Вывод первого уравнения Фика на основе атомной диффузии

Первое уравнение Фика позволяет определить суммарный поток j атомов через единицу поверхности в единицу времени между двумя соседними плоскостями кристаллов решётки, расположенной на расстоянии Δ (рис.8.1.1).

Число скачков атомов в двух противоположных направлениях равновероятно, подставим в уравнения встречных потоков атомов ½:

,

где - концентрация атомов в плоскости 1 и 2 кристаллической решётки, соответственно, ат/м³, - среднее время между скачками атомов С.

Тогда суммарный поток атомов:

(8.1)

По теореме Лагранжа о среднем

(8.2)

Подставив уравнение (6.2) в (6.1), получим:

(8.3)

где

Коэффициент пропорциональности D называют коэффициентом диффузии.

Знак (-) в уравнении обозначает, что в рассматриваемом случае суммарный поток j и градиент концентрации вещества направлены противоположно, т.е. диффузия идёт в сторону меньших концентраций.

Иногда вводят понятие частоты атомных скачков:

Так как за время число скачков , то для двух направлений оси х

Для реальной 3-х-мерной кристаллической решётки (6 направлений осей x, y, z):

Пусть - частота скачков атома в один из ближайших узлов кристаллической решётки данного типа. Тогда суммарная частота атомных скачков ,

где к – координационное число или число ближайших равноудалённых атомов, а коэффициент диффузии

Вблизи температуры плавления атом совершает диффузные скачки в среднем 10 млн раз в сек ( – 10⁷ С^-1).

Согласно А. Эйнштейну, диффузионный путь атома

,

а общее расстояние, которое он проходит за время

Принимая для и вблизи t° _пл. Δ ≈ 0,3 нм, Г =10⁷С^-1 получаем, что за 100 часов (360000 с) диффузии , а

. При этом атом смещается от исходного положения на 0,57 нм.

Коэффициент диффузии зависит от температуры:

где - предэкспоненциальный множитель, который при самодиффузии в металлах изменяется от 10^-6 до 10^-4 м²с. Q – энергия активации диффузии.

где -универсальная газовая постоянная, равная 8,31441 Дж/(моль К),

N_A - число Авогадро = 6,022045*10²³моль^-1

Энергия активации Q различных металлов изменяется от 100 до 600 кДж/моль.

8.2. Механизмы диффузии в металлах и полимерах

Вопрос определения механизма диффузии является сложным. Огромное влияние играют дефекты кристаллической решетки, особенно вакансии.

Возможные механизмы диффузии (рис.8.2.1):

- простой обменный (1)

- циклический обмен (2)

- вакансионный (3)

- простой межузельный (4)

- межузельный механизм вытеснения (5)

- краудионный (6).

Коэффициент пограничной диффузии (D) на 3-5 порядков больше коэффициента объемной диффузии.

Если 2 хорошо соединенных между собой куска чистых металлов А и B длительно отжигать, то будет наблюдаться взаимное проникновение металлов и смещение первоначальной границы раздела, отмеченной инертными метками, на величину Dх.

Если D_А > D_В, то компонент А проникает в компонент В с большей скоростью, чем В в А, вследствие этого часть В –образца увеличивается в объеме.

После отжига образца из латуни (30% Zn, 70% Cu) и меди, покрытого слоем меди в течение 56 дней и температуре 785^оС смещение метки составило 0,125 мм (опыт А. Смигелькаса и Е. Киркендалла, 1947 г.). Поток атомов Zn в сторону меди идет быстрее, чем Cu в сторону латуни (D _Zn / D_Cu = 2.3) и компенсируется потоками вакансий в сторону латуни. Вакансии увлекают за собой инертные метки.

Рис. 8.2.1. Наиболее распространенные механизмы диффузии в металлах

А – простой обменный; 2 – циклический обмен; 3 – вакансионный;

4 - краудионный

ТЕМА 9. ТЕРМИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ

Термической обработкой называют технологические процессы, состоящие из нагрева и охлаждения металлических изделий с целью изменения их структуры и свойств.

Термической обработке подвергают слитки, отливки, полуфабрикаты, сварные соединения, детали машин, инструменты.

Основные виды термической обработки: отжиг, закалка, отпуск, старение.

Отжиг – термическая обработка, в результате которой металлы или сплавы приобретают структуру, близкую к равновесной: отжиг вызывает разупрочнение металлов и сплавов, сопровождающееся повышением пластичности и снятием остаточных напряжений. Температура нагрева зависит от состава сплава и разновидности отжига; скорость охлаждения с температуры отжига обычно невелика – в пределах 30-200°С/ч.

Закалка – термическая обработка, в результате которой в сплавах образуется неравновесная структура. Неравновесные структуры можно получить только в том случае, если в сплавах имеются превращения в твёрдом состоянии: переменная растворимость, полиморфные превращения твёрдых растворов, распад высокотемпературного твёрдого раствора по эвтектоидной реакции. Для получения неравновесной структуры сплав нагревают выше температуры фазового превращения в твёрдом состоянии, после чего быстро охлаждают, чтобы предотвратить равновесное превращение при охлаждении.

Конструкционные и инструментальные сплавы закаливают для упрочнения (особенно – с эвтектоидным превращением). Прочность возрастает либо вследствие мартенситного фазового перехода, либо из-за понижения температуры эвтектоидной реакции, приводящей к измельчению зёрен, образующих эвтектоидную смесь.

Отпуск и старение – термические обработки, в результате которых в предварительно закалённых сплавах происходят фазовые превращения, приближающие их структуру к равновесной.

Сочетание закалки с отпуском или старением всегда предполагает получение более высокого уровня свойств (твёрдости, прочности, удельного электросопротивления) по сравнению с отожжённым состоянием.

Технологический прием «отпуск» используют применительно к сталям и сплавам, испытывающим при закалке полиморфное превращение (Al-бронзы, Ti-сплавы, ферритные стали).

Технологический прием «старение» - применительно к сплавам, не претерпевающим при закалке полиморфного превращения (Al-сплавы, Ni-сплавы, аустенитные стали).

Принципиальная возможность применения того или иного вида термической обработки может быть определена на основании диаграмм фазового равновесия. В связи с этим выделяют следующие основные группы сплавов:

1) Сплавы, не имеющие фазовых превращений в твёрдом состоянии (рис. 4.3, 4.10).

2) Сплавы с переменной растворимостью компонентов в твёрдом состоянии (рис. 4.4.).

3) Сплавы с эвтектоидным превращением.

Любой технологический процесс термической обработки состоит из 3 этапов: нагрев, изотермическая выдержка и охлаждение.

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: