Некоторые математические сведения и формулы

Основные буквы греческого алфавита, используемые в физике.

Связь между различными мерами угла

.

Произвольный треугольник.

Сумма внутренних углов a^о + b^о + g^о = 180^о,

a + b + g = p рад.

Теорема косинусов: a² = b² + c² – 2bc cos a;

b² = a² + c² – 2ac cos b;

Скалярными величинами (скалярами) называются такие величины, которые характеризуются только числовым значением (время t, масса m и т.п.).

Векторными величинами (векторами) называются такие величины, которые характеризуются числовым значением и направлением (скорость , сила и т.п.).

Геометрически вектор представляется направленным отрезком. Вектор называется свободным, если его можно перемещать в пространстве параллельно самому себе.

Сложение свободных векторов производится по одному из следующих правил.

Правило параллелограмма: приводят векторы к общему началу и достраивают на них (как на сторонах) параллелограмм. Вектор совпадающий с диагональю параллелограмма, которая исходит из общего начала данных векторов, называется их суммой.

Правило треугольника: Совмещают конец первого вектора и начало второго. Тогда вектор, соединяющий начало первого вектора с концом второго, является их суммой.

При вычитании векторов и их приводят к общему началу. Тогда вектор, соединяющий их концы и направленный в сторону , будет разностью – (вектор - направлен в сторону .)

Произведение вектора на скаляр l называется вектор , сонаправленный с при l > 0 и противоположно направленный при l < 0, причем его модуль равен .

Скалярным произведением двух векторов и называют скаляр, равный

,

где a - угол между векторами.

Скалярное произведение коммутативно, т.е. его знак не зависит от порядка сомножителей.

Векторным произведением двух векторов и называется вектор, модуль которого равен

.

Вектор перпендикулярен плоскости, в которой лежат и , а его направление определяется по следующему правилу: если смотреть с конца вектора векторного произведения на векторы и , то кратчайший поворот от вектора к вектору будет происходить против часовой стрелки. Такая тройка векторов называется правой.

Модуль векторного произведения равен площади параллелограмма, построенного на векторах сомножителях.

Векторное произведение не коммутативно, оно меняет направление при перестановке сомножителей.

Производные и дифференциалы

Некоторых математических функций

Производная. Определение. Если f (x) – непрерывная функция одной переменной, то ее производной называется

.

Дифференциал. Определение. ,

Дифференцирование арифметических комбинаций.

(u, v, w – дифференцируемые функции, a и b - постоянные)

( a u + b v)’ = a u’ + b v’, d( a u + b v)’ = a du + b dv’,

(u v)’ =u’v +u v’, (u v)’ =udv + vdu,

(u v w)’ = u’ v w + u v’ w + u v w’,

d(u v w) = v w du + u w d v + u v dw,

, (v¹ 0).

 

Производные элементарных функций.

 

Функция	Производная
C
x
1/x	-1/x2
xn	nxn-1
ex	ex
ax	axlna
lnx	1/x
Sin x	Cos x
Cos x	- sin x
tg x
ctg x

 

Интеграл

Неопределенный интеграл.

Дифференцируемая функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на данном промежутке, если для всех значений х из этого промежутка справедливо равенство F’(x) = f(x).

Если на некотором промежутке х функция F(x) является первообразной для f(x), то выражение

называется неопределенным интегралом функции f(x), где С - произвольная постоянная; f(x)dx – подинтегральное выражение.

 

Основные правила интегрирования

Таблица простейших интегралов

Определенный интеграл

 

Определенным интегралом на промежутке [ a; b ] от непрерывной функции f(x) называется приращение F(b) – F(a) любой первообразной F этой функции на промежутке [ a; b ] и обозначается

,

где a и b – нижний и верхний пределы интегрирования.

 

⇐ Предыдущая123456789

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

---

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: