|
Геометрическое представление математических моделей
Наглядно можно представить себе только одномерную и двухмерную поверхности отклика, причем в последнем случае удобно пользоваться топографическим способом изображения рельефа поверхности с помощью линий уровня (изолиний), построенных в двумерном факторном пространстве Х. (Рис. 1.4).
Рис. 1.4 Область, в которой определена поверхность отклика, называется областью определения Х*. Эта область составляет, как правило, лишь часть полного факторного пространства Х (Х* Ì Х) и выделяется с помощью ограничений, наложенных на управляющие переменные xi, записанных в виде равенств xi = Ci, i = 1,…, m; fj (x) = Cj, j = 1,…, l или неравенств xi min £ xi £ xi max, i = 1,…, k; fj (x) £ Cj, j = 1,…, n, При этом функции fj (x) могут зависеть как одновременно от всех переменных, так и от некоторой их части. Ограничения типа неравенств характеризуют или физические ограничения на процессы в изучаемом объекте (например, ограничения температуры), или технические ограничения, связанные с условиями работы объекта (например, предельная скорость резания). Возможности исследования моделей существенно зависят от свойств (рельефа) поверхности отклика, в частности, от количества имеющихся на ней «вершин» и ее контрастности. Количество вершин (впадин) определяет модальность поверхности отклика. Если в области определения на поверхности отклика имеется одна вершина (впадина), модель называется унимодальной. Характер изменения функции при этом может быть различным (Рис. 1.5).
а б в Рис. 1.5 Модель может иметь разрывы первого рода (см. рис. 1.5. а). Непрерывная унимодальная модель может иметь точки разрыва производной – разрывы второго рода (см. рис. 1.5. б). На рис. 1.5 в показана непрерывно-дифференцируемая унимодальная модель. Для всех трех случаев, представленных на рис. 1.5, выполняется общее требование унимодальности: Если W(x*) = extr W, то из условия х1 < x2 < x* (x1 > x2 > x*) следует Наряду с унимодальными бывают полимодальные модели (Рис. 1.6).
Рис. 1.6
Глава 2. Теоретические Математические модели
Простейшие аналитические модели могут быть заданы явно в виде функции одной или нескольких переменных. Обычно в виде функций задаются общие законы природы или общие закономерности, полученные в результате интегрирования дифференциальных уравнений. Примером такой модели может служить знаменитая формула К.Э. Циолковского:
определяющая приращение скорости ракеты Модель, заданная в явном виде, дает исчерпывающее описание исследуемого объекта. Она позволяет построить зависимость его характеристик от управляющих факторов, взять производные и найти экстремумы модели, определить характеристики модели в окрестности экстремумов и т.д. Очень удобна графическая интерпретация таких моделей. Однако модели в виде формул могут быть разработаны только для очень простых объектов.
![]() ![]() ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала... ![]() Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)... ![]() Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право... ![]() ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|