Интерференция поляризованных лучей

Лекция 6

Двойное лучепреломление

При падении естественного луча света под определенным углом на анизотропный кристалл возникают две световые волны, которые различа­ются своими волновыми поверхностями. Эти волны называют обыкновенной и необыкновенной. У обыкновенной волны волновая поверхность - сфера, у необыкно­венной - эллипсоид вращения вокруг оптической оси кристалла.

Оптической осью называют направление в кристалле, при повороте вокруг которого анизотропных свойств в нем не наблюдается.

Рис. 9.14

Существует большая группа одноосных кристаллов, например исландский шпат (кальцит СаСО₃), и двухосных кристаллов: турмалин, кварц и др., у которых две оптические оси. Кристаллы характеризуются

Рис. 9.15

главным сечением - плоскостью, проходящей через оптическую ось и падающий световой луч. В главном сеченииволновые поверхности обыкновенного и необыкновенного лучей образуют окружность и эллипс соответственно. Для обыкновенной волны кристалл является изотропным, так как она распространяется по всем направлениям с одной и той же скоростью v₀. Если свет распространяется вдоль оптической оси АА, то необыкновенная волна имеет такую же скорость v_е = v₀, что и обыкновенная волна. При распространении света в направлении, перпендикулярном оптической оси, скорость необыкновенной волны больше, чем скорость обыкновенной (v_е > v₀). Такие кристаллы называют оптически отрицательными (например, исландский шпат). Если же v_е < v₀, то кристаллы называют оптически положительными (рис. 9.14, а, б).

1. Пусть параллельный пучок естественного света падает нормально на поверхность кристалла, оптическая ось АА которого составляет угол a с направлением падающего пучка света (рис. 9.15).

Как только плоский фронт падающей волны достигает поверхности кристалла МN, все точки ее становятся источниками двух типов вторичных световых волн - обыкновенной (о) и необыкновенной (е). Колебания вектора в обыкновенной волне происходят перпендикулярно плоскости рис. 9.15 (перпендикулярно плоскости главного сечения), а колебания вектора в необыкновенной волне происходят параллельно плоскости главного сечения (рис. 9.15). Угол b между лучами обыкновенной и необыкновенной волн определяется отношением v_e/v_o. Когда говорят о скорости распространения света в среде, то имеют в виду скорость распространения волнового

фронта, т. е. фазовую скорость. Вектор этой скорости в каждой точке перпендикулярен к поверхности фронта. В оптике рассматривается еще и лучевая скорость, характеризующая распространение световой энергии. Лучевая скорость обыкновенной волны совпадает с фазовой скоростью в одноосном кристалле и в любой изотропной среде.

Рис. 9.16

Для необыкновенной волны эти скорости совпадают только при распространении света вдоль оптической оси либо перпендикулярно к ней, а в остальных случаях не совпадают.

2. Пусть плоская волна естественного света падает нормально на поверхность кристалла, у которого оптическая ось АА перпендикулярна к его поверхности (рис. 9.16).

При падении света параллельно оптической оси кристалла скорости распространения обыкновенной и необыкновенной волны равны (v_е = v₀). Фронты волн совпадают, и двойного лучепреломления не происходит.

Рис. 9.17

3. Пусть плоская волна естественного света падает нормально на поверхность кристалла, у которого оптическая ось АА параллельна его поверхности (рис. 9.17). В этом случае лучи обыкновенной и необыкновенной волн не разделяются, но скорость распространения необыкновенной волны больше скорости распространения обыкновенной волны

v_е > v₀; n₀ > n_e.

При прохождении обоими лучами толщины кристалла d между ними возникает оптическая разность хода d = d(n₀ - n_e).

Закон Малюса

Рис. 9.18

Явления отражения, преломления и двойного лучепреломления можно использовать для получения линейно поляризованного света, поляризованного по кругу или эллипсу.

Для получения поляризованного света также используют явление дихроизма - способность некоторых веществ (например, турмалина, герапатита и др.) полностью поглощать обыкновенные или необыкновенные лучи.

Существуют линейный (графит, селен, теллур), круговой (селен, теллур) и эллиптический (сульфат натрия) дихроизм. Всякое устройство, с помощью которого можно получить поляризованный свет, называют поляризатором (П). Поляроид, применяемый для обнаружения степени поляризованного света, называют анализатором.

Пусть естественный свет падает на систему поляризатор-анализатор, которые расположены друг за другом, так что их плоскости поляризации П-П и А-А образуют угол Ða (рис. 9.18). Теперь на анализатор падает линейно поляризованный свет, электрический вектор _П, которого направлен вдоль линии П-П. Через анализатор пройдет линейно поляризованный свет электрический вектор _А, которого направлен вдоль линии А-А. Модули амплитуд векторов _П и _А связаны соотношением Е_А = Е_Пcos²a. Так как интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды, т. е. J ~ E², то получим закон Малюса

J_А = J_Пcos²a (9.8)

При падении естественного света, например, на поверхность одноосного кристалла, возникающие обыкновенный и необыкновенный лучи имеют одинаковую интенсивность, равную для каждого луча половине интенсивности падающего естественного света, т. е.

J₀ = J_e =1/2 J_eст.

На рис. 9.19 линия 00 представляет собой след главного сечения кристалла. Падающий луч перпендикулярен плоскости чертежа. Вектор падающего луча составляет некоторый угол Ða с плоскостью РР, в которой совершаются колебания вектора ₀ обыкновенного луча. Колебания вектора _е необыкновенного луча совершаются в плоскости главного сечения. Амплитуда вектора падающего луча = ₀ + (рис. 9.19),

Рис. 9.19

где Е₀ = Еcosa, E_e = Еsina. (9.9)

Так как интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды, т. е. J ~ E², то

J₀ = E²cos²a, J_e = E²sin²a, (9.10)

где J, J₀, J_e - интенсивности падающего, обыкновенного и необыкновенного лучей соответственно. Из (9.19) получаем (9.11)

Формула (9.11) также выражает закон Малюса.

Пластинка в целую волну

Если оптическая разность хода

d = d(n₀ - n_e) = ± ml, (9.13)

где m = 0, 1, 2,...; знак “+” соответствует оптически отрицательному кристаллу, а знак «-» - оптически положительному, то на выходе из пластинки свет остается линейнополяризованным в той же плоскости, что и падающий свет.

Пластинка в полволны

Если оптическая разность хода

d = d(n₀ - n_e) = ± (2m+1), (9.14)

то на выходе из такой пластинки плоскости колебания векторов обыкновенной и необыкновенной волн сдвинуты по фазе на p.

Свет, выходящий из пластинки, остается линейнополяризованным.

Пластинка в четверть волны

Оптический эффект Керра

Четность эффекта Керра (зависимость лишь от четных степеней Е) дает возможность наблюдать постоянную составляющую эффекта и в переменных электрических полях.

Реализация этой возможности наиболее эффективна в сильных (лазерных) полях оптической частоты.

В оптическом эффекте Керра явления, влияющие на возникновение анизотропии под действием высокочастотного поля, определяют не дипольные, а ориентационные и поляризационные механизмы.

Закон Био

Закон Био определяет величину угла вращения плоскости поляризации линейно поляризованного света, проходящего через слой жидкости или раствора в неактивном растворителе, проявляющего естественную оптическую активность, т. е. j = [a]cd, (9.18)

где [a] - постоянная вращения; c - концентрация раствора; d - толщина слоя вещества. Для кристаллов справедлива формула

j = ad. (9.19)

Поворот происходит либо по часовой стрелке (j > 0, положительные правовращающие оптически активные вещества) либо против нее (j < 0, отрицательные левововращающие оптически активные вещества).

Различают естественную оптическую активность и искусственную, например эффект Фарадея. Знак вращения зависит как от магнитных свойств среды, так и от того, вдоль или против поля распространяется излучение.

Оптических системах

С развитием мощной лазерной техники, позволяющей создавать напряженности электрического поля в излучаемой волне более 10⁹ В/м появились возможности изучения дипольных моментов диэлектриков и других структур.

Поляризация диэлектриков приобретает сложный, нелинейный вид, которая описывается следующим выражением:

Р = e₀ (c₁Е + c₂Е² + c₃Е³ + … + c_nЕⁿ) (9.23)

Пусть плоская электромагнитная волна, совершает колебания по закону в направлении оси У:

Е = Е_m sin (wt – kу) (9.24)

и распространяется в некоторой среде по нелинейному закону

Р = e₀ (c₁Е + c₂Е²) (9.25)

После подстановки формулы (9.24) в формулу (9.25) и проведя некоторые преобразования, получим

Р = e₀ {(c₁ Е_m sin (wt – kу) + c₂ [Е_m sin (wt – kу)]²}

или

Р = e₀ [(c₁ Е_m sin (wt – kу) + c₂ Е²_m / 2 – c₂ Е²_m / 2 × cos (2wt – kу)]. (9.26)

Первое слагаемое в квадратных скобках описывает волну поляризации, синхронизированную с падающей волной.

Второе слагаемое – описывает существование статической поляризации (оптическое детектирование).

Третье слагаемое – описывает волну поляризации с двойной круговой частотой.

Так как фазовая скорость в волне поляризации с двойной круговой частотой не совпадает с фазовой скоростью падающей волны, то для генерации вторых гармоник первичные волны пропускаю через кристаллы, у которых имеются направления, где обе волны имеют одинаковые фазовые скорости.

Этот процесс называют волновой синхронизацией с передачей второй гармоники около 60% энергии.

Если в среде с квадратичной нелинейностью распространяются две волны, то согласно уравнений:

Е₁ = Е_m1 sin (w₁ t – k₁ у); (9.27)

Е₂ = Е_m2 sin (w₂ t – k₂ у). (9.28)

исходное электромагнитное поле имеет напряженность

Е = Е₁ + Е₂ . (7.38)

После подстановки формул: (9.27), (9.28) и (9.29) в (9.25) получим уравнение, в котором помимо появления статической поляризации возникают, в результате волновой синхронизации.

Вторые гармоники с круговыми частотами: (w₁ – w₂), (w₁ + w₂), т. е. наблюдается параметрическая генерация.

В связи с этим можно производить плавную перестройку частот из одного диапазона в другой.

А за счет параметрической генерации можно усиливать вторую волну с преобразованием частоты и получением энергии от волны накачки.

Если применить электромагнитные монохроматические волны, которые могут распространяться в среде с более высокой степенью нелинейности, например, кубической нелинейности вида:

Р = e₀ (c₁Е + c₃Е³),

то даже без учета третьей гармоники, при в ходе лучей в среду, волновые поверхности искривляются, происходит сжатие пучка и наступает явление самофокусировки света с большими плотностями энергии.

Если электроны в атомах и молекулах вещества могут совершать гармонические колебания, в системе колебательных подуровней (рис. 9.26) с энергией W_кол и набором собственных частот n_кол.

Фотоны первичной электромагнитной волны c энергией e = hn в веществе с частотой n, поглотившись электронами атомов, переводят их с основного уровня на возбужденные W.

По истечении некоторого времени (~10^-8 с) электроны переходят на один из колебательных подуровней W_кол, излучая квант (фотон) энергии e^* = hn^* рассеянного света с частотой n^*. Остальная часть энергии электрона соответствует его колебательной энергии W_кол с частотой n_кол.

Следовательно, в веществе существуют две волны с частотами n и n^*. Из-за нелинейности вещества при его взаимодействии с этими волнами возникают новые волны с частотами: (n – n^*) и (n + n^*). В нашем случае, существенна только эта частота (n – n^*) = n_кол. Электроны атомов вещества начинают совершать вынужденные колебания в резонансном режиме, излучая вторичные волны, с частотой n_кол.

Происходит усиление рассеянной волны.

Обращение волнового фронта

Существуют устройства, с помощью которых производят обращение волнового фронта, называемых волновыми инверторами.

Волной с обращением волнового фронта по отношению к первичной волне называется волна с противоположным направлением распространения и с одинаковым пространственным распределением фаз и амплитуд.

Самый простой инвертор – зеркало, форма которого совпадает с формой фронта первичной волны.

Волна с обращенным фронтом возникает при вынужденном рассеянии электромагнитных волн (света) в нелинейных веществах.

Существуют устройства с многократным обращением фронтов.

Применяются в лазерных усилителях и при параметрическом усилении электромагнитных волн в нелинейных веществах, и исполняет роль открывающего затвора.

Лекция 6

Двойное лучепреломление

При падении естественного луча света под определенным углом на анизотропный кристалл возникают две световые волны, которые различа­ются своими волновыми поверхностями. Эти волны называют обыкновенной и необыкновенной. У обыкновенной волны волновая поверхность - сфера, у необыкно­венной - эллипсоид вращения вокруг оптической оси кристалла.

Оптической осью называют направление в кристалле, при повороте вокруг которого анизотропных свойств в нем не наблюдается.

Рис. 9.14

Существует большая группа одноосных кристаллов, например исландский шпат (кальцит СаСО₃), и двухосных кристаллов: турмалин, кварц и др., у которых две оптические оси. Кристаллы характеризуются

Рис. 9.15

главным сечением - плоскостью, проходящей через оптическую ось и падающий световой луч. В главном сеченииволновые поверхности обыкновенного и необыкновенного лучей образуют окружность и эллипс соответственно. Для обыкновенной волны кристалл является изотропным, так как она распространяется по всем направлениям с одной и той же скоростью v₀. Если свет распространяется вдоль оптической оси АА, то необыкновенная волна имеет такую же скорость v_е = v₀, что и обыкновенная волна. При распространении света в направлении, перпендикулярном оптической оси, скорость необыкновенной волны больше, чем скорость обыкновенной (v_е > v₀). Такие кристаллы называют оптически отрицательными (например, исландский шпат). Если же v_е < v₀, то кристаллы называют оптически положительными (рис. 9.14, а, б).

1. Пусть параллельный пучок естественного света падает нормально на поверхность кристалла, оптическая ось АА которого составляет угол a с направлением падающего пучка света (рис. 9.15).

Как только плоский фронт падающей волны достигает поверхности кристалла МN, все точки ее становятся источниками двух типов вторичных световых волн - обыкновенной (о) и необыкновенной (е). Колебания вектора в обыкновенной волне происходят перпендикулярно плоскости рис. 9.15 (перпендикулярно плоскости главного сечения), а колебания вектора в необыкновенной волне происходят параллельно плоскости главного сечения (рис. 9.15). Угол b между лучами обыкновенной и необыкновенной волн определяется отношением v_e/v_o. Когда говорят о скорости распространения света в среде, то имеют в виду скорость распространения волнового

фронта, т. е. фазовую скорость. Вектор этой скорости в каждой точке перпендикулярен к поверхности фронта. В оптике рассматривается еще и лучевая скорость, характеризующая распространение световой энергии. Лучевая скорость обыкновенной волны совпадает с фазовой скоростью в одноосном кристалле и в любой изотропной среде.

Рис. 9.16

Для необыкновенной волны эти скорости совпадают только при распространении света вдоль оптической оси либо перпендикулярно к ней, а в остальных случаях не совпадают.

2. Пусть плоская волна естественного света падает нормально на поверхность кристалла, у которого оптическая ось АА перпендикулярна к его поверхности (рис. 9.16).

При падении света параллельно оптической оси кристалла скорости распространения обыкновенной и необыкновенной волны равны (v_е = v₀). Фронты волн совпадают, и двойного лучепреломления не происходит.

Рис. 9.17

3. Пусть плоская волна естественного света падает нормально на поверхность кристалла, у которого оптическая ось АА параллельна его поверхности (рис. 9.17). В этом случае лучи обыкновенной и необыкновенной волн не разделяются, но скорость распространения необыкновенной волны больше скорости распространения обыкновенной волны

v_е > v₀; n₀ > n_e.

При прохождении обоими лучами толщины кристалла d между ними возникает оптическая разность хода d = d(n₀ - n_e).

Закон Малюса

Рис. 9.18

Явления отражения, преломления и двойного лучепреломления можно использовать для получения линейно поляризованного света, поляризованного по кругу или эллипсу.

Для получения поляризованного света также используют явление дихроизма - способность некоторых веществ (например, турмалина, герапатита и др.) полностью поглощать обыкновенные или необыкновенные лучи.

Существуют линейный (графит, селен, теллур), круговой (селен, теллур) и эллиптический (сульфат натрия) дихроизм. Всякое устройство, с помощью которого можно получить поляризованный свет, называют поляризатором (П). Поляроид, применяемый для обнаружения степени поляризованного света, называют анализатором.

Пусть естественный свет падает на систему поляризатор-анализатор, которые расположены друг за другом, так что их плоскости поляризации П-П и А-А образуют угол Ða (рис. 9.18). Теперь на анализатор падает линейно поляризованный свет, электрический вектор _П, которого направлен вдоль линии П-П. Через анализатор пройдет линейно поляризованный свет электрический вектор _А, которого направлен вдоль линии А-А. Модули амплитуд векторов _П и _А связаны соотношением Е_А = Е_Пcos²a. Так как интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды, т. е. J ~ E², то получим закон Малюса

J_А = J_Пcos²a (9.8)

При падении естественного света, например, на поверхность одноосного кристалла, возникающие обыкновенный и необыкновенный лучи имеют одинаковую интенсивность, равную для каждого луча половине интенсивности падающего естественного света, т. е.

J₀ = J_e =1/2 J_eст.

На рис. 9.19 линия 00 представляет собой след главного сечения кристалла. Падающий луч перпендикулярен плоскости чертежа. Вектор падающего луча составляет некоторый угол Ða с плоскостью РР, в которой совершаются колебания вектора ₀ обыкновенного луча. Колебания вектора _е необыкновенного луча совершаются в плоскости главного сечения. Амплитуда вектора падающего луча = ₀ + (рис. 9.19),

Рис. 9.19

где Е₀ = Еcosa, E_e = Еsina. (9.9)

Так как интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды, т. е. J ~ E², то

J₀ = E²cos²a, J_e = E²sin²a, (9.10)

где J, J₀, J_e - интенсивности падающего, обыкновенного и необыкновенного лучей соответственно. Из (9.19) получаем (9.11)

Формула (9.11) также выражает закон Малюса.

Интерференция поляризованных лучей

Если, например, на одноосный кристалл падает естественный свет, то обыкновенный и необыкновенный лучи не когерентны. Однако при падении на такой кристалл линейно-поляризованного света обыкновенный и необыкновенный лучи будут уже когерентными. Это обусловлено тем, что у всех световых цугов (групп волн), входящих в состав падающего света, плоскости поляризации ориентированы одинаково. Интерференция поляризованных лучей - явление, возникающее при сложении когерентных поляризованных световых волн. Наибольший контраст интерференционной картины наблюдается при наложении когерентных волн одного вида поляризации (линейной, круговой, эллиптической) с одинаковыми направлениями.

Интерференцию поляризованных лучей можно наблюдать, например, при прохождении линейнополяризованного света через анизотропные среды.

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: