Первый вопрос: формы логических функций

ПФ (переключ. Функции) могут быть выражены различными логическими формулами, благодаря возможности проведения над ними эквивалентных преобразований.

На практике наиболее удобными для представления ПФ оказываются дизъюнктивные и конъюнктивные формы. Эти формы представляют собой дизъюнкции элементарных конъюнкций или конъюнкции элементарных дизъюнкций.

Конъюнкция (дизъюнкция) любого числа двоичных переменных А, В, С и т.д. является элементарной, если сомножителями (слагаемыми) в ней являются либо одиночные аргументы, либо отрицания одиночных аргументов.

Ранг элементарной конъюнкции (дизъюнкции) определяется числом переменных, входящих в эту конъюнкцию (дизъюнкцию).

Дизъюнктивной нормальной формой (ДНФ ПФ) называется дизъюнкция любого числа элементарных конъюнкций. (примеры на фото).

Совершенной ДНФ (СДНФ ПФ), имеющей n аргументов, называется такая форма, в которой все конъюнкции имеют ранг n. (пример на фото выше).

Конъюнктивной нормальной формой (КНФ ПФ) называется конъюнкция элементарных дизъюнкций. (пример)

Совершенной КНФ (СКНФ ПФ), имеющей n аргументов, называется такая форма, в которой все дизъюнкции имеют ранг n.(пример).

Конъюнктивные формы представления ПФ используются реже чем дизъюнктивные.

Чаще всего ПФ задается словесно, в виде таблицы истинности, алгебраическим выражением. По словесному описанию составляется таблица истинности, а затем записывается СДНФ ПФ.

СДНФ ПФ записывается по таблице истинности в следующей последовательности:

1. Из таблицы истинности выделяются строки, в которых функция принимает значение единицы.

2. Записываются составляющие формулы в виде конъюнкции переменных или их отрицания. Если переменная в данном наборе =1, то она входит в формулу, как не отрицаемая.

Записать ПФ устройство, функционирующее по следующему правилу:

Сигнал на выходе схемы =1, если хотя бы на 2х входах из 3х отсутствует уровень логической единицы.

Этапы построения (синтеза) логической схемы

Синтез – это проектирование схемы, реализующей заданный закон её функционирования.

Последовательность этапов синтеза логических схем:

1. Составить таблицу истинности по словесному описанию закона её функционирования;

4. Построить на логических элементах логическую схему, реализующую.

Функционально-полные системы логических функций

Функционально-полной системой или базисом ПФ называют систему переключательных функций Ф^‑₁, Ф₂, Ф_n, с помощью которой может быть представлена любая функция алгебры-логики.

Функционально-полными системами являются базисы:

Базис И-ИЛИ-НЕ принято называть основным, т.к. любая сложная ПФ может быть записана в виде СДНФ или СКНФ.

ДЗ:
Построить схему. Записать логическое выражение в базисе 3.

Базисы могут быть избыточными и минимальными. Базис 1 – избыточная система, т.к. возможно исключение из него некоторых функций (используем законы двойного отрицания и Де-Моргана). Можно исключить либо функцию И, заменяя её на ИЛИ и НЕ; либо ИЛИ, заменяя её на И и НЕ.

Базисы 2 и 3 называют минимальными (нормальными), т.к. при удалении из этих базисов хотя бы одной функции функционально-полная система превращается в неполную.

Минимальной формой представления ПФ называют такую форму, которая не допускает больше никаких упрощений. Процесс упрощения ПФ с целью получения минимальной (нормальной) формы называют минимизацией.

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: