|
|
Одного корня, в ответе укажите больший из них. ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2 Решение. Область допустимых значений: При
Оба корня лежат в ОДЗ. Больший из них равен 5. Ответ: 5.
Или
Решите уравнение Решение. Перейдем к одному основанию степени:
Ответ: −2.
Решение. пусть дуга
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, значит,
Ответ: 60.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, Решение.
Имеем:
Ответ: 0,25.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH – высота, BC = 4 Решение. Углы
Ответ: 0,5.
Через концы A, B дуги окружности в 62 Решение. Угол между касательной и хордой равен половине заключенной между ними дуги. В треугольнике
Ответ: 118.
Прямая у= -4х - 1 является касательной к графику функции у = Решение. Условие касания графика функции
Проверка подстановкой показывает, что первый корень не удовлетворяет, а второй удовлетворяет уравнению (*). Поэтому искомая абсцисса точки касания −1.
Ответ: −1
На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x 0. Решение.
Ответ: −0,25.
Или
На рисунке изображен график функции
Решение. Производная функции положительна на тех интервалах, на которых функция возрастает, т. е. на интервалах (−3; 0) и (4,2; 7). В них содержатся целые точки −2, −1, 5 и 6, всего их 4.
Ответ: 4.
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Решение. Площадь поверхности заданного многогранника равна сумме площадей параллелограммов со сторонами 2, 1, 4 и 4, 4, 1 уменьшенной на удвоенную площадь прямоугольника со сторонами 2, 4:
Ответ: 60
Или
Решение. Сторона ромба
Тогда боковое ребро найдем из выражения для площади поверхности:
Ответ: 10.
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, E, F,
Решение.
Ответ: 4. ЧАСТЬ 2
Найдите значение выражения Решение. Поскольку
Ответ: 12.
Или
Найдите значение выражения Решение. Выполним преобразования:
Ответ: 81.
Или Найдите значение выражения Решение. Выполним преобразования:
Ответ: -14.
Или
Найдите значение выражения Решение. Выполним преобразования:
Ответ: 1.
Зависимость объeма спроса q ( единиц в месяц) на продукцию предприятия – монополиста от цены p (тыс. руб.) задаeтся формулой q= 100 – 10 p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p) = q∙p. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб. Решение. Задача сводится к решению неравенства
Ответ: 6.
Или
Небольшой мячик бросают под острым углом Решение. Задача сводится к решению неравенства
Ответ: 15. Или
В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет Решение. Задача сводится к решению неравенства
Ответ: 10.
В правильной шестиугольной призме ABCD Решение. Рассмотрим прямоугольный треугольник
Ответ: 5.
Или
Решение. Ребро параллелепипеда напротив угла в
Ответ: 4
Или
Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен 2 Решение. Сторона правильного треугольника выражается через радиус описанной окружности как
Ответ: 36.
Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Решение. Пусть
Таким образом, скорость течения реки равна 3 км/ч.
Ответ: 3.
Или Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15 часов. Через 3 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа? Решение. Рабочий выполняет 1/15 часть заказа в час, поэтому за 3 часа он выполнит 1/5 часть заказа. После этого к нему присоединяется второй рабочий, и, работая вместе, два рабочих должны выполнить 4/5 заказа. Чтобы определить время совместной работы, разделим этот объём работы на совместную производительность:
Тем самым, на выполнение всего заказа потребуется 6 + 3 = 9 часов.
Ответ: 9.
Или
Бизнесмен получил в 2000 году прибыль в размере 5000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 300% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал за 2003 год?
Решение. Бизнесмен получил в 2000 году прибыль в размере
Ответ: 320000.
Найдите наибольшее значение функции у = 5 + 9х - [-3;3 Решение. Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Найденная производная неотрицательна на заданном отрезке, заданная функция возрастает на нем, поэтому наибольшим значением функции на отрезке является:
Ответ: 23.
Или
Найдите точку максимума функции у = - Решение. Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Ответ: 17.
Или
Найдите точку минимума функции у =(3 Решение. Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной: х=0,х =10 Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка минимума Ответ: 10.
Для записи решений и ответов на задания С1-С7используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания (С1,С2, т.д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво.
С1 а ) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку Решение.
а) Запишем уравнение в виде
Значит, или б) С помощью числовой окружности отберем корни уравнения, принадлежащие отрезку Ответ: а) Или
Решите уравнение: Решение. Преобразуем уравнение:
Откуда получаем, что
В первом случае решений нет. Во втором случае:
Ответ:
Или а) Решите уравнение б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку Решение.
Рассмотрим первое уравнение системы:
Условию б) На отрезке
Ответ: а)
С2 В основании прямой призмы ABCD со стороной 2, а высота призмы равна 1. Точка E лежит на диагонали В причём ВЕ = 1. а)Постройте сечение призмы плоскостью б)Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью АВС. Решение.
б) Поэтому Из подобия треугольников Аналогично, Опустим перпендикуляр Из треугольника Ответ: б)
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA'B'C'D'E'F' все ребра равны 1. Найдите угол между прямой AC' и плоскостью ACD'.
Решение. Введем прямоугольную систему координат, как показано на рисунке. В этой системе координат:
Плоскость
Не теряя общности, положим
Ответ:
Приведем другое решение.
Рассмотрим
Ответ:
Или
Отрезок AC ― диаметр основания конуса, отрезок AP ― образующая этого конуса и AP = AC. Хорда основания BC составляет с прямой AC угол 60°. Через AP проведено сечение конуса плоскостью, параллельной прямой BC. Найдите расстояние от центра основания конуса O до плоскости сечения, если радиус основания конуса равен 1.
Решение.
Высота Далее находим: 1) из условия 2) из правильного треугольника 3) из прямоугольного треугольника 4) из прямоугольного треугольника а) б) Ответ:
Или
В правильную четырёхугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 17, а высота равна 7, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.
Решение. Пусть
В треугольнике В равнобедренном прямоугольном треугольнике Центр
где Площадь сферы
Ответ:
. С3 Решите систему неравенств: Решение. Решим первое неравенство:
Сделаем замену
Если
Если
Решение первого неравенства: Решим второе неравенство. Разделим обе части на
Сделаем замену Возвращаясь к исходной переменной, получаем: Решение второго неравенства: Пересечём полученные решения. Учитывая, что
Ответ:
Или
Решите неравенство Решение. Преобразуем неравенство:
при условиях
Учитывая условие
откуда
Ответ:
Или
Решите неравенство: Решение. Область допустимых значений неравенства задается соотношениями:
На области допустимых значений справедливы равносильности:
Поэтому на ОДЗ имеем:
С учетом ОДЗ получаем ответ. Ответ: С4 Расстояние между параллельными прямыми равно 12. На одной из них лежит точка С а на другой — точки А и В причем треугольник АВС — равнобедренный и его боковая сторона равна 13. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС Решение.
Первый случай (рис. 1).
Тогда Из прямоугольного треугольника
Тогда
Второй случай. (рис. 2) Пусть Тогда
Из прямоугольного треугольника
Из равенства
Рассмотрим третий случай. Третий случай состоит в том, что Ответ: Или Дан параллелограмм ABCD, AB = 3, BC = 5, ∠ A = 60°. Окружность с центром в точке O касается биссектрисы угла D и двух сторон параллелограмма, исходящих из вершины одного его острого угла. Найдите площадь четырёхугольника ABOD. Решение.
Найдем площадь невыпуклого четырехугольника как сумму площадей треугольников
Для треугольника со стороной 3 радиус равен Чтобы найти площадь четырехугольника
Ответ: Или Окружности радиусов 2 и 3 с центрами Решение.
Точки   Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...  ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...  ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...  Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
.
домножим на знаменатель:
.
Точки A, B, C, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 4:2:3:6. Найдите угол A четырехугольника ABCD. Ответ дайте в градусах.
равна 
тогда
или
. Найдите tg A.
или
, BH = 4. Найдите tg A.
и 
равны как углы со взаимно перпендикулярными сторонами.
.
или
проведены касательные AC и BC. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
. Найдите абсциссу точки касания.
и прямой 
задаётся системой требований:
В нашем случае имеем:
или
Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (2; −2), B (2; 0), C (−6; 0). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу, смежному с углом ACB:
.
.
В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы.
выражается через его диагонали 
и 
как
. Площадь ромба 
.
.
или
правильной шестиугольной призмы ABCD 
площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.
Основание пирамиды такое же, как основание правильной шестиугольной призмы, и высота у них общая. Поэтому
при 
.
, имеем:
.
.
.
.
.
:
к плоской горизонтальной поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик, вычисляется по формуле L = 
(м), где 
м/с – начальная скорость мячика, а g – ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с 
). При каком наименьшем значении угла (в градусах) мячик перелетит реку шириной 20м?
на интервале 
при заданных значениях начальной скорости 
и ускорения свободного падения 
:
Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление 
этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями 
Ом и 
(Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 9 Ом. Ответ выразите в омах.
Ом при известном значении сопротивления приборов 
Ом:
Ом.
.Найдите расстояние между точками B и 
По теореме Пифагора:
— большая диагональ правильного шестиугольника, ее длина равна его удвоенной стороне. Поэтому 
. Поскольку 
имеем:
Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 
и образует углы 30 
, 30 
равно 
, поскольку образует с заданной диагональю и диагональю одной из граней равнобедренный треугольник. Два другие ребра по построению лежат в прямоугольных треугольниках напротив угла в 
и равны половине диагонали. Тогда объем параллелепипеда:
, а высота равна 2.
. Площадь боковой поверхности призмы тогда равна
км/ч – скорость течения реки, тогда скорость лодки по течению равна 
км/ч, а скорость лодки против течения равна 
км/ч. На обратный путь лодка затратила на 6 часов меньше, отсюда имеем:
часов.
рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 300%, то есть в 
раза, по сравнению с предыдущим годом. За 2003 год Бубликов заработал
рублей.
на отрезке
Искомая точка максимума 
.
. -36 х +36) 
.
.
— уравнение не имеет корней, или 
, откуда 
Получим число 
б) 
или 
а) Перейдём к системе:
удовлетворяют только решения 
и 
корни отберём с помощью единичной окружности. Получаем: 
б) 
лежит квадрат АВСD
,
а) Прямые 
лежат в одной плоскости 
и пересекаются в точке 
Аналогично, 
и 
лежат в одной плоскости 
и пересекаются в точке 
Трапеция 
— искомое сечение.
а 
и 
находим, что 
откуда 
Следовательно, 
на прямую 
По теореме о трёх перпендикулярах 
и, значит, 
— искомый угол.
находим, что 
Тогда 
или
откуда 
проходит через начало координат, ее уравнение имеет вид 
Для координат точек 
и 
имеем систему уравнений:
тогда 
Уравнение плоскости 
вектор нормали к ней 
Тогда искомый угол между прямой 
и плоскостью 
— искомый, так как это угол между прямой и ее проекцией 
так как 
в силу того, что 
и 
(т. к. 
— диагональ квадрата 
)
Пусть отрезок 
― хорда основания, параллельная 
Тогда треугольник 
является искомым сечением, так как плоскость 
и прямую 
параллельную 
на прямую 
Согласно теореме о трех перпендикулярах 
также является перпендикуляром к 
треугольника 
лежит в плоскости 
следовательно, 
и 
значит, 
— высота правильной четырёхугольной пирамиды 
с вершиной 
тогда треугольник 
— прямоугольный, 
откуда
Треугольник 
— прямоугольный равнобедренный, следовательно, 
высота 
сферы, вписанной в правильную четырёхугольную пирамиду, лежит на её высоте 
точка 
касания сферы и боковой грани 
и 
подобны, поэтому
— радиус сферы.
то
то
или 
Получаем: 
находим множество решений системы: 
и 
Далее:
неравенство 
можно опустить. Переходим к системе
или 
Учитывая, что 
находим.
Заметим, что либо 
либо 
(или 
).
Пусть 
— точка касания вписанной окружности треугольника 
с основанием AB. — 
радиус окружности, вписанной в треугольник 
— высота и медиана треугольника 
находим, что
но
Из равенства 
находим, что 
— высота треугольника 
— радиус окружности, вписанной в треугольник 
находим, что
получаем, что 
и эти стороны образуют острый угол. Тогда высота 
В этом случаем радиус будет равен 
Окружностей две: каждая из них вписанная в правильный треугольник. Эти треугольники имеют стороны равные 5 и 3 соответственно. Для треугольника со стороной 5 радиус равен 
и 
вычтем из площади параллелограмма площади треугольников 
и 
, 
и 
соответственно касаются в точке А. Прямая, проходящая через точку А, вторично пересекает меньшую окружность в точке В, а большую — в точке С. Найдите площадь треугольника ВС 
и