Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Дискретно-стохастические модели (Р-схемы)





Содержание

 

1. Дискретно-стохастические модели (Р-схемы)

2. Непрерывно-стохастические модели (Q-схемы)

Содержание

 

3. Сетевые модели (N-схемы)

4. Комбинированные модели (A-схемы)

Сетевые модели (N-схемы)

В практике моделирования объектов часто приходится решать задачи, связанные с формализованным описанием и анализом причинно-следственных связей в сложных системах, где одновременно параллельно протекает несколько процессов. Самым распространенным в настоящее время формализмом, описывающим структуру и взаимодействие параллельных систем и процессов, являются сети Петри (англ. Petri Nets), предложенные К. Петри.

Теория сетей Петри развивается в нескольких направлениях:

1. разработка математических основ,

2. структурная теория сетей,

3. различные приложения (параллельное программирование, дискретные динамические системы и т. д.).

Формально сеть Петри (N-схема) задается четверкой вида

,

где В — конечное множество символов, называемых позициями ,

D — конечное множество символов, называемых переходами, , ;

I — входная функция (прямая функция инцидентности) ;

О — выходная функция (обратная функция инцидентности), .

Таким образом, входная функция I отображает переход dj в множество входных позиций , а выходная функция О отображает переход dj в множество выходных позиций . Для каждого перехода можно определить множество входных позиций перехода I(dj) и выходных позиций перехода О(dj) как

Аналогично, для каждого перехода вводятся определения множества входных переходов позиции I(bi) и множества выходных переходов позиции O(bi):

.

Графически N-схема изображается в виде двудольного ориентированного мультиграфа, представляющего собой совокупность позиций и переходов (рис. 1).



Рис. 1. Графическое изображение N-схемы

Как видно из этого рисунка, граф N-схемы имеет два типа узлов: позиции и переходы, изображаемые 0 и 1 соответственно. Ориентировочные дуги соединяют позиции и переходы, причем каждая дуга направлена от элемента одного множества (позиции или перехода) к элементу другого множества (переходу или позиции). Граф N-схемы является мультиграфом, так как он допускает существование кратных дуг от одной вершины к другой.

Приведенное представление N-схемы может использоваться только для отражения статики моделируемой системы (взаимосвязи событий и условий), но не позволяет отразить в модели динамику функционирования моделируемой системы. Для представления динамических свойств объекта вводится функция маркировки (разметки) .

Маркировка М есть присвоение неких абстрактных объектов, называемых метками (фишками), позициям N-схемы, причем количество меток, соответствующее каждой позиции, может меняться. При графическом задании N-схемы разметка отображается помещением внутри вершин-позиций соответствующего числа точек (когда количество точек велико, ставят цифры).

Маркированная (размеченная) N-схема может быть описана в виде пятерки и является совокупностью сети Петри и маркировки М.

Функционирование N-схемы отражается путем перехода от разметки к разметке. Начальная разметка обозначается как . Смена разметок происходит в результате срабатывания одного из переходов сети. Необходимым условием срабатывания перехода dj является , где , - разметка позиции bi. Переход dj для которого выполняется указанное условие, определяется как находящийся в состоянии готовности к срабатыванию или как возбужденный переход.

Срабатывание перехода изменяет разметку сети М(b) = (М(b1), М(b2), ..., M(bn))2 на разметку М¢(b) по следующему правилу:

M'(b) = M(b)-I(dj) + O(dj)

т. е. переход dj изымает по одной метке из каждой своей входной позиции и добавляет по одной метке в каждую из выходных позиций.

Рис. 2. Пример функционирования размеченной N-схемы

Важной особенностью моделей процесса функционирования систем с использованием типовых N-схем является простота построения иерархических конструкций модели. С одной стороны, каждая N-схема может рассматриваться как макропереход или макропозиция модели более высокого уровня. С другой стороны, переход, или позиция N-схемы, может детализироваться в форме отдельной подсети для более углубленного исследования процессов в моделируемой системе S.

Типовые N-схемы на основе обычных размеченных сетей Петри пригодны для описания в моделируемой системе S событий произвольной длительности. В этом случае модель, построенная с использованием таких N-схем, отражает только порядок наступления событий в исследуемой системе S. Для отражения временных параметров процесса функционирования моделируемой системы S на базе N-схем используется расширение аппарата сетей Петри: временные сети, E-сети.

Содержание

 

5. основные требования, предъявляемые к модели

6. Концептуальные модели систем и их формализация

7. Алгоритмизация моделей систем и их машинная реализация

8. Получение и интерпретация результатов моделирования систем

Содержание

 

1. Дискретно-стохастические модели (Р-схемы)

2. Непрерывно-стохастические модели (Q-схемы)

Дискретно-стохастические модели (Р-схемы)

при дискретно-стохастическом подходе к формализации процесса функционирования системы S подход остается аналогичный рассмотренному конечному автомату, то влияние фактора стохастичности можно проследить разновидности таких автоматов, а именно на вероятностных (стохастических) автоматах.

В общем виде вероятностный автомат (англ. probabilistic automat) можно определить как дискретный потактный преобразователь информации с памятью, функционирование которого в каждом такте зависит только от состояния памяти в нем и может быть описано статистически.

Применение схем вероятностных автоматов (Р - схем) имеет важное значение для разработки методов проектирования дискретных систем, проявляющих статистически закономерное случайное поведение, для выяснения алгоритмических возможностей таких систем и обоснования границ целесообразности их использования, а также для решения задач синтеза по выбранному критерию дискретных стохастических систем, удовлетворяющих заданным ограничениям.

множество G, элементами которого являются всевозможные пары , где хi и zs —-элементы входного подмножества X и подмножества состояний Z соответственно. Если существуют две такие функции j и y, то с их помощью осуществляются отображения и , то говорят, что определяет автомат детерминированного типа.

Введем в рассмотрение более общую математическую схему. Пусть Ф — множество всевозможных пар вида , где yj — элемент выходного подмножества Y. Потребуем, чтобы любой элемент множества G индуцировал на множестве Ф некоторый закон распределения следующего вида:

 

При этом , где bkj — вероятности перехода автомата в состояние zk и появления на выходе сигнала yj если он был в состоянии zs и на его вход в этот момент времени поступил сигнал xi. Число таких распределений, представленных в виде таблиц, равно числу элементов множества G. Обозначим множество этих таблиц через В. Тогда четверка элементов называется вероятностным автоматом (Р - автоматом).

Пусть элементы множества G индуцируют некоторые законы распределения на подмножествах Y и Z, что можно представить соответственно в виде:

При этом и где zk и qk — вероятности перехода Р-автомата в состояние zk и появления выходного сигнала уk при условии, что Р-автомат находился в состоянии zs и на его вход поступил входной сигнал хi.

Если для всех k и j имеет место соотношение , то такой Р-автомат называется вероятностным автоматом Мили. Это требование означает выполнение условия независимости распределений для нового состояния Р-автомата и его выходного сигнала.

определение выходного сигнала Р-автомата зависит лишь от того состояния, в котором находится автомат в данном такте работы. Другими словами, пусть каждый элемент выходного подмножества Y индуцирует распределение вероятностей выходов, имеющее следующий вид:

Здесь , где si — вероятность появления выходного сигнала yi при условии, что Р-автомат находился в состоянии zk.

для всех k и i имеет место соотношение , то такой Р-автомат называется вероятностным автоматом Мура.

Понятие Р-автоматов Мили и Мура введено по аналогии с детерминированным F-автоматом, задаваемым . Частным случаем Р-автомата, задаваемого как являются автоматы, у которых либо переход в новое состояние, либо выходной сигнал определяются детерминированно. Если выходной сигнал Р-автомата определяется детерминированно, то такой автомат называется Y-детерминированным вероятностным автоматом. Аналогично, Z-детерминированным вероятностным автоматом называется Р-автомат, у которого выбор нового состояния является детерминированным.

Y-детерминированный Р-автомат задаётся таблицей переходов и таблицей выходов. Первую из этих таблиц можно представить в виде квадратной матрицы размерности К´К, которую будем называть матрицей переходных вероятностей или просто матрицей переходов Р-автомата. В общем случае такая матрица переходов имеет вид

Для описания У-детерминированного Р-автомата необходимо задать начальное распределение вероятностей вида

Здесь dk — вероятность того, что в начале работы Р-автомат находится в состоянии k. При этом .

У-детерминированный Р-автомат можно задать в виде ориентированного графа, вершины которого сопоставляются состояниям автомата, а дуги — возможным переходам из одного состояния в другое. Дуги имеют веса, соответствующие вероятностям перехода рij, а около вершин графа пишутся значения выходных сигналов, индуцируемых этими состояниями рис 1.

рис 1.

Р-автоматы могут использоваться как генераторы марковских последовательностей, которые необходимы при построении и реализации процессов функционирования систем S или воздействий внешней среды Е.

Для оценки различных характеристик исследуемых систем, представляемых в виде Р-схем, кроме случая аналитических моделей можно применять и имитационные модели, реализуемые, например, методом статистического моделирования.









Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...





Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2021 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.