|
|
Кручение тонкостенного бруса открытого профиля ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2 Результаты предыдущего раздела позволяют получить расчетные уравнения дли напряжений и деформаций при свободном кручении тонкостенных брусьев открытого профиля. При кручении бруса в виде узкой прямоугольной полосы с большим отношением высоты сечения h к его толщине δ (h / δ >>10) коэффициенты α, β согласно данным таблицы 7.1 можно принять равными 1/3 и вычислять τ и j для такого профиля по формулам (см. уравнения 7.27 и 7.29)
Форма и соотношение размеров сечения скручиваемой полосы предопределяют и характер распределения напряжений в ней. За исключением небольших участков у коротких сторон прямоугольника распределение напряжений вдоль его длинных сторон становится равномерным, а по толщине сечения - линейным (рис. 7.16). Аналогичный характер имеет распределение напряжений и при криволинейной форме сечения (см. рис. 7.16). Для таких сечений в формулах (7.30) и (7.31) надо высоту сечения h заменить на длину его средней линии L. Если имеет место кручение стержня сложного сечения, которое может быть разделено на тонкостенные элементы, то для него
где I =1, n - номера тех простейших частей, на которые разбито сечение. Так как угол закручивания для всего сечения и всех его частей одинаков, то есть
то крутящий момент распределяется между отдельными частями сечения пропорционально их жесткости:
В каждой i –ой части наибольшее касательное напряжение равно:
Наибольшее напряжение будет у того элемента, у которого отношение
В случае, когда сложное сечение состоит из узких и длинных прямоугольников (уголковых, тавровых, двутавровых, корытных и т.п.), можно принять
где δi - короткие, а hi - длинные стороны прямоугольников, на которые можно разбить сечение. Коэффициент η равен 1.0 для уголкового сечения, 1.2 для двутаврового, 1.15 для таврового, 1.12 для швеллерного. Угол закручивания определяется по формуле (7.29). Наибольшее касательное напряжение обычно бывает в наиболее широком из прямоугольников, на которые мы разбили профиль:
где δmax - наибольшая толщина элемента профиля.
Рис. 7.16.
Пример к 16 вопросу Определить напряжения и погонный угол закручивания стальной разрезной трубы (рис. 7.17), имеющей диаметр средней линии d =97,5 мм и толщину δ =2.5 мм. Крутящий момент – 40 Нм. Модуль сдвига материала трубы G =8·104 МПа. Сравнить полученные напряжения и угол закручивания с напряжением и углом закручивания для сплошной трубы.
Рис. 7.17. Касательные напряжения в разрезной трубе, представляющей собой тонкостенный стержень, определим по формуле (7.30)
где h = πd - развернутая длина осевой линии трубы. Напряжение в сплошной трубе определяется по формуле (7.25)
Угол закручивания на метр длины для разрезной трубы определяется по формуле (7.31)
Погонный угол закручивания для сплошной трубы определяется по формуле (7.26)
Таким образом, в сплошной трубе по сравнению с разрезанной вдоль образующей при кручении напряжения меньше в 58.3 раза, а угол закручивания – в 1136 раз.
К 16 и 17 вопросу Принципы расчетов на прочность, изложенные в главе 4 применительно к одноосному растяжению и сжатию, полностью справедливы и для случая кручения бруса. При кручении расчеты на прочность также делятся на проектировочные и поверочные. В основе расчетов лежит условие прочности
где τmax - максимальное касательное напряжение в брусе, определяемое по вышеприведенным уравнениям в зависимости от формы сечения; [ τ ] - допускаемое касательное напряжение, равное части предельного напряжения для материала детали - предела прочности τв или предела текучести τ т. Коэффициент запаса прочности устанавливается из тех же соображений, что и при растяжении. Например, для вала полого круглого поперечного сечения, с внешним диаметром D и внутренним диаметром d, имеем
где α = d / D - коэффициент полости сечения. Условие жесткости такого вала при кручении имеет следующий вид:
где [ φ o] - допускаемый относительный угол закручивания.
Примеры к расчету на прочность Имеются два равнопрочных вала из одного материала, одинаковой длины, передающих одинаковый крутящий момент; один из них сплошной, а другой полый с коэффициентом полости α =0.8. Во сколько раз сплошной вал тяжелее полого? Равнопрочными валами из одинакового материала считаются такие валы, у которых при одинаковых крутящих моментах, возникают одинаковые максимальные касательные напряжения, то есть
Условие равной прочности переходит в условие равенства моментов сопротивления:
Откуда получаем:
Отношение весов двух валов равно отношению площадей их поперечных сечений:
Подставляя в это уравнение отношение диаметров из условия равной прочности, получим
Как показывает этот результат, полый вал, будучи одинаковым по прочности, вдвое легче сплошного. Это объясняется тем, что в силу линейного закона распределения касательных напряжений по радиусу вала, внутренние слои относительно мало нагружены. Подобрать диаметр сплошного вала, передающего мощность N = 450 л.с. при частоте вращения n = 300 об/мин. Угол закручивания не должен превышать одного градуса на 2 метра длины вала; [ τ ]= 40 МПа, G=8 · 104 МПа. Крутящий момент определяем из уравнения (7.1)
Диаметр вала по условию прочности определяется из уравнения (7.35)
Диаметр вала по условию жесткости определяется из уравнения (7.36)
Имеются два равнопрочных вала из одного материала, одинаковой длины, передающие одинаковый крутящий момент; один из них круглого поперечного сечения, а другой - квадратного. Во сколько раз квадратный вал тяжелее круглого? Условие равной прочности имеет следующий вид:
где Wк = αhb2; значение коэффициента α определяется по таблице 7.1 и составляет для квадратного сечения (b=h) α =0.208. Из условия равной прочности получаем:
Отношение весов двух валов равно отношению площадей их поперечных сечений:
Подставляя в это уравнение отношение b/D из условия равной прочности, получим
  Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот...  ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...  Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...  ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
,
.
,
,
.
.
будет максимальным
.
,
,
,
,
.
.
.
.
.
,
.
.
.