Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Как называется ряд опытов, проведенных при одних и тех же условиях?





ПОВТОРНЫЕ ИСПЫТАНИЯ.

СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

 

Индивидуальные задания к модулю 17

 

 

Курск 2007

Составитель: Е.В.Журавлева, Е.А.Панина

УДК 519.2

 

 

Рецензент

Кандидат технических наук, доцент кафедры

высшей математики Л.В.Карачевцева.

 

 

Повторные испытания. Случайные величины. [Текст]: / индивидуальные задания к модулю 17 системы РИТМо по дисциплине «Математика» / сост.: Е.В.Журавлева, Е.А.Панина; Курск. гос. техн. ун-т; Курск, 2007. 53с., табл.1. Библиогр.: 3 назв.

 

Приведены теоретические упражнения, индивидуальные задания и список рекомендуемой литературы по теме: «Повторные испытания. Случайные величины». Задания разбиты на 3 уровня сложности, выбираемые студентами в зависимости от личной подготовленности.

Предназначены для студентов экономических специальностей.

 

.

 

 

Текст печатается в авторской редакции

 

ИД №06430 от 10. 12. 2001.

Подписано в печать ________. Формат 60х84 1/16. Печать офсетная.

Усл. печ. л. Уч.-изд. л..Тираж 50 экз. Заказ ……. Бесплатно.

Курский государственный технический университет.

Издательско-полиграфический центр Курского государственного технического университета. 305040 Курск, ул. 50 лет Октября, 94.

 

Содержание

 

Введение. 4

Теоретические упражнения. 5

Тест 1. 5

Тест 2. 7

Практическая часть. 9

Задание 1. 9

Задание 2. 12

Задание 3. 15

Задание 4. 18

Задание 5. 21

Задание 6. 24

Задание 7. 28

Задание 8. 32

Задание 9. 35

Задание 10. 45

Задание 11. 46

Задание 12. 47

Список используемой литературы………………………………...53

 


Введение

 

В целях упорядочения самостоятельной работы студентов при изучении курса «Высшей математики» разработана Рейтинговая Интенсивная Технология Модульного обучения. Эта работа представляет собой один из модулей указанной технологии. Она содержит индивидуальные задания, представляющие собой теоретические упражнения, практические задания, по темам «Повторные испытания», «Случайные величины», «Системы массового обслуживания».

При выборе заданий следует использовать параметр n, где n – номер студента в журнале преподавателя.

При выполнении заданий всем студентам рекомендуется в качестве теоретической подготовки ответить на вопросы теоретических упражнений, разбитых на два варианта (выбор варианта осуществляется по правилу: нечетные варианты выполняют тест 1, четные – тест 2)

В зависимости от уровня подготовки студента рекомендуется воспользоваться тремя уровнями сложности, на которые разбиты задания:

Первый уровень сложности предполагает решение следующих практических заданий – 1, 3, 4, 5, 9, 10.

Второй уровень сложности содержит решение следующих практических упражнений – 1, 3, 4, 5,7, 9,10, 11.

Решение задач третьего уровня сложности практических заданий – 2, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 11, 12.

Особо одаренным студентам рекомендуем решить все задания своего варианта.

 

 


Теоретические упражнения

Тест 1

Укажите связь между дифференциальной функцией (плотностью вероятности) и интегральной функцией распределения?

14. Перечислите свойства дифференциальной функции распределения:

Может ли плотность вероятности f(x) быть отрицательна?

2. чему равна вероятность того, что непрерывная случайная величина Х примет в результате испытания значение в промежутке (а,b): несобственному интегралу от дифференциальной функции распределения; неопределенному интегралу от дифференциальной функции распределения; разности производной в точках в точках а и b.

Как зная плотность распределения найти интегральную функцию распределения?

4. чему равен ?

Сопоставьте формулу распределения и его название.

1) ;

2) , ;

3) , (0<p<1)

4) распределение Пуассона;

5) геометрическое распределение;

6) биномиальное распределение.

 

Тест 2

1. Как называются испытания, если вероятность события А в каждом испытании не зависит от исходов других испытаний?

2. Если рассматривается последовательность взаимно независимых и одинаковых испытаний, причем в каждом из этих испытаний может наступить событие А с вероятностью, которая зависит от номера испытания, то рассматриваемая схема является схемой Бернулли или Пуассона?

3. Наивероятнейшим числом наступления события А в n повторных испытаниях называется частота, соответствующая максимальной, минимальной или некоторой средней вероятности?

4. Если вероятность наступления события А в каждом испытании постоянна и отлична от 0 и 1, то вероятность того, что событие А в n независимых испытаниях произойдет от до раз , находят используя локальную теорему Лапласа или интегральную теорему Лапласа?

5. Какое название носят величины, значения которых нельзя заранее указать и которые зависят от случайных причин?

6. Если величина принимает все действительные значения на некотором промежутке, то она называется дискретной случайной величиной или непрерывной случайной величиной?

7. Как находят математическое ожидание дискретной случайной величины: как среднее арифметическое, среднее геометрическое, среднее квадратическое?

8. Перечислите свойства математического ожидания:

1) математическое ожидание постоянной есть сама эта постоянная, ноль или постоянная в квадрате?

2) что получается при вынесении постоянной множителя за знак математического ожидания M[kX]: M[X], k2M[X], kM[X], X?

3) математическое ожидание суммы двух случайных величин равно сумме или произведению математических ожиданий этих величин?

4) если M[X×Y]=M[X]×M[Y], то Х и Y – зависимые или независимые случайные величины?

9. Математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины Х от его математического ожидания M[X-M[X]]2 равно нулю, математическому ожиданию М[X] или дисперсии?

10. Перечислите основные свойства дисперсии:

1) дисперсия постоянной величины равна нулю, единице, самой постоянной, постоянной в квадрате?

2) что получается при вынесении постоянного множителя за знак дисперсии D[kX]: D[X], k2D[X], kD[X], X?

3) дисперсия суммы двух величин D[X+Y]=D[X]+D[Y], если Х и Y – зависимые или независимые величины?

Практическая часть

Задание 1

 

Задание 2

Задание 3

 

Задание 4

 

Задание 5

 

Теорему Муавра – Лапласа

 

1. В течение года град приносит значительный ущерб одному хозяйству из 50. Определить вероятность того, что из 200 хозяйств, имеющихся в области, пострадает не более двух хозяйств.

2. В результате проверки качества приготовленного к посеву зерна было установлено, что 90% зерен всхожи. Требуется определить вероятность того, что из отобранных и высаженных 1000 зерен прорастет от 700 до 740 шт.

3. Предполагая, что вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,6. Найти вероятность того, что при 200 выстрелах мишень будет поражена не менее 111, но не более 130 раз.

4. Было высажено 400 деревьев. Найти вероятность того, что число прижившихся деревьев больше 300, если вероятность того, что отдельное дерево приживется, равна 0,8.

5. Вероятность появления события в каждом из 2100 независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность того, что событие появится не более 1469 раз.

6. Вероятность неточной сборки прибора равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 500 приборов окажется от 410 до 430 (включительно) точны.

7. Пусть вероятность того, что покупателю необходима обувь 41-го размера, равна 0,2. Найти вероятность того, что из 750 покупателей не более 140 потребуют обувь этого размера.

8. Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что событие появится не менее 75 раз.

9. При автоматической прессовке карболитовых болванов 2/3 общего числа их не имеют зазубрин. Найти вероятность того, что из 450 взятых наудачу болванок число болванок без зазубрин заключено между 280 и 320.

10. Игральную кость бросают 600 раз. Найти вероятность того, что число выпадений шестерки будет не менее 90 и не более 110 раз.

11. В течение года град приносит значительный ущерб одному хозяйству из 50. Определить вероятность того, что из 200 хозяйств, имеющихся в области, пострадает не менее восьми хозяйств.

12. В результате проверки качества приготовленного к посеву зерна было установлено, что 90% зерен всхожи. Требуется определить вероятность того, что из отобранных и высаженных 1000 зерен прорастет не менее 890 шт.

13. Пусть вероятность того, что покупателю нужна женская обувь 36–го размера, равна 0,3. Найти вероятность того, что среди 2000 покупателей таких будет не менее 575.

14. Предполагая, что вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,6. Найти вероятность того, что при 200 выстрелах мишень будет поражена не менее 110 раз.

15. Вероятность появления события в каждом из 2100 независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность того, что событие появится не менее 1470 раз и не более 1500 раз.

16. Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что событие появится не более 74 раз.

17. Монета брошена 400 раз. Найти вероятность того, что число выпадений герба будет заключено между 190 и 210.

18. Вероятность того, что деталь не прошла проверку ОТК, равна 0,1. Найти вероятность того, что среди 300 случайно отобранных деталей окажется от 20 до 90 деталей, не прошедших проверку.

19. Игральную кость бросают 600 раз. Найти вероятность события, состоящего в том, что тройка выпадет не более 90 раз.

20. Предполагая, что вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,6. Найти вероятность того, что при 200 выстрелах мишень будет поражена не менее 115 раз

21. В результате проверки качества приготовленного к посеву зерна было установлено, что 90% зерен всхожи. Требуется определить вероятность того, что из отобранных и высаженных 1000 зерен прорастет от 880 до 920 шт.

22. Вероятность появления события в каждом из 2100 независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность того, что событие появится не менее 1470 раз.

23. Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что событие появится не менее 75 раз и не более 90 раз.

24. Вероятность исправной работы некоторого прибора равна 0,1. Какова вероятность того, что в партии из 100 приборов будет неисправных приборов не более 13?

25. Вероятность обращения в поликлинику каждого взрослого человека в период эпидемии гриппа равна 0,8. Найти, среди какого числа взрослых человек можно ожидать, что в поликлинику будет не менее 75 обращений.

26. Пусть вероятность того, что покупателю нужна женская обувь 36–го размера, равна 0,3. Найти вероятность того, что среди 2000 покупателей таких будет от 570 до 630 включительно.

27. Предполагая, что вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,6. Найти вероятность того, что при 200 выстрелах мишень будет поражена не более 110 раз.

28. Предприятие имеет 2400 агрегатов. В каждый агрегат входит некоторая деталь, вероятность выхода из строя которой за время t равна 1/6. Исходя из этого, отдел снабжения на время t заготовил 400 запасных деталей этого типа, найти вероятность того, что это количество запасных деталей обеспечит бесперебойную работу всех агрегатов в течение времени t.

29. Всхожесть хранящегося на складе зерна равна 80%. Отбираются первые попавшиеся 100 зерен. Требуется найти вероятность того, что среди них число всхожих зерен окажется от 68 до 90 шт.

30. Вероятность получения с конвейера изделия первого сорта равна 0,9. Определить вероятность того, что из взятых на проверку 600 изделий от 520 до 535 изделий будут первого сорта.

31. Вероятность того, что деталь не прошла проверку ОТК, равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 400 случайно отобранных деталей окажется от 70 до 100 деталей, не прошедших проверку

32. Вероятность появления бракованной детали равна 0,05. Определить вероятность того, что при проверке партии из 200 деталей бракованная деталь появится больше, чем 5 раз, но меньше, чем 30 раз.

33. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,75. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена не более 70 раз.

34. Монета брошена 200 раз. Найти вероятность того, что число выпадений герба заключено между 80 и 110(включительно).

35. Вероятность, изделию оказаться бракованным, равна 0,005. Найти вероятность того, что из 10000 наугад взятых изделий бракованных окажется не более 80.

 

 

Задание 6

 

Задание 7

 

Задание 8

 

Для заданной случайной величины X найти:

Закон распределения,

Математическое ожидание,

Дисперсию

1. Два стрелка делают по одному выстрелу в одну мишень. Вероятность попадания для первого стрелка при одном выстреле – 0,6, для второго – 0,4. X – число попаданий в мишень.

2. В урне 6 шаров, из которых 3 белые, а остальные черные. Из этой урны наудачу извлекают 4 шара. X – число извлеченных белых шаров.

3. Имеются 5 ключей, из которых только один подходит к замку. X – число проб при открывании замка (испробованный ключ в последующих пробах не участвует).

4. В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных. Из этой партии наудачу взято две детали. X – число стандартных деталей среди извлеченных.

5. Брошены две игральные кости. X – сумма выпавших очков.

6. X – число мальчиков в семьях с 3 детьми (считаем, что вероятность рождения мальчика равна 0,5).

7. На пути движения автомобиля 4 светофора. Каждый из них разрешает или запрещает дальнейшее движение с вероятностью 0,5. X – число светофоров, пройденных автомобилем до первой остановки.

8. Монета бросается наудачу 4 раза. X – число выпадений герба.

9. Производится два независимых опыта, в каждом из которых с равной вероятностью может появиться любое из чисел 1, 2, 3. X – максимальное из двух полученных чисел.

10. В коробке 7 карандашей, из которых 4 красные. Из этой коробки наудачу извлекаются 3 карандаша. X – число красных карандашей среди выбранных.

11. Рабочий обслуживает два независимо работающих станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего, равна для первого станка 0,5, для второго – 0,6. X – число станков, которые не потребуют внимания рабочего.

12. Производятся последовательные испытания трех приборов на надежность. Каждый следующий прибор испытывается только в том случае, если предыдущий оказался надежным. Вероятность выдержать испытания для каждого из них равна 0,9. X -–число испытанных приборов.

13. X – число девочек в семьях с 4 детьми (считаем вероятность рождения девочки равной 0,5).

14. Проводится два независимых опыта, в каждом из которых с равной вероятностью может быть получено любое из чисел 2, 1, 0, -1, -2. X – сумма двух полученных чисел.

15. Из 20 контрольных работ, среди которых две оценены на «отлично», наугад извлекаются две работы. X – число работ с оценкой «отлично» среди извлеченных.

16. Два стрелка стреляют каждый по своей мишени, делая независимо друг от друга по два выстрела. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка 0,7, для второго – 0,8. X – разность между числом попаданий в мишень первого стрелка и числом попаданий в мишень второго стрелка.

17. С вероятностью попадания при одном выстреле 0,7 охотник стреляет по дичи до первого попадания, но успевает сделать не более 4 выстрелов. X – число промахов.

18. Два стрелка стреляют по одной мишени, делая независимо друг от друга по два выстрела. Вероятность попадания для каждого из стрелков равна 0,5. X – общее число попаданий в мишень.

19. Производится два независимых опыта, в каждом из которых с равной вероятностью может быть получено любое из чисел 0, 1, 2, 3. X – модуль разности двух полученных чисел.

20. Автомобили поступают в торговый салон с завода партиями по 10 штук. По соглашению сторон для экономии времени и ресурсов в торговом салоне подвергаются контролю качества и безопасности только 5 из 10 поступающих автомобилей. Обычно 2 из 10 поступивших машин не удовлетворяют стандартам качества. X – число машин удовлетворивших контролю качества среди проверенных 5.

21. Производится стрельба по удаляющейся цели. При первом выстреле вероятность попадания равна 0,8, при каждом следующем выстреле вероятность попадания уменьшается в два раза. X – число попаданий в цель при двух выстрелах.

22. Имеются 5 ключей, из которых только два подходят к замку. X – число проб при открывании замка (испробованный ключ в дальнейших пробах не участвует).

23. Монета бросается 5 раз. X – число выпадений герба.

24. Дважды брошена игральная кость. X – модуль разности между числом очков при первом бросании и числом очков при втором бросании.

25. В партии из 12 деталей имеется 9 стандартных. Их этой партии наудачу взято 3 детали. X – число стандартных деталей в выборке.

26. Человек находится в начале системы координат. Он подбрасывает монету. При появлении герба делает шаг направо (в положительном направлении оси абсцисс), при появлении цифры – шаг налево. X – абсцисса положения человека после четырех бросаний.

27. Три стрелка делают по одному выстрелу в одну мишень. Вероятность попадания для первого стрелка при одном выстреле – 0,5, для второго – 0,6, для третьего – 0,7. X – число попаданий в мишень.

28. Проводятся последовательные испытания пяти приборов на надежность. Каждый следующий прибор испытывается только в том случае, если предыдущий оказался надежным. Вероятность выдержать испытания для каждого из них равна 0,9. X – число испытанных приборов.

29. Бросают две игральные кости. X – остаток от деления суммы выпавших очков на 4.

30. Нефтеразведывательная компания получила финансирование для проведения 5 нефтеразведок. Вероятность успешной нефтеразведки 0,1. Предположим, что нефтеразведки осуществляют независимые друг от друга разведывательные партии. X – число успешных нефтеразведок.

31. В карточной игре игрок, который извлекает из колоды карт (52 карты) валет или даму, выигрывает 15 очков; тот, который вытащит короля или козырного туза, выигрывает 5 очков. Игрок, который достанет любую другую карту, проигрывает 4 очка. X – число выигранных очков при одном извлечении.

32. Производятся независимые испытания трех приборов. Вероятность отказа каждого прибора 0,5, 0,25, 0,2 соответственно. X – число отказавших приборов.

33. На пути движения автомобиля 5 светофоров. Каждый из них разрешает дальнейшее движение с вероятностью 0,75 или запрещает с вероятностью 0,25. X – число пройденных автомобилем светофоров до первой остановки.

34. Проводится два независимых опыта, в каждом из которых с равной вероятностью может быть получено любое из чисел 2, 1, 0, -1, -2. X – модуль произведения двух полученных чисел.

35. За некоторый промежуток времени амеба может погибнуть с вероятностью 0,25, выжить с вероятностью 0,25, разделиться на две с вероятностью 0,5. В следующий такой же промежуток времени с каждой амебой независимо от ее «происхождения» происходит то же самое. X – количество амеб к концу второго промежутка времени.

 

Задание 9

Задание 10

 

Дана плотность распределения f(x) случайной величины X (см. табл.1).

Найти:

а) параметр g;

б) математическое ожидание случайной величины X;

в) дисперсию случайной величины X;

г) функцию распределения F(x) случайной величины X;

д) вероятность выполнения неравенства x1 < X < x2.

Построить графики функций f(x) и F(x).

Таблица 1.1

Индивидуальные данные для задания 10

 

n f(x) параметры x1 x2
         
    a = -1, b = 3    
  a = 0, b = 5 -1  
  a = 1, b = 3    
  a = -2, b = 4 -1  
  a = -3, b = 3    
    a = 0, b = 2    
  a = 1, b = 4    
  a = 3, b = 7    
  a = 4, b = 5    
  a = 0, b = 3    
    a = 1, b = 3    
  a = -1, b = 1    
  a = 2, b = 6    
  a = 6, b = 8    
31 a = -5, b = -1 -4  
Продолжение табл.1.1
         
  a = 1    
  a = 2 -1  
  a = 3 -2  
  a = 4 -5  
  a = 5    
  a = 1, b = 3    
  a = 3, b = 7    
  a = 2, b = 5    
  a = -2, b = 4    
  a = -1, b = 5 -1  
  a = 0, b = 1 -1 0,25
  a = -1, b = 1   0,5
  a = 2, b = 4   3,5
  a = 1, b = 4    
  a = 10, b = 12    
  a = 1, b = 2   1,5
  a = 1, b = 3 0,5  
  a = 2, b = 3    
  a = 0,5, b = 1   0,5
  a = 1, b = 1,5 0,5  

 

Задание 11

Дана плотность распределения случайной величины X. Найти:

а) математическое ожидание случайное величины X,

б) дисперсию случайной величины X,

в) параметр g,

г) функцию распределения F(x) случайной величины X,

д) вероятность P(-N < X – M[X] < D[X]),

е) такое d, что .

Построить графики функций f(x) и F(x).

 

Задание 12

 

Список используемой литературы

 

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1999.

2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высшая школа, 1999.

3. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании. М.: «Дело», 2003.

ПОВТОРНЫЕ ИСПЫТАНИЯ.

СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

 

Индивидуальные задания к модулю 17

 

 

Курск 2007

Составитель: Е.В.Журавлева, Е.А.Панина

УДК 519.2

 

 

Рецензент

Кандидат технических наук, доцент кафедры

высшей математики Л.В.Карачевцева.

 

 

Повторные испытания. Случайные величины. [Текст]: / индивидуальные задания к модулю 17 системы РИТМо по дисциплине «Математика» / сост.: Е.В.Журавлева, Е.А.Панина; Курск. гос. техн. ун-т; Курск, 2007. 53с., табл.1. Библиогр.: 3 назв.

 

Приведены теоретические упражнения, индивидуальные задания и список рекомендуемой литературы по теме: «Повторные испытания. Случайные величины». Задания разбиты на 3 уровня сложности, выбираемые студентами в зависимости от личной подготовленности.

Предназначены для студентов экономических специальностей.

 

.

 

 

Текст печатается в авторской редакции

 

ИД №06430 от 10. 12. 2001.

Подписано в печать ________. Формат 60х84 1/16. Печать офсетная.

Усл. печ. л. Уч.-изд. л..Тираж 50 экз. Заказ ……. Бесплатно.

Курский государственный технический университет.

Издательско-полиграфический центр Курского государственного технического университета. 305040 Курск, ул. 50 лет Октября, 94.

 

Содержание

 

Введение. 4

Теоретические упражнения. 5

Тест 1. 5

Тест 2. 7

Практическая часть. 9

Задание 1. 9

Задание 2. 12

Задание 3. 15

Задание 4. 18

Задание 5. 21

Задание 6. 24

Задание 7. 28

Задание 8. 32

Задание 9. 35

Задание 10. 45

Задание 11. 46

Задание 12. 47

Список используемой литературы………………………………...53

 


Введение

 

В целях упорядочения самостоятельной работы студентов при изучении курса «Высшей математики» разработана Рейтинговая Интенсивная Технология Модульного обучения. Эта работа представляет собой один из модулей указанной технологии. Она содержит индивидуальные задания, представляющие собой теоретические упражнения, практические задания, по темам «Повторные испытания», «Случайные величины», «Системы массового обслуживания».

При выборе заданий следует использовать параметр n, где n – номер студента в журнале преподавателя.

При выполнении заданий всем студентам рекомендуется в качестве теоретической подготовки ответить на вопросы теоретических упражнений, разбитых на два варианта (выбор варианта осуществляется по правилу: нечетные варианты выполняют тест 1, четные – тест 2)

В зависимости от уровня подготовки студента рекомендуется воспользоваться тремя уровнями сложности, на которые разбиты задания:

Первый уровень сложности предполагает решение следующих практических заданий – 1, 3, 4, 5, 9, 10.

Второй уровень сложности содержит решение следующих практических упражнений – 1, 3, 4, 5,7, 9,10, 11.

Решение задач третьего уровня сложности практических заданий – 2, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 11, 12.

Особо одаренным студентам рекомендуем решить все задания своего варианта.

 

 


Теоретические упражнения

Тест 1

Как называется ряд опытов, проведенных при одних и тех же условиях?

2. Если рассматривается последовательность взаимно независимых и одинаковых испытаний, причем в каждом из этих испытаний может наступить событие А с постоянной вероятностью , то рассматриваемая схема является схемой Бернулли или схемой Пуассона?

3. Как найти вероятность того, что в n испытаниях (число испытаний мало) событие А наступит m раз?

4. Если р – вероятность наступления события А в каждом испытании постоянна и отлична от 0 и 1, то вероятность того, что событие А в n независимых испытаниях наступит ровно m раз Рn(m), можно найти используя локальную теорему Лапласа или интегральную теорему Лапласа?

5. Какое название носят величины, значения которых нельзя заранее указать и которые зависят от случайных причин?

6. Если случайная величина может принимать отдельные, изолированные значения, причем их количество конечно или бесконечно, но счетно, то такая величина носит название дискретной, непрерывной или смешанной?

7. Как называется перечень всех значений дискретной случайной величины и их вероятностей?

8. Как находят математическое ожидание дискретной случайной величины: как среднее арифметическое, среднее геометрическое, среднее квадратическое?

9. Перечислите свойства математического ожидания:

1) математическое ожидание постоянной есть сама эта постоянная, ноль или постоянная в квадрате?

2) что получается при вынесении постоянной множителя за знак математического ожидания M[kX]: M[X], k2M[X], kM[X], X?

3) математическое ожидание суммы двух случайных величин равно сумме или произведению математических ожиданий этих величин?

4) если M[X×Y]=M[X]×M[Y], то Х и Y – зависимые или независимые случайные величины?

10. Математическое ожидание отклонения случайной величины Х от его математического ожидания M[X-M[X]] равно нулю, математическому ожиданию M[X] или дисперсии?

11. Перечислите основные свойства дисперсии:

1) дисперсия постоянной величины равна нулю, единице, самой постоянной, постоянной в квадрате?

2) что получается при вынесении постоянного множителя за знак дисперсии D[kX]: D[X], k2D[X], kD[X], X?

3) дисперсия суммы двух величин D[X+Y]=D[X]+D[Y], если Х и Y – зависимые или независимые величины?

12. Как связаны дисперсия D[X] и среднее квадратическое отклонение s[X]: D[X]=s2[X]; D[X]= ; D[X]=s[X]?







Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...





Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2024 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.