (рис. 7).

Направление вектора напряженности

(рис.8) в какой-либо точке совпадает с касательной, проведенной к силовой линии в данной точке. Вектор напряженности

связан с потенциалом формулой

При расчетах напряженности электрического поля с помощью картины поля производные замещают приращениями

где ∆φ = const – разность потенциалов между двумя соседними экви-потенциалями; ∆l = а – средняя длина квадрата, в котором находится рассматриваемая точка поля.

При анализе поля в данном случае условно принимается, что значения Е во всех точках одного криволинейного квадрата одинаковы. Если соседние криволинейные квадраты отличаются размерами, то в соответствии с формулой (4), модули напряженности в них будут различны. При этом считается, что значение Е на границе квадратов меняется скачком.

Очевидно, что в областях с наибольшей густотой силовых и эквипотенциальных линий напряженность поля будет максимальной.

Плотность тока δ в какой-либо точке листа при известной Е определяется по формуле

где γ – удельная электрическая проводимость материала листа, См·м.

Криволинейные квадраты в трубке расположены последовательно. Разность потенциалов на ячейках и токи через них одинаковы, поэтому и сопротивления всех ячеек тоже одинаковы.

Электрическое сопротивление r ₀ проводящего квадрата можно определить иначе (рис.9). Оно рассчитывается по формуле

где l =а – длина квадрата, м; b=a – ширина квадрата, м; h – толщина листа, м; S = b h. С учетом этого формула (6) приобретает вид

Как видно из формулы (7), электрическое сопротивление квадрата не зависит от размера а. Таким образом, электрические сопротивления квадрата со стороной 1см и квадрата со стороной 10 см одинаковы, если постоянны толщина и удельная проводимость листа.

По построенной картине поля можно рассчитать электрическое сопротивление листа

где п – число квадратов в силовой трубке; т – число трубок поля (рис. 5).

Если картина поля на листе построена правильно, то значения электрического сопротивления листа, рассчитанное по картине поля и определенное экспериментально с помощью вольтметра и амперметра или омметром, будут различаться незначительно.

С учетом формальной аналогии между электрическим полем постоянного тока и электростатическим полем полученные картины полей можно использовать для исследования плоскопараллельных электростатических полей.

1. Какими уравнениями описывается электростатическое поле и какие методы для их решения используются?

2. В чем заключается аналогия между электростатическим полем и полем постоянных токов? Продемонстрировать эту аналогию с помощью уравнений Максвелла. Какие величины, характеризующие поля являются подобными?

3. Обосновать возможность моделирования электростатического поля полем постоянных токов на проводящей бумаге?

4. Как определяется емкость заряженных тел по результатам измерений на модели?

5. Как можно построить силовые линии поля по картине поля, содержащей только эквипотенциали?

7. Каковы условия на границе раздела двух сред с различными проводящими свойствами?

8. Пояснить схему и принцип работы моделирующей установки, используемой в лабораторной работе.

9. Каким образом влияют размеры листа проводящей бумаги на картину поля? Почему картины поля, полученные в результате расчета и эксперимента отличаются?

10. Дайте определение понятия «потенциал электрического поля».

11. Дайте определение понятия «напряженность электрического поля».

1. Бессонов, Л.А. Теоретические основы электротехники / Л.А. Бессонов. – М.: Гардарики, 2007. – С. 404 – 416.

2. Потапов, Л.А. Краткий курс теоретических основ электротехники / Л.А. Потапов. – Брянск: БГТУ, 2008. – Ч.2. – С. 134 – 139.

3. Потапов, Л.А. Теоретические основы электротехники. Сборник задач / Л.А. Потапов. – Брянск: БГТУ, 2007. – С. 118 – 125.

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: