Раздел 4. РАСЧЕТ ТОКОВ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ

Расчет токов короткого замыкания (к.з.) в схемах электроснабжения необходим для выбора аппаратов и проводников электроустановок, для проектирования и настройки релейной защиты и противоаварийной автоматики.

Методы расчета токов к.з. Для несложных схем токи к.з. рассчитывают в именованных единицах. Для сложных схем – в относительных базисных единицах. Токи к.з. вблизи шин генератора определяют по расчетным кривым. При этом следует обращать внимание на то, каков источник электроснабжения: неограниченной мощности (энергосистема) или генератор (или группа генераторов) ограниченной мощности.

Имеются особенности расчетов несимметричных видов к.з. и токов к.з. в сетях 0,38 кВ.

При расчете в именованных единицах за базисную величину принимают напряжение одной из ступеней напряжения*, умноженное на коэффициент 1,05 (* Ступень напряжения – это часть сети с одинаковым напряжением).

Таким образом,

U _б = U _H×1,05

где U _Н – номинальное напряжение, например, второй ступени, кВ.

Далее составляют схему замещения исходной схемы и определяют сопротивления ее элементов в именованных единицах, приводя их затем к базисной ступени напряжения через коэффициент:

(77)

Сопротивления основных элементов сети (генераторов, трансформаторов, линий электропередачи) в именованных единицах, приведенные к базисной ступени напряжения, определяют по формулам:

генератор –

(78)

где U _б – базисное напряжение схемы, кВ; S _н – номинальная мощность генератора, кВ×А; X _г*(н) – сопротивление генератора в относительных единицах, приведенное к номинальным условиям (S _н и U _н) (дается в электротехническом справочнике), может быть трех видов: сверхпереходное – Х "_d*(н), переходное – Х '_d*(н) и синхронное – Х _d*(н) *⁾ **⁾:

*⁾ Х "_d*(н) – применяется для определения тока к.з. в начальный момент времени;

Х '_d*(н) – применяется для определения тока к.з. через время t после возникновения к.з. (t ≠ ∞);

Х _d*(н) – применяется для определения установившегося значения тока к.з.;

**⁾ двумя штрихами обозначаются все величины (U, I, Е и т.д.), относящиеся к сверхпереходному режиму, одним штрихом – к переходному, без штриха – к синхронному (установившемуся) режиму;

трансформатор –

(79)

где U _к % – напряжение к.з., %, дается в справочниках и учебнике [1]; U _б – базисное напряжение схемы, кВ; S _н – номинальная мощность трансформатора, кВ×А;

линия электропередачи –

(80)

где Z _о – удельное сопротивление 1 км линии.

Эквивалентное сопротивление, приведенное к базисной ступени напряжения:

(81)

где – сопротивления элементов схемы, соединенных последовательно между собой, в именованных единицах, приведенных к базисному напряжению (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Эквивалентная схема замещения электрической схемы

Ток к.з. базисной ступени напряжения определяется следующим образом:

(82)

Для перевода значения тока к другому напряжению следует умножить его на коэффициент перевода

(83)

При расчете токов к.з. в относительных базисных единицах за базисную величину принимается мощность S _б (произвольная величина, но чаще 100 МВ×А) и столько базисных напряжений, сколько ступеней напряжения в схеме. По ним определяются базисные токи. Например:

U _б(I) = 1,05 U _н(I); U _б(II) = 1,05 U _н(II);

(84)

Составляется схема замещения, определяются сопротивления элементов схемы в относительных базисных единицах:

генератор –

(85)

(86)

(87)

трансформатор –

(88)

линия электропередачи –

(89)

где Z _ол – удельное сопротивление ВЛ; l – длина ВЛ.

После определения эквивалентного сопротивления Z _э*(б) рассчитывают ток к.з. в относительных базисных единицах

(90)

где Е _*(б) – эдс генератора в относительных базисных единицах.

Ток к.з. в именованных единицах таков:

I _кз(I) = I _*(б) I _б(I); I _кз(II) = I _*(б) I _б(II), (91)

Токи несимметричных коротких замыканий рассчитывают по общей формуле:

(92)

где m ⁽ⁿ⁾ – коэффициент, зависящие от вида короткого замыкания:

Вид к.з.	m (n)	Z (n)Δ
Трехфазное
Двухфазное		Z об∑
Однофазное		Z об∑ + Z о∑

Е _∑ – суммарная эдс; Z _пр∑ – суммарное сопротивление прямой последовательности; Z _об∑ – суммарное сопротивление обратной последовательности; Z _о∑ – суммарное сопротивление нулевой последовательности.

В сетях 0,38 кВ рассчитывают однофазный ток к.з. по формуле

(93)

где U _ф – фазное напряжение; Z _т – полное сопротивление трансформатора току замыкания на корпус; Z _n – сопротивление петли «фазный провод–нулевой провод», равное:

(94)

где r _оф, X ²_оф – удельное сопротивление фазного провода; r _он, X ²_он – сопротивление нулевого провода.

Внешнее индуктивное сопротивление петли «фаза–ноль» для проводов из цветных металлов принимают равным 0,6 Ом/км.

Полное сопротивление трансформаторов току замыкания на корпус для трансформаторов марки ТМ (приведенные к напряжению 400 В) даны в таблице:

Задача 4.1

Рассчитать токи коротких замыканий в точках К ₁ и К ₂ (установившиеся значения и ударные) для схемы электроснабжения, приведенной на рис. 4.2. Исходные данные для расчета: cos φ = 0,8;

гидрогенератор (Г) – S _н = 14,1 МВ×А; Р _н = 12 МВт; U _н = 6,3 кВ;

Х "_d*(н) = 0,18; Х ′_d*(н) = 0,31; Х _d = 1,4; ОКЗ – 0,86;

трансформатор 1 (Т1): S _н = 2,5 МВ∙А; U _н/1 / U _н2 = 6,3/35 кВ;

U _к % = 6,5 %; Δ Р _м = 23,5 кВт; Δ Р _ст = 5,1 кВт.

воздушная линия 35 кВ (Л1) выполнена проводом АС70, L = 20 км; r _o = 0,42 Ом/км; Х _о = 0,4 Ом/км;

трансформатор 2 (Т2): S _н = 2,5 МВ×А; U _н/1 / U _н2 = 35/10 кВ;

U _к % = 6,5 %; Δ Р _м = 23,5 кВт; Δ Р _ст = 5,1 кВт;

кабельная линия 10 кВ (Л2), сечением 35 мм²; L = 2,5 км;

r _o = 0,77 Ом/км; Х _о = 0,08 Ом/км.

Рис. 4.2. Схема электроснабжения

Расчет провести в именованных и относительных единицах.

Составляем схему замещения (рис. 4.3).

Рис. 4.3. Схема замещения

Расчет в именованных единицах.

За базисную принимаем III ступень напряжения (см. рис. 4.2). Базисное напряжение с учетом формулы (76), таково:

U _б = U _нIII×1,05 = 10×1,05 = 10,5 кВ.

Определяем сопротивления элементов схемы в именованных единицах (в омах) и приводим их к базисной ступени напряжения с помощью коэффициента приведения по формуле (77).

Сопротивление генератора носит индуктивный характер и в каталоге задано в относительных единицах, приведенных к номинальным условиям, т.е. к S _нг и U _нг (сверхпереходное Х "_d*(н), переходное Х '_d(н) и установившееся Х _d*(н).). Для определения ударного тока необходимо знать сверхпереходное сопротивление, а для установившегося тока – установившееся значение сопротивления.

Сверхпереходное сопротивление генератора, приведенное к базисной ступени напряжения, таково:

Ом. (95)

Сопротивление трансформатора в каталоге задается величиной U _к, %.

Для Т = 1

Ом. (96)

Сопротивление воздушной линии 35 кВ, поэтому

(97)

(98)

Сопротивление трансформатора Т-2 такое же, как и трансформатора Т-1:

Ом. (99)

Сопротивление кабельной линии 10 кВ:

= 0,08×2,5 = 0,2 Ом;

= 0,77×2,5 = 1,92 Ом.

Определяем эквивалентное сопротивление схемы относительно точки К ₁ в сверхпереходном режиме (рис. 4.4).

Рис. 4.4. Преобразование эквивалентной схемы замещения

Для определения Z _экв относительно точки К ₁ в момент к.з. (рис. 4.2 и 4.3) рассматриваем часть схемы (рис. 4.4) от генератора до точки К ₁ и преобразуем ее в упрощенный вид. Это преобразование показано на рис. 4.4.

Таким образом,

Ом.

Приняв, что в режиме, предшествовавшем к.з., ток и напряжение был равны номинальному и cos φ = 0,8 (sin φ = 0,6), эдс генератора

E "₁ = U _*(o) + Х "_г*(н) I _*(о)sin φ = 1 + 0,18×1×0,6 = 1,11 [1]. (100)

Периодическую составляющую тока короткого замыкания для одной фазы в точке К ₁ определяем по закону Ома:

кА (101)

Фазная эдс генератора, приведенная к базисной ступени напряжения, такова:

кВ.

Ток I "_к1 в точке К ₁ на напряжение U = 35 кВ

кА.

Известно, что максимальное значение ударного тока к.з. наступает через 0,01 с после возникновения к.з. и находится по формуле

(102)

где K _у – ударный коэффициент, который определяется по прилож. 39, как K _у = (х / r), где х и r – соответственно суммарные реактивное и активное сопротивление схемы сети до точки К ₁ (см. рис. 4.3). В нашем случае х / r = 4,99/0,76 и K _у = 1,65.

i _у = 1,65·1,41·0,36 = 0,84 кА.

Установившееся сопротивление генератора определяется так:

Ом.

Находим эквивалентное сопротивление (Х _экв) в установившемся режиме (активным сопротивлением линии пренебрегаем):

Z _экв ≈ Х _экв = 10,95 + 2,87 + 0,72 = 14,54 Ом (см. рис. 4.4).

Ток короткого замыкания, установившийся в точке К ₁ по формуле (101):

кА.

Ток короткого замыкания в точке К ₁ на напряжении 35 кВ:

кА.

Определяем ток в точке К ₂ (рис. 4.5).

Рис. 4.5. Эквивалентная схема замещения

В сверхпереходном режиме

Х _экв = 1,4 + 2,87 + 0,72 + 2,87 + 0,2 = 8,06 Ом;

r _экв = 2,68 Ом;

Ом;

кА;

По кривой К _у = f (x / r) (х / r = 8,06/2,68 = 3) находим К _у = 1,45;

I _у = 1,45·1,41·0,8 = 1,64 кА.

В установившемся режиме

Х _экв = 22,11, r _экв = 2,68, Ом;

кА.

Для этой же схемы расчет в относительных единицах: за базисную величину принимаем базисную мощность S _б = 100 МВ∙А.

Тогда базисные токи соответствующих ступеней напряжения следующие:

кА;

кА

кА,

где U _бI = U _нI·1,05 = 6·1,05 = 6,3 кВ;

U _бII = U _нII·1,05 = 35·1,05 = 37 кВ;

U _бIII = U _нIII·1,05 = 10·1,05 = 10,5 кВ.

Определяем сопротивления элементов схемы в относительных единицах, приведенных к базисным условиям (S _б и U _б).

Генератор: Х "_d*(б)г, Х '_d*(б)г, Х _d*(б)г

(сверхпереходное сопротивление);

(переходное сопротивление);

(установившееся сопротивление).

Трансформаторы Т1 и Т2:

где

Линия Л1:

Ом/км;

Линия Л2:

Ом/км.

Эквивалентное сопротивление в сверхпереходном режиме до точки К ₁:

Z _экв = Х "_d*(б)г + Z _т*(б) + Z _л1*(б) = 1,27 + 2,6 + 0,85 = 4,72.

Ток к.з. в относительных единицах в точке К ₁:

Наибольшее значение ударного тока:

кА.

Эквивалентное сопротивление до точки К ₁ в установившемся режиме:

Z _экв = Х _d*(б)г + Z _т*(б) + Z _л1*(б) = 9,9 + 2,6 + 0,85 = 13,35.

Ток к.з. в относительных единицах:

Ток к.з. в именованных единицах:

I _к1 = I _к1*(б) I _бΙΙ = 0,084 · 1,57 = 0,13 кА.

Эквивалентное сопротивление в сверхпереходном режиме до точки К ₂ в относительных единицах:

Z _экв*(б) = Х "_d*(б)г + Z _т*(б) + Z _л1*(б) + Z _т2*(б) + Z _л2*(б) =
= 1,27 + 2,6 + 0,85 + 2,6 + 1,54 = 8,86;

I _кз = I _кз*(б) I _бΙΙΙ = 0,13 ∙ 5,5 = 0,715 кА;

кА.

В установившемся режиме:

Х _экв*(б) = Х _d*(б)г + Z _т1*(б) + Z _л1*(б) + Z _т2*(б) + Z _л2*(б) =
= 9,9 + 2,6 + 0,85 + 2,6 + 1,54 = 17,49.

Задача 4.2

Рассчитать трехфазные и двухфазные токи короткого замыкания в точках К ₁, К ₂, К ₃ для схемы, изображенной на рис. 4.6. Схема питается от системы неограниченной мощности. Исходные данные для расчета S _сист = 800 мВ·А; ВЛ 35 кВ, длиной 25 км, проводом АС95.

Трансформатор силовой напряжением 35/10 кВ, S _н = 6,3 МВ∙А, U _к = 7,5 %. ВЛ 10 кВ, длиной 5 км, проводом АС70.

Расчет ведем в относительных базисных единицах. За базисную мощность принимаем S _б = 100 МВ∙А; U _бΙ = 37 кВ; U _бΙΙ = 10,5 кВ;

кА.

Рис. 4.6. Схема электроснабжения

Составляем схему замещения (рис. 4.7).

Рис. 4.6. Эквивалентная схема замещения

Таким образом,

кА.

Определяем сопротивление элементов схемы в относительных базисных единицах.

Система:

Линия ВЛ 35 кВ, АС95; r _о = 0,32 Ом/км; Х _о = 0,4 Ом/км;

Ом/км;

Z = Z _o L = 0,51 ∙ 25 = 12,75 Ом;

Трансформатор:

Ом/км;

Z _л2 = Z _o · l = 0,58 ∙ 5 = 2,9 Ом;

Эквивалентное сопротивление до точки К ₁

Z _{экв*(б)к1} = Z _с*(б) + Z _л1*(б) = 0,8 + 0,93 = 1,73.

Ток трехфазного к.з. в относительных единицах в точке К ₁:

Трехфазный ток к.з. в амперах в точке К ₁:

I ⁽³⁾_к1 = I _к1*(б) I _бΙ = 1,56 ∙ 0,58 = 0,9 кА.

Ток двухфазного к.з. в точке К ₁:

I ⁽²⁾_к1 = I ⁽³⁾_к1*(б) ∙ 0,87 = 0,9 ∙ 0,87 = 0,78 кА.

Эквивалентное сопротивление до точки К ₂ в относительных базисных единицах:

Z _{экв*(б)к2} = Z _с*(б) + Z _л1*(б) + Z _т*(б) = 1,73 + 1,19 = 2,92.

Ток трехфазного к.з. в точке К ₂ в относительных базисных единицах:

Трехфазный ток к.з. в точке К ₂ в амперах:

I ⁽³⁾_к2 = I _к2*(б) I _бΙΙ = 0,34 ∙ 5,5 = 1,88 кА.

Ток двухфазного к.з. в точке К ₂:

I ⁽²⁾_к2 = I ⁽³⁾_к2*(б) ∙ 0,87 = 1,88 ∙ 0,87 = 1,64 кА.

Эквивалентное сопротивление до точки К ₃ в относительных базисных единицах:

Z _{экв*(б)к3} = Z _с*(б) + Z _л1*(б) + Z _т*(б) + Z _л2*(б) = 0,8 + 0,93 + 1,19 + 2,64 = 5,56.

Ток трехфазного к.з. в точке К ₃ в относительных базисных единицах:

Ток трехфазного к.з. в точке К ₃ в именованных единицах:

I ⁽³⁾_к3 = I _к3*(б) I _бΙΙ = 0,18 ∙ 5,5 = 0,99 кА.

Ток двухфазного к.з. в точке К ₃ в именованных единицах:

I ⁽²⁾_к3 = I ⁽³⁾_к3*(б) ∙ 0,87 = 0,99 ∙ 0,87 = 0,86 кА.

Задача 4.3

Определить ток трехфазного к.з. I ⁽³⁾_к, двухфазного I⁽²⁾_к и ударный ток i _уд в точке К схемы, питаемой от системы неограниченной мощности (рис. 4.8).

Рис. 4.8. Схема электроснабжения

Расчет ведется в именованных единицах.

Эквивалентная схема замещения (см. рис. 4.9).

Рис. 4.9. Эквивалентная схема замещения:
Х ₅ – индуктивное сопротивление системы; Х ₁, Х ₂, r ₁, r ₂ – индуктивные и активные сопротивления линии ВЛ 110 кВ; Х ₃, r ₃ – сопротивление трансформатора

Определяем сопротивление элементов схемы.

Принимаем в качестве основной ступени напряжения – вторую, напряжением 6 кВ.

U _б = 1,05 U _н = 1,05 ∙ 6 = 6,3 кВ.

Сопротивление системы

Ом.

Сопротивление ЛЭП 110 кВ

Ом;

Ом.

Сопротивление силового трансформатора

Ом.

Сопротивление кабельной линии:

Х ₃ = Х _уд l = 0,08 ∙ 1 = 0,08 Ом;

r ₃ = r _уд l = 0,46 ∙ 1 = 0,46 Ом;

эдс системы, приведения к базисной ступени напряжения:

кВ.

Преобразуем эквивалентную схему замещения в простейший вид (рис. 4.10).

Рис. 4.10. Преобразование эквивалентной схемы замещения

Поэтому

Ом/км;

Ом;

Ом;

Z ₅ = Z ₃ + Z ₄ = 0,0325 + 1,847 = 1,872 Ом.

Ток к.з. в месте повреждения (на стороне базисной ступени напряжения)

кА.

Ток к.з. со стороны источника питания

кА.

Определяем ударный ток к.з.

Эквивалентное активное сопротивление схемы

Ом.

Отношение эквивалентного реактивного сопротивления к эквивалентному активному сопротивлению:

Х _экв / r _экв = 1,82 / 0,473 = 3,8.

По кривой К _у = f (Х / r) (приложение 39) находим К _у = 1,5.

Тогда ударный ток к.з.

кА.

Задача 4.4

По расчетным кривым (приложение 40) определить токи трехфазного к.з., в точке К в начальный момент (t = 0), через 0,2; 0,5 и 1 с, а также установившееся значение тока при t = ∞, для схемы, показанной на рис. 4.11.

Рис. 4.11. Схема сети

Исходные данные: турбогенератор, S _н = 1000 кВ∙А; Х "_d*(н) = 0,2; Х ′_d*(н) = 0,27; Х _d*(н) = 0,9; U _нг = 10,5 кВ.

Линия кабельная длиной 3 км, АС95; r _о = 0,3 Ом/км; Х _о = 0,08 Ом/км; Ом/км.

Генератор

S _н = 1000 кВ∙А; Х "_d*(н) = 0,2;

Х ′_d*(н) = 0,27; Х _d*(н) = 0,9.

Эквивалентная схема замещения изображена на рис. 4.12.

Рис. 4.12. Эквивалентная схема замещения

Расчет ведем в относительных базисных единицах. Задаемся базисной мощностью S _б = 100 МВ∙А.

Поэтому

Эквивалентное сопротивление до точки К в относительных базисных единицах:

Расчетное сопротивление для определения тока к.з. по расчетным кривым:

Для простых схем (как в нашем примере) можно определить сопротивления элементов схем в относительных, приведенных к номинальным параметрам, единицах. Для сравнения проведем расчет сопротивлений в относительных, приведенных к номинальным параметрам, единицах.

Сопротивление генератора задано в каталоге или в электротехническом справочнике в относительных единицах, приведенных к номинальным параметрам, поэтому его не надо пересчитывать.

Х "_d*(н)г = 0,2.

Сопротивление кабеля:

где S _нг – номинальная мощность генератора.

Суммарное расчетное сопротивление (приведенное к номинальным параметрам):

Х _расч = Х "_d*(н)г + Z _*(н)л = 0,2 + 0,003 = 0,203.

Примерно то же самое, что и полученное в относительных базисных единицах.

По расчетным кривым (Х _расч = 0,21) для генератора с автоматическим регулированием возбуждения (АРВ) и для различных моментов времени найдем искомые токи короткого замыкания. Расчет сводим в табл. 4.1.

Таблица 4.1

Значение токов короткого замыкания

Находим номинальный ток источника питания и токи к.з. в заданные моменты времени:

кА;

I _o = I _{*(н) t=0} I _н = 4,9 ∙ 0,055 = 0,27 кА;

I _t=0,2 = I _{*(н) t=0,2} I _н = 3,45 ∙ 0,055 = 0,19 кА;

I _t=0,5 = 2,95 ∙ 0,055 = 0,16 кА;

I _t=1,0 = 1,75 ∙ 0,055 = 0,15 кА;

I _t=∞ = 2,5 ∙ 0,055 = 0,149 кА.

Если Х _{расч∑*(н)} > 2,5…3,0, то нет смысла вести расчет тока к.з. по расчетным кривым, так как они сливаются в одну для моментов времени от 0 до ∞ и нужно переходить к расчетам по закону Ома.

Задача 4.5

Определить значения токов к.з. при трехфазных к.з. в точках К ₁, К ₂, К ₃ и номинальный ток при однофазном к.з. в линии 0,38 кВ, защищенной предохранителем с плавкой вставкой 100 А. Среднее геометрическое расстояние между проводами 400 мм. Исходные данные для расчета указаны на рис. 4.13.

Рис. 4.13. Схема электроснабжения

Ниже приведена схема замещения (рис. 4.14).

Рис. 4.14. Эквивалентная схема замещения

Расчет проведен в именованных единицах. Примем за базисную ступень с напряжением U _б = 10,5 кВ. Определим сопротивления элементов схемы, приведенные к базисному напряжению.

Полное сопротивление трансформатора по формуле (79):

Ом.

Активное сопротивление трансформатора

Ом.

Индуктивное сопротивление трансформатора

Ом;

Сопротивление участков линии:

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом.

Суммарное сопротивление до точки К ₂:

Ток при трехфазном к.з. в точке К ₂, приведенный к базисному напряжению:

А.

Ток в месте к.з., т.е. в линии:

А.

Максимальный ток трехфазного к.з. на шинах 10,5 кВ трансформаторной подстанции при к.з. в точке К ₁ можно найти по формуле:

А

или по выражению

А.

Пользуясь последним выражением, определим ток в точке К ₁, приведенный к напряжению 0,4 кВ:

А.

Для расчета минимального тока при однофазном к.з. взяты точки К ₂ и К ₃.

Определяем полное сопротивление петли фаза–ноль:

для участка, выполненного проводом АС50:

для участка с проводом АС35:

для участка с проводом АС25:

Ом.

Удельные активные и индуктивные сопротивления взяты из приложений 10.3 и 13. Из приложения 41 находим полное сопротивление трансформатора току замыкания на корпус, приведенное к напряжению 0,4 кВ: Z _т = 0,43 Ом.

Тогда ток однофазного к.з. в точке К ₂:

А. (103)

Ток в точке К ₃:

А.

Таким образом, расчетный минимальный ток однофазного к.з. больше требуемого I ⁽¹⁾_к2 > I _нв ∙ 3 = 311 > 300 А, следовательно, требование ПУЭ [8] о надежном срабатывании предохранителя при к.з. и приемлемом времени его отключения обеспечивается:

(104)

* Сезонные нагрузки – это нагрузки как отдельных потребителей в разные периоды года (сезона), так и их сумма для электрической сети хозяйства (района и т.д.) в целом. Они могут изменяться от нуля до максимума (например, АВМ), или от какого-то минимума до максимума (например, теплица, животноводческий комплекс и т.п.).

* Принятый коэффициент трансформации трансформаторов представляет некоторое удобство при проведении отсчетов показаний вольтметра и имитирует приведение схемы к одной ступени напряжения.

** Полные сопротивления линии и нагрузки заменены эквивалентными активными сопротивлениями.

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: