Пространственная когерентность

Лекция 2

Временная когерентность

Основная трудность в наблюдении интерференции света состоит в получении когерентных волн.

Когерентность - согласованное протекание во времени и в пространстве нескольких колебательных или волновых процессов, позволяющих получать при их сложении четкую интерференционную картину.

Существование интерференционной картины является прямым следствием принципа суперпозиции гармонических колебаний и волн. Для этого необходимо разделить свет, излученный каждым атомом источника, на две или более групп волн, которые будут когерентны, т.е. имеют одинаковую частоту, постоянную разность фаз и одинаково поляризованы. В дальнейшем результат интерференции будет зависеть от величины разности фаз, т. е. будет наблюдаться - усиление или ослабление света в точке наблюдения. Поэтому нельзя наблюдать интерференцию от двух независимых источников света. Это связано с природой самого излучения света. Например, излучения света атомом, молекулой, ионом происходит при переходе их из одного возбужденного состоянии в другое. Продолжительность процесса излучения кванта энергии атомом составляет t» 10^-8 с. За это время атом испускает волновой цуг (импульс волны, ограниченный во времени синусоидальный сигнал, перемещающийся во времени как единое целое), рис. 7.7, а, б. Протяженность цуга волны составляет от одного до десяти метров, где или , волновое число k = , Dw = с ×Dk, т. е. >> 1.

Рис. 7.7

Следовательно, цуг испущенной волны атомом за время t, тем ближе по своим свойствам к монохроматической волне с циклической частотой w₀ (в вакууме) и волновым числом k₀, чем больше время его излучения.

Для видимого света w₀ » 10¹⁵ с^-1. Свет испущенный любым макроскопическим источником, является не монохроматичным, так как состоит из большого множества быстро сменяющих друг друга цугов, начальные фазы которых изменяются хаотически, а значения циклических частот w₀ различны по сравнению с частотой колебания этих цугов. Для характеристики когерентности световых волн вводятся временная когерентность.

Когерентность колебаний, совершаемых в одной и той же точке пространства, но в разные моменты времени, называют временной когерентностью.

Промежуток времени, в течение которого случайное изменение фазы волны достигает порядка p, называют временем когерентности t_ког.

По истечении времени t_ког колебание, или волна, как бы забывает свою фазу и становится некогерентной. Если средняя продолжительность испущенного цуга равна времени когерентности t_ког и отлична от среднего времени жизни атома в возбужденном состоянии (t_ког < 10^-8 c для спонтанного излучения), то t_ког тем меньше, чем шире спектр рассматриваемых частот немонохроматического света. Для видимого света время когерентности t_ког» 10^-14 с, длина когерентности »10^-7 м. В действительности интерференцию трудно наблюдать из-за эффекта Доплера, из-за уширения энергетических уровней и других причин. При более высокой степени монохроматичности излучения лазеров время когерентности t_ког» 10^-5 с, длина когерентности для лазеров »10³ м. Длине когерентности соответствует максимальный порядок интерференции

.

Для тепловых источников излучения dn» 10⁸ Гц, а в случае лазеров (газовых) - dn» 10² Гц. Соответствующее им время когерентности t_ког» 10^-8 с и t_ког» 10^-2 с, а длины когерентности - »1 м и »10⁶ м.

Вывод: Наблюдать интерференцию света в реальных условиях можно только при оптической разности хода, меньшей длины когерентности.

В настоящее время когерентные явления приобретают глобальный характер, которые используются при изучении свойств излучения и веществ: кристаллов, жидкостей, газов, молекул, атомов, ядер, элементарных частиц и т.д. Изучение когерентных свойств вещества началось с явления сверхпроводимости.

При определенных условиях (низкие температуры) вся совокупность электронов, образующих единое состояние, характеризуется электронной упорядоченностью и фазовой когерентностью.

Все электронные пары имеют в данном сверхпроводнике одинаковую фазу.

Когерентными свойствами вещества определяется явление сверхтекучести. При давлениях более 30 атм происходит когерентная кристаллизация жидкого гелия. Фазовые соотношения и когерентность играют важную роль в эффектах Джозефсона, Гана и др.

Щели Юнга

Проведем расчет интерференционной картины, полученной методом Юнга (пример пространственной когерентности).

В опыте Юнга источниками когерентных световых волн являются две щели S₁ и S₂ в непрозрачном экране. Эти щели, в свою очередь, освещаются щелью S от протяженного источника света (рис. 7.10, источник света не показан).

Рис. 7.10

Результат интерференции в некоторой точке А на экране (рис. 7.10) будет зависеть от оптической разности хода d = Dr = (r₂ - r₁)n и длины волны падающего света l. Условия максимума и минимума интерференции, независимо от метода наблюдения, известны.

Запишем их в виде

d^мах = 2m ,

d^min = (2m+1) .

Наша задача состоит в том, чтобы, используя метод щелей Юнга, найти оптическую разность хода в интересующей нас точке на экране, например в точке А.

Если известны расстояние от щелей до экрана L, расстояние между щелями d, длина волны падающего монохроматического света l и абсолютный показатель среды n, то можно найти координаты максимума или минимума интерференционной картины в т. А.

Из треугольников S₂АВ и S₁АC, имеем

(7.37)

или

. (7.38)

Из математики известно, что

,

где разность r₂ - r₁ = d,

а сумма

r₂ + r₁ = 2L (r» L, d << L),

т. е.

= 2Ld. (7.39)

Решив совместно (7.38) и (7.39), получим

2уd» 2Ld

или у @ . (7.40)

При d^мах = 2m получаем, что координата максимума интерференции в точке наблюдения

у^мах = m l , (7.41)

где m = 0, ±1, ±2,..., - порядок интерференции.

При d^min = (2m + 1) находим, что координата минимума интерференции в точке наблюдения

. (7.42)

Таким образом, на экране будет наблюдаться интерференционная картина в виде чередующихся светлых (максимум) и темных (минимум) полос (рис. 7.10).

Распределение интенсивности света, описываемое формулой

J = 2J₀(1 + cos ), (7.43)

которая при у << L, d << L, представляет собой серию максимумов одинаковой высоты.

Это положение основано на том, что каждая щель одна равномерно освещает весь экран, что в действительности не выполняется.

Найдем ширину интерференционной полосы.

Например, максимум первого порядка (m = 1) располагается между соседними минимумами первого и второго порядков, т. е.

Dу^мах = у₂^min - у₁^min = , (7.44)

где

у₁^min = , (m = 1);

у₂^min = , (m = 2).

Аналогично можно определить ширину интерференционного минимума, т. е. минимум любого порядка находится между соседними максимумами.

Вывод: Ширина максимума и минимума интерференции в методе щелей Юнга одинакова.

Если щели освещаются белым светом, то на экране все максимумы образуют цветной спектр от красного до фиолетового, причем внутренний цвет - фиолетовый, а внешний - красный, кроме максимума нулевого порядка, где все цвета, складываясь, образуют белый свет.

Полосы равного наклона

При падении сходящегося (расходящегося) пучка света на плоскопараллельную пластинку (пленку) при интерференции могут возникнуть полосы равного наклона. Для каждой пары лучей 1 и 1^*, 2 и 2^* (рис. 7.12) оптическая разность хода d определяется формулой

.

Рис. 7.12

Для каждой из пар значений d - различны, так как a₁ ¹ a₂.

При наблюдении интерференционной картины используют собирательную линзу (Л) и экран (Э). В каждой точке экрана собираются и интерферируют лучи, которые после отражения от пленки параллельны прямым линиям, соединяющими их с оптическим центром линзы 0 (рис. 7.12). Например, лучи 1 и 1^* - в т. В, лучи 2 и 2^* - в т. А и т. д. Любая линза не создает дополнительной оптической разности хода между лучами, фокусируемыми ею на экране.

Интерференционная картина на экране имеет вид чередующихся светлых и темных полос (полосы равного наклона), каждой из которых соответствует определенное значение угла падения a.

Максимум или минимум интерференции на отражение в этом случае зависти от угла падения лучей. При освещении пленки белым светом на экране возникает система разноцветных полос равного наклона.

Если оптическая ось линзы перпендикулярна поверхности пленки, то полосы равного наклона имеют вид чередующихся концентрических темных и светлых колец. В отсутствии линзы лучи 1 и 1^*, 2 и 2^* уходят в бесконечность.

Следовательно, полосы равного наклона локализованы в бесконечности. Это явление используется на практике для точного контроля степени параллельности тонких пленок (пластин). Изменение толщины пленки на 10^-8 м можно обнаружить по искажению формы колец равного наклона.

Полосы равной толщины

Несколько другая интерференционная картина наблюдается при освещении светом тонких пленок, толщина которых изменяется (плоский клин).

Пусть на клин с малым углом q между его боковыми поверхностями падает плоская волна монохроматического света (луч АО) под углом a (рис. 7.13). Складываемые волны, возникающие в результате отражения света от верхней (луч ОВ) и нижней (луч ДЕ) поверхностей клина, имеют оптическую разность хода d, которая находится по формуле

Рис. 7.13

,

где d - средняя толщина клина на участке ОС.

При фиксированных значениях n и a участкам пленки с одинаковым значением d соответствуют равные оптические разности хода световых лучей, поэтому в отраженном свете наблюдаются интерференционные полосы равной толщины. Расходящиеся лучи ОВ и ДЕ кажутся исходящими из некоторой т. М, расположенной вблизи поверхности клина. Поэтому полосы равной толщины локализованы вблизи поверхности пленки и параллельны ребру клина.

Просветление оптики

С помощью многослойной пленочной интерференции можно уменьшить интенсивность отраженного света. Например, на границе воздух - стекло, при абсолютном показателе преломления стекла n = 1,5 отражается ~4% света. В сложных оптических приборах (объективы, окуляры и т. д.) потери света могут достигать до 80 - 90%. Кроме того, возникает фон, уменьшается контрастность, ухудшается цветопередача и пр. Для уменьшения таких потерь используют метод «просветления оптики». Он заключается в том, что наружную поверхность линз (призм) покрывают тонким прозрачным слоем. Абсолютный показатель преломления нанесенной пленки должен удовлетворять условию: n_в < n_пл < n_ст. Лучшие результаты наблюдаются, когда n_пл = . (7.50)

Толщину пленки выбирают такой, чтобы интерференционный минимум на отражение d^min = (2m + 1) (m = 0, ±1, ±2,...) соответствовал для света длиной волны l = 5×10^-7 м (желто-зеленая часть спектра видимого света, которая является наиболее чувствительной для глаза человека).

Если интенсивности света от нижней и верхней поверхностей пленки равны, то наступает полное гашение световых волн. Свет, падая на линзу (объектив), отражается как от передней, так и от задней поверхностей тонкой пленки. Ход лучей для случая их наклонного падения приведен на рис. 7.14.

Так как пленка окружена различными средами - воздухом (n_в) и стеклом (n_ст), то из неравенства n_в < n_пл < n_ст следует, что оба луча 1 и 2, отражаясь от границы среды с большим показателем преломления, теряют полуволну каждый.

Рис. 7.14

Поскольку это не влияет на их разность хода, то в формуле (7.47) следует исключить l/2, т. е.

2dn_пл = (2m + 1) λ/2 (7.51)

при нормальном падении лучей света на поверхность линзы (сos b = 1).

Следовательно, при m = 0

d_min = /4n_пл. (7.52)

В отраженном свете просветленные линзы кажутся фиолетово окрашенными, т. к. отражаются только красный и фиолетовые цвета.

Для расширения спектральных характеристик оптических приборов покрытие делают из нескольких слоев пленок, чтобы использовать просветление оптики для большей области спектра.

Лекция 2

Временная когерентность

Основная трудность в наблюдении интерференции света состоит в получении когерентных волн.

Когерентность - согласованное протекание во времени и в пространстве нескольких колебательных или волновых процессов, позволяющих получать при их сложении четкую интерференционную картину.

Существование интерференционной картины является прямым следствием принципа суперпозиции гармонических колебаний и волн. Для этого необходимо разделить свет, излученный каждым атомом источника, на две или более групп волн, которые будут когерентны, т.е. имеют одинаковую частоту, постоянную разность фаз и одинаково поляризованы. В дальнейшем результат интерференции будет зависеть от величины разности фаз, т. е. будет наблюдаться - усиление или ослабление света в точке наблюдения. Поэтому нельзя наблюдать интерференцию от двух независимых источников света. Это связано с природой самого излучения света. Например, излучения света атомом, молекулой, ионом происходит при переходе их из одного возбужденного состоянии в другое. Продолжительность процесса излучения кванта энергии атомом составляет t» 10^-8 с. За это время атом испускает волновой цуг (импульс волны, ограниченный во времени синусоидальный сигнал, перемещающийся во времени как единое целое), рис. 7.7, а, б. Протяженность цуга волны составляет от одного до десяти метров, где или , волновое число k = , Dw = с ×Dk, т. е. >> 1.

Рис. 7.7

Следовательно, цуг испущенной волны атомом за время t, тем ближе по своим свойствам к монохроматической волне с циклической частотой w₀ (в вакууме) и волновым числом k₀, чем больше время его излучения.

Для видимого света w₀ » 10¹⁵ с^-1. Свет испущенный любым макроскопическим источником, является не монохроматичным, так как состоит из большого множества быстро сменяющих друг друга цугов, начальные фазы которых изменяются хаотически, а значения циклических частот w₀ различны по сравнению с частотой колебания этих цугов. Для характеристики когерентности световых волн вводятся временная когерентность.

Когерентность колебаний, совершаемых в одной и той же точке пространства, но в разные моменты времени, называют временной когерентностью.

Промежуток времени, в течение которого случайное изменение фазы волны достигает порядка p, называют временем когерентности t_ког.

По истечении времени t_ког колебание, или волна, как бы забывает свою фазу и становится некогерентной. Если средняя продолжительность испущенного цуга равна времени когерентности t_ког и отлична от среднего времени жизни атома в возбужденном состоянии (t_ког < 10^-8 c для спонтанного излучения), то t_ког тем меньше, чем шире спектр рассматриваемых частот немонохроматического света. Для видимого света время когерентности t_ког» 10^-14 с, длина когерентности »10^-7 м. В действительности интерференцию трудно наблюдать из-за эффекта Доплера, из-за уширения энергетических уровней и других причин. При более высокой степени монохроматичности излучения лазеров время когерентности t_ког» 10^-5 с, длина когерентности для лазеров »10³ м. Длине когерентности соответствует максимальный порядок интерференции

.

Для тепловых источников излучения dn» 10⁸ Гц, а в случае лазеров (газовых) - dn» 10² Гц. Соответствующее им время когерентности t_ког» 10^-8 с и t_ког» 10^-2 с, а длины когерентности - »1 м и »10⁶ м.

Вывод: Наблюдать интерференцию света в реальных условиях можно только при оптической разности хода, меньшей длины когерентности.

В настоящее время когерентные явления приобретают глобальный характер, которые используются при изучении свойств излучения и веществ: кристаллов, жидкостей, газов, молекул, атомов, ядер, элементарных частиц и т.д. Изучение когерентных свойств вещества началось с явления сверхпроводимости.

При определенных условиях (низкие температуры) вся совокупность электронов, образующих единое состояние, характеризуется электронной упорядоченностью и фазовой когерентностью.

Все электронные пары имеют в данном сверхпроводнике одинаковую фазу.

Когерентными свойствами вещества определяется явление сверхтекучести. При давлениях более 30 атм происходит когерентная кристаллизация жидкого гелия. Фазовые соотношения и когерентность играют важную роль в эффектах Джозефсона, Гана и др.

Пространственная когерентность

Формулы максимума и минимума интерференции не налагают никаких ограничений на величину оптической разности хода.

Однако интерференционную картину можно наблюдать лишь при некоторых значениях оптической разности хода d.

С увеличением d интерференционная картина ухудшается и затем исчезает совсем.

Причина заключается в том, что реальные источники света не дают идеального монохроматического излучения, а испускают лишь квазимонохроматические волны, которые обладают некоторой шириной спектральных линий: 2(dw) = 2p(dn), где n - частота световых колебаний.

Для получения интерференционной картины от двух когерентных источников монохроматического света необходимо, чтобы размеры источников не превосходили определенного предела, зависящего от расстояния между ними, взаимного расположения их и от положения экрана.

Когерентность колебаний, совершаемых в один и тот же момент времени в различных точках плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны, называют пространственной когерентностью.

Расстояние между точками, в которых случайные изменения разности фаз достигают значения равного p, называют длиной пространственной когерентности.

Два источника, размеры и взаимное расположение которых позволяют наблюдать интерференцию от монохроматического света, называют пространственно когерентными.

Например, в опыте Юнга источником света может быть прямоугольная светящая щель шириной . Из каждой точки щели лучи падают на щели

Рис. 7.8

S₁ и S₂ под углами a₁ и a₂ (рис. 7.8), где сosa₁ - сosa₂ = (r₁ » r₂ » r); d - расстояние между щелями. Тогда j £ l / (2d), где

j = l / r (7.34)

- угловой размер источника СМ.

Следовательно, возникновение интерференционной картины зависит от степени углового расхождения лучей, освещающих щели S₁ и S₂.

Если источник света - диск, плоскость которого параллельна плоскости экрана, то при угловом размере диска j интерференция будет наблюдаться при закрытии щелей S₁ и S₂ кругом, имеющим диаметр d = λ/j.

В этом случае световые лучи, проходившие сквозь щели S₁ и S₂ - пространственно когерентны.

Минимальное сечение пучка лучей s удовлетворяющее этим условиям, называют площадью пространственной когерентности, где

. (7.35)

Когда свет строго монохроматичен, то все нарушения когерентности носят чисто пространственный характер, т. е. обусловлены различием в направлении световых лучей.

Для строго плоских волн все направления лучей одинаковы (j = 0), так как площадь когерентности s становится бесконечной.

По мере удаления от источника света угловое расхождение лучей, падающих в прибор, уменьшается, а их пространственная когерентность повышается.

Например, несмотря на большие размеры звезд свет, идущий от них, имеет высокую степень пространственной когерентности.

Световые лучи лазерного излучения, кроме того, характеризуются высокой направленностью.

Для наблюдения интерференции света используют: опыт Юнга; зеркала и бипризму Френеля; зеркало Ллойда; опыт Меслина; опыт Поля и др.

Например, в опыте Поля толщина пластинки слюды d должна быть очень мала, поэтому мнимые источники S₁ и S₂ сдвинуты друг относительно друга на величину 2d, которая во много раз меньше размеров источника света . При l =5×10^-7 м, d =5×10^-7 м, r =8 м, b=30⁰

по формуле

Рис. 7.9

, (7.36)

где r×n - оптический путь луча света (в вакууме n = 1); b - угол падения луча в т. В (рис. 7.9) находим, что 8 см.

Следовательно, для получения контрастности интерференционных полос источник света должен имеет вполне разумные размеры, т. е. его можно считать светосильным.

В этом состоит основное преимущество установки.

Другое преимущество - большие апертуры интерференционных пучков, позволяющие получать интерференцию в виде цветных колец на большой площади при освещении слюды белым светом, что позволяет показать интерференцию света для большой аудитории слушателей.

Щели Юнга

Проведем расчет интерференционной картины, полученной методом Юнга (пример пространственной когерентности).

В опыте Юнга источниками когерентных световых волн являются две щели S₁ и S₂ в непрозрачном экране. Эти щели, в свою очередь, освещаются щелью S от протяженного источника света (рис. 7.10, источник света не показан).

Рис. 7.10

Результат интерференции в некоторой точке А на экране (рис. 7.10) будет зависеть от оптической разности хода d = Dr = (r₂ - r₁)n и длины волны падающего света l. Условия максимума и минимума интерференции, независимо от метода наблюдения, известны.

Запишем их в виде

d^мах = 2m ,

d^min = (2m+1) .

Наша задача состоит в том, чтобы, используя метод щелей Юнга, найти оптическую разность хода в интересующей нас точке на экране, например в точке А.

Если известны расстояние от щелей до экрана L, расстояние между щелями d, длина волны падающего монохроматического света l и абсолютный показатель среды n, то можно найти координаты максимума или минимума интерференционной картины в т. А.

Из треугольников S₂АВ и S₁АC, имеем

(7.37)

или

. (7.38)

Из математики известно, что

,

где разность r₂ - r₁ = d,

а сумма

r₂ + r₁ = 2L (r» L, d << L),

т. е.

= 2Ld. (7.39)

Решив совместно (7.38) и (7.39), получим

2уd» 2Ld

или у @ . (7.40)

При d^мах = 2m получаем, что координата максимума интерференции в точке наблюдения

у^мах = m l , (7.41)

где m = 0, ±1, ±2,..., - порядок интерференции.

При d^min = (2m + 1) находим, что координата минимума интерференции в точке наблюдения

. (7.42)

Таким образом, на экране будет наблюдаться интерференционная картина в виде чередующихся светлых (максимум) и темных (минимум) полос (рис. 7.10).

Распределение интенсивности света, описываемое формулой

J = 2J₀(1 + cos ), (7.43)

которая при у << L, d << L, представляет собой серию максимумов одинаковой высоты.

Это положение основано на том, что каждая щель одна равномерно освещает весь экран, что в действительности не выполняется.

Найдем ширину интерференционной полосы.

Например, максимум первого порядка (m = 1) располагается между соседними минимумами первого и второго порядков, т. е.

Dу^мах = у₂^min - у₁^min = , (7.44)

где

у₁^min = , (m = 1);

у₂^min = , (m = 2).

Аналогично можно определить ширину интерференционного минимума, т. е. минимум любого порядка находится между соседними максимумами.

Вывод: Ширина максимума и минимума интерференции в методе щелей Юнга одинакова.

Если щели освещаются белым светом, то на экране все максимумы образуют цветной спектр от красного до фиолетового, причем внутренний цвет - фиолетовый, а внешний - красный, кроме максимума нулевого порядка, где все цвета, складываясь, образуют белый свет.

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: