|
Дискретно-стохастические модели (Р-схемы)Стр 1 из 5Следующая ⇒ Содержание
1. Дискретно-стохастические модели (Р-схемы) 2. Непрерывно-стохастические модели (Q-схемы) Содержание
3. Сетевые модели (N-схемы) 4. Комбинированные модели (A-схемы) Сетевые модели (N-схемы) В практике моделирования объектов часто приходится решать задачи, связанные с формализованным описанием и анализом причинно-следственных связей в сложных системах, где одновременно параллельно протекает несколько процессов. Самым распространенным в настоящее время формализмом, описывающим структуру и взаимодействие параллельных систем и процессов, являются сети Петри (англ. Petri Nets), предложенные К. Петри. Теория сетей Петри развивается в нескольких направлениях: 1. разработка математических основ, 2. структурная теория сетей, 3. различные приложения (параллельное программирование, дискретные динамические системы и т. д.). Формально сеть Петри (N-схема) задается четверкой вида
где В — конечное множество символов, называемых позициями D — конечное множество символов, называемых переходами, I — входная функция (прямая функция инцидентности) О — выходная функция (обратная функция инцидентности), Таким образом, входная функция I отображает переход dj в множество входных позиций
Аналогично, для каждого перехода
Графически N -схема изображается в виде двудольного ориентированного мультиграфа, представляющего собой совокупность позиций и переходов (рис. 1). Рис. 1. Графическое изображение N-схемы Как видно из этого рисунка, граф N-схемы имеет два типа узлов: позиции и переходы, изображаемые 0 и 1 соответственно. Ориентировочные дуги соединяют позиции и переходы, причем каждая дуга направлена от элемента одного множества (позиции или перехода) к элементу другого множества (переходу или позиции). Граф N-схемы является мультиграфом, так как он допускает существование кратных дуг от одной вершины к другой. Приведенное представление N-схемы может использоваться только для отражения статики моделируемой системы (взаимосвязи событий и условий), но не позволяет отразить в модели динамику функционирования моделируемой системы. Для представления динамических свойств объекта вводится функция маркировки (разметки) Маркировка М есть присвоение неких абстрактных объектов, называемых метками (фишками), позициям N-схемы, причем количество меток, соответствующее каждой позиции, может меняться. При графическом задании N-схемы разметка отображается помещением внутри вершин-позиций соответствующего числа точек (когда количество точек велико, ставят цифры). Маркированная (размеченная) N-схема может быть описана в виде пятерки Функционирование N-схемы отражается путем перехода от разметки к разметке. Начальная разметка обозначается как Срабатывание перехода изменяет разметку сети М(b) = (М(b1), М(b2),..., M(bn))2 на разметку М¢(b) по следующему правилу: M'(b) = M(b)-I(dj) + O(dj) т. е. переход dj изымает по одной метке из каждой своей входной позиции и добавляет по одной метке в каждую из выходных позиций. Рис. 2. Пример функционирования размеченной N-схемы Важной особенностью моделей процесса функционирования систем с использованием типовых N-схем является простота построения иерархических конструкций модели. С одной стороны, каждая N-схема может рассматриваться как макропереход или макропозиция модели более высокого уровня. С другой стороны, переход, или позиция N-схемы, может детализироваться в форме отдельной подсети для более углубленного исследования процессов в моделируемой системе S. Типовые N-схемы на основе обычных размеченных сетей Петри пригодны для описания в моделируемой системе S событий произвольной длительности. В этом случае модель, построенная с использованием таких N-схем, отражает только порядок наступления событий в исследуемой системе S. Для отражения временных параметров процесса функционирования моделируемой системы S на базе N-схем используется расширение аппарата сетей Петри: временные сети, E -сети. Содержание
5. основные требования, предъявляемые к модели 6. Концептуальные модели систем и их формализация 7. Алгоритмизация моделей систем и их машинная реализация 8. Получение и интерпретация результатов моделирования систем Содержание
1. Дискретно-стохастические модели (Р-схемы) 2. Непрерывно-стохастические модели (Q-схемы) Дискретно-стохастические модели (Р-схемы) при дискретно-стохастическом подходе к формализации процесса функционирования системы S подход остается аналогичный рассмотренному конечному автомату, то влияние фактора стохастичности можно проследить разновидности таких автоматов, а именно на вероятностных (стохастических) автоматах. В общем виде вероятностный автомат (англ. probabilistic automat) можно определить как дискретный потактный преобразователь информации с памятью, функционирование которого в каждом такте зависит только от состояния памяти в нем и может быть описано статистически. Применение схем вероятностных автоматов (Р - схем) имеет важное значение для разработки методов проектирования дискретных систем, проявляющих статистически закономерное случайное поведение, для выяснения алгоритмических возможностей таких систем и обоснования границ целесообразности их использования, а также для решения задач синтеза по выбранному критерию дискретных стохастических систем, удовлетворяющих заданным ограничениям. множество G, элементами которого являются всевозможные пары Введем в рассмотрение более общую математическую схему. Пусть Ф — множество всевозможных пар вида
При этом Пусть элементы множества G индуцируют некоторые законы распределения на подмножествах Y и Z, что можно представить соответственно в виде: При этом Если для всех k и j имеет место соотношение определение выходного сигнала Р-автомата зависит лишь от того состояния, в котором находится автомат в данном такте работы. Другими словами, пусть каждый элемент выходного подмножества Y индуцирует распределение вероятностей выходов, имеющее следующий вид: Здесь для всех k и i имеет место соотношение Понятие Р-автоматов Мили и Мура введено по аналогии с детерминированным F-автоматом, задаваемым Y-детерминированный Р-автомат задаётся таблицей переходов и таблицей выходов. Первую из этих таблиц можно представить в виде квадратной матрицы размерности К´К, которую будем называть матрицей переходных вероятностей или просто матрицей переходов Р-автомата. В общем случае такая матрица переходов имеет вид Для описания У-детерминированного Р-автомата необходимо задать начальное распределение вероятностей вида Здесь dk — вероятность того, что в начале работы Р-автомат находится в состоянии k. При этом У-детерминированный Р-автомат можно задать в виде ориентированного графа, вершины которого сопоставляются состояниям автомата, а дуги — возможным переходам из одного состояния в другое. Дуги имеют веса, соответствующие вероятностям перехода рij, а около вершин графа пишутся значения выходных сигналов, индуцируемых этими состояниями рис 1. рис 1. Р-автоматы могут использоваться как генераторы марковских последовательностей, которые необходимы при построении и реализации процессов функционирования систем S или воздействий внешней среды Е. Для оценки различных характеристик исследуемых систем, представляемых в виде Р -схем, кроме случая аналитических моделей можно применять и имитационные модели, реализуемые, например, методом статистического моделирования. ![]() ![]() Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор... ![]() Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем... ![]() Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право... ![]() Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|