|
Логарифмическая функция, ее свойства и график.Логарифмическая функция, ее свойства и график. Определение: Функцию заданную формулой Графики показательной и логарифмической функций, имеющих одинаковое основание, симметричны относительно прямой y = x. Свойства логарифмической функции 1) D(f) = (0; +∞) 2) Е(f) = R 3) При a >1 функция возрастает на D(f) При 0< a< 1 функция убывает на D(f) Решение логарифмических уравнений и неравенств, приводимых к виду: Определение:Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим. Решение логарифмического уравнения вида Переход от логарифмического уравнения Примеры: 1.
Проверяем выполнимость условия Значение Ответ 2. Данное уравнение сводится к уравнению Проведем преобразования: Решим квадратное уравнение. Проверим выполнимость условий:
Ответ: 3. Воспользуемся свойством логарифмов: Получим Равны логарифмы, равны основания Приведем к общему знаменателю Проверка
Ответ: решений нет. 4. Воспользуемся свойством логарифмов Получим Равны логарифмы, равны основания
Проверка Условие выполняется. Условие не выполняется. Ответ 5. Это логарифмическое уравнение, приводимое к квадратному. Пусть
Получили Ответ Определение: Неравенство, содержащее переменную только под знаком логарифма, называется логарифмическим. Неравенства вида 1. Неравенство - системе - системе 2. При решении логарифмических неравенств следует учитывать общие свойства неравенств: свойство монотонности логарифмической функции и область ее определения. Рассмотрим решение некоторых неравенств: 1.
Логарифмическая функция с основанием
Ответ: x 2. Логарифмическая функция с основанием Следовательно, неравенству удовлетворяют, такие числа x для которых выполнено условие Ответ
Тема 4. Основы тригонометрии Радианная мера угла. Вращательное движение. Соотношение между градусной и радианной мерами угла. Начертим окружность радиуса равного единице (окружность произвольного радиуса, но по договоренности он будет равен единице).
Длина окружности l=2πr Длина половины окружности l/2=π Угол α – развернутый (равен 180°). - Данный угол – центральный (так как его вершина совпадает с центром окружности), а это значит, что величина данного угла определяется длиной его дуги, т.е. получаем, что π=180°. - 1 радиан – это такой центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности.
- 1 радиан – это постоянная величина, как и градус, и она не зависит от радиуса окружности, в которой построена. 1 радиан приближенно равен 57 градусов. - Радианная и градусная меры взаимосвязаны, угол, представленный в одной мере можно выразить в другой: π=180°, тогда 1°=π/180. - Если 1°=π/180, то можно выразить в радианной мере любой угол. 90°=
Обратная задача: переведите величину угла из радианной меры в градусную. π=180° 2π=180°·2=360°; π/2=180°/2=90°; π/6=180°/6=30°; 3π/2=180°·3/2=270°. Таблица значений обратных тригонометрических функций
БЮБЮБЮБЮБЮ Логарифмическая функция, ее свойства и график. Определение: Функцию заданную формулой Графики показательной и логарифмической функций, имеющих одинаковое основание, симметричны относительно прямой y = x. Свойства логарифмической функции 1) D(f) = (0; +∞) 2) Е(f) = R 3) При a >1 функция возрастает на D(f) При 0< a< 1 функция убывает на D(f) Решение логарифмических уравнений и неравенств, приводимых к виду: Определение:Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим. Решение логарифмического уравнения вида Переход от логарифмического уравнения Примеры: 1.
Проверяем выполнимость условия Значение Ответ 2. Данное уравнение сводится к уравнению Проведем преобразования: Решим квадратное уравнение. Проверим выполнимость условий:
Ответ: 3. Воспользуемся свойством логарифмов: Получим Равны логарифмы, равны основания Приведем к общему знаменателю Проверка
Ответ: решений нет. 4. Воспользуемся свойством логарифмов Получим Равны логарифмы, равны основания
Проверка Условие выполняется. Условие не выполняется. Ответ 5. Это логарифмическое уравнение, приводимое к квадратному. Пусть
Получили Ответ Определение: Неравенство, содержащее переменную только под знаком логарифма, называется логарифмическим. Неравенства вида 1. Неравенство - системе - системе 2. При решении логарифмических неравенств следует учитывать общие свойства неравенств: свойство монотонности логарифмической функции и область ее определения. Рассмотрим решение некоторых неравенств: 1.
Логарифмическая функция с основанием
Ответ: x 2. Логарифмическая функция с основанием Следовательно, неравенству удовлетворяют, такие числа x для которых выполнено условие Ответ
![]() ![]() Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот... ![]() Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам... ![]() Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все... ![]() ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|