Звездные реакции с превращением энергии

Важнейшим источником энергии Солнца и большинства звезд является ядерное сжигание протонов с образованием ядер атома гелия. Выпишем ниже массы частиц, участвующих в реакции. В физике элементарных частиц массы принято измерять не в граммах, а в энергетических единицах, чаще всего в электрон-вольтах, которые получаются, если массу частицы помножить на квадрат скорости света. В этих единицах

(60)

(напомним, что свободный нейтрон нестабилен и распадается примерно через 15 минут на протон, электрон и антинейтрино: ). Отсюда следует, что масса 4 протонов больше, чем масса ядра атома гелия, примерно на 50 электронных масс:

(61)

Поэтому эта реакция безусловно выгодна с энергетической точки зрения.

В центре Солнца температура составляет примерно 2· 10⁷ K. Предполагается, что при этой температуре среди ядерных процессов преобладает следующая совокупность реакций

(62)

Итоговый результат заключается в сгорании водорода и образовании гелия — He⁴. Следует отметить, что в первой стадии выделяется нейтрино, так что Солнце является мощным источником нейтрино. С веществом эти частицы взаимодействуют очень слабо; таким образом, почти все нейтрино, образующиеся в звездных ядерных реакциях, улетают в космическое пространство. Они способны переносить до 10% выделяемой Солнцем энергии.

Комптон-эффект

Комптон-эффект — это есть неупругое рассеяние света на электроне, в результате которого меняется частота света.

Рис. 2. Эффект Комптона.

Для простоты рассмотрим эту задачу в той системе отсчета, в которой электрон до столкновения покоился (рис 3).

Рис. 3. Комптон эффект в системе покоя электрона.

На рис. 3 угол θ — есть угол отклонения фотона от первоначального направления движения.

Запишем закон сохранения 4-импульса в процессе рассеяния

(63)

где индекс i — свободный индекс, обозначающий проекцию 4-импульса и пробегающий значения 0, 1, 2, 3. Уравнение (63) можно переписать в виде

(64)

Возводя последнее равенство в квадрат, получаем

(65)

Для фотона

(66)

а для электрона

(67)

В результате уравнение (65) приобретает вид:

или, подставляя компоненты получаем

(69)

Отсюда находим энергию рассеянного фотона

(70)

Она, как этого и следовало ожидать, меньше энергии налетающего фотона. Но в случае это изменение невелико и рассеяние является практически упругим. Эффект изменения энергии (частоты) кванта заметен для фотонов больших энергий, сравнимых с энергией покоя электрона m_ec ². Этот эффект наблюдался в 1923 г. как изменение длины волны при рассеянии рентгеновского излучения.

Антипротонный порог

В качестве следующего примера рассмотрим задачу о пороговой энергии, необходимой для образования протон-антипротонной пары, когда неподвижные протоны (мишень) бомбардируются протонами высоких энергий (бэватрон в Беркли):

где антипротон обозначен нами через p. Энергия покоя протон-антипротонной пары составляет 2 M_pc ². В системе центра масс кинетическая энергия должна быть не меньше, чем 2 M_pc ². К этому надо прибавить энергию покоя M_pc ² каждого из исходных протонов, так что минимальная полная энергия в системе центра масс должна составлять

(72)

(все 4 частицы после реакции покоятся).

Рассчитаем, чему соответствует эта энергия в лабораторной системе. Как мы знаем, величина , где —энергия, а p — импульс системы, является Лоренц-инвариантной, т.е. е\"е значение не зависит от выбора системы отсчета. Запишем этот инвариант для системы из двух протонов в двух системах отсчета, лабораторной и системе центра масс

(73)

Поскольку в лабораторной системе второй протон покоится, то , а p ₂ = 0. В системе центра масс энергия , а p '₁+ p '₂ = 0. С учетом этого равенство (73) можно переписать в виде

(74)

Принимая во внимание, что , получим

(75)

или

(76)

Но , поэтому

(77)

Но в эти 8 M_pc ² входят 2 M_pc ² в виде энергии покоя двух протонов. Следовательно, кинетическая энергия, которую надо сообщить налетающему протону, равна 6 M_pc ². Таким образом, пороговая энергия составляет

Если налетающий протон сталкивается с протоном, связанным в ядре, то пороговая энергия понижается, так как протон-мишень связан. Экспериментально наблюдаемая пороговая энергия образования антипротона составляет 4,4 Гэв, что на 1,2 Гэв меньше вычисленной для свободного покоящегося протона-мишени. Этот порог в лабораторной системе отсчета представляет собой минимальную кинетическую энергию, которой должен обладать налетающий протон, чтобы вызвать рассматриваемую реакцию.

¹ Таковы световые кванты — фотоны и, возможно, нейтрино.

² Для этого в первой формуле уравнения (24) надо положить ω ' = ω ₀ и k_x = k cos α = (ω / c)cos α.

ЛЕКЦИЯ 7

· Сила Лоренца.

· Релятивистская форма уравнений движения.

· Тензор электромагнитного поля.

· Преобразования Лоренца для электрического и магнитного поля.

· Инварианты поля.

Сила Лоренца

Сила, действующая на заряженную частицу в электрическом и магнитном поле в некоторой инерциальной системе K, называется силой Лоренца и записывается в виде

(1)

где e — заряд частицы, v — её скорость. Это выражение можно также считать определением электрического и магнитного полей в системе K. С помощью этой формулы уравнение движения частицы в поле в нерелятивистской механике можно записать в виде:

(2)

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: