ПРОВЕРКА УМЕНИЯ ОТКРЫВАТЬ СКОБКИ

Для младших учеников, которые ещё не изучили отрицательных чисел, можно попросить решить такой пример на открытие скобок:

Для тех, кто уже изучил отрицательные и дробные числа, я использую такой пример:

Попросите его решить. Правильный ответ: +1. Если у ученика есть трудности с нахождением ответа, я начинаю разбираться: прошу его записать — как он решал, какое действие делается первым? Правильный ответ — сначала открываем скобки. Действия в скобках всегда делаются сначала. Можно сказать, что скобки — самый старший математический знак. При открытии скобок должно получиться:

Если так не получается или есть какие-то трудности, ученик задумывается — надо разобраться с открытием скобок.

Правило: Если перед скобками стоит знак +, то мы открываем скобки и у всех чисел оставляем те же знаки: был минус — остаётся минус, был плюс — остаётся плюс.

Можно для понимания написать простой пример:

получаем 7. Теперь вычислим в другом порядке — открывая сначала скобки:

Тоже получаем 7, значит, всё сделали правильно!

Можно для уверенности проверить знание ученика, спросив — какой знак у числа 8 в скобке. Ученик должен уверенно сказать, что плюс. Если он не будет уверен или задумается — этот момент надо отдельно потренировать, так как в математике при записях очень много разных условностей для сокращения длины записи — не пишут обычно знак “+” перед положительным числом, не пишут знак умножения между числом и скобкой, между числом и буквой. Все эти условности должны быть твёрдо усвоены.

Правило: Если перед скобками стоит знак — (минус), то мы открываем скобки и у всех чисел меняем знаки на противоположные: был минус — ставится плюс, был плюс — ставится минус.

Если ученику не очень понятно — предложите попробовать поставить знаки по-другому — результат будет получаться не такой, какой должен быть. Очень желательно не просто заставить заучить правила наизусть, а сделать так, чтобы ученик понял — что они взяты из жизни, из свойств чисел, что это закон, который можно проверить и который НУЖНО использовать, чтобы получался верный ответ.

УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ
ТРЕНИРОВКА ПОНЯТИЙ, КАСАЮЩИХСЯ УМНОЖЕНИЯ И ДЕЛЕНИЯ

Тренировка на знание понятий, связанных с умножением и делением, точно такая же, как было описано ранее для сложения и вычитания.

— Я спрашиваю — как называется А (правильный ответ — «множитель»). Если ответа нет или он неверный, то я, чтобы намекнуть на это название, спрашиваю: «Если действие „умножение“, как бы ты по-русски назвал то, на что умножают?» Я не очень тороплюсь давать ученику правильные ответы — пусть покопается в памяти какое-то время, чтобы надеяться на себя. Но если около минуты он не может вспомнить, то я говорю правильный ответ. Далее, В — тоже «множитель» и С — «произведение». Я спрашиваю — знает ли ученик другое значение слова «произведение». Про «произведение» — как «картину, роман, стихотворение» не все вспоминают сразу. Я обращаю внимание, что слово — тоже самое, а его значение — совсем другое! И такое встречается довольно часто — человек может знать слово в одном значении прекрасно, но совсем не знать в другом. И тогда он при чтении, встретив слово в неизвестном значении, не поймёт правильно смысла и удивится — что за ерунду пишут? Для этого и нужны толковые словари — человек может в них посмотреть ВСЕ значения слова и разобраться с ними. К сожалению, в школах не учат пользоваться толковыми словарями. Обычно ограничиваются тем, чтобы ученик правильно НАПИСАЛ слово, а вот понимает он его или нет — не интересуются.

— После этого я спрашиваю ученика — какой есть закон (или правило) для умножения. Если он не может сразу сказать, я намекаю — «Можно местами поменять А и В?». Ученики часто отвечают: «От перемены мест множителей сумма не меняется!». В этот момент я спрашиваю: «А сумма — это результат какого действия?» «Сложения!» Но у нас здесь умножение! После этого уже формулируют правильно. Здесь я обращаю внимание, что для каждого действия каждый участник называется по-своему. И самое главное — что все эти действия и их названия постоянно используются во всей математике, а также физике, химии, экономике и других точных науках, поэтому их надо знать, как слова «мама» или «кока-кола»!

— Затем спрашиваю: «Как мы находим неизвестный множитель?» Когда ученик даёт верный ответ, я говорю «правильно». Если ученику трудно сказать, я прошу его написать лёгкий пример на умножение с маленькими числами. Например, 2 × 4 = 8, и спрашиваю — как можно найти 2, зная 8 и 4? С помощью какого действия? Никак, кроме деления 8 на 4, нельзя получить 2 = 8: 4. (Этот приём я применяю и при трудностях с другими действиями. Также советую использовать этот способ в случаях примеров с буквами, так как правила математики одинаковы и для букв, и для чисел. Но с буквами бывает труднее сообразить и тем более проверить, а с числами всё очень наглядно.)

— После этого я начинаю игру-тренировку: показываю на какое-то число в примере на умножение, а ученик говорит его название. Если он ответил правильно — я даю подтверждение. Когда он начинает отвечать уверенно, я добавляю сложность — показываю дальше вперемешку на примеры из умножения, сложения и вычитания. И так — до момента, когда ученик станет называть их уверенно и без колебаний.

— Я спрашиваю — как называется А (правильный ответ — «делимое». Далее — В — «делитель» и С — «частное», от слова «часть», ведь когда мы делим — мы узнаём, на сколько частей делится делимое. Затем прошу дать своими словами определения каждого термина.

— После этого спрашиваю: «Как мы находим неизвестное делимое?» Когда ученик отвечает, я говорю «правильно». Часто такой вопрос вызывает трудности, тогда я прошу найти ответ с помощью примера с однозначными числами, как описано в пункте 4 для умножения. Важно, чтобы у ученика появилась идея, что все эти правила можно самому переоткрыть в случае необходимости. Затем я спрашиваю: «Как мы находим неизвестный делитель?» Когда ученик отвечает, я говорю «правильно» (или что-то похожее).

— Далее спрашиваю — есть ли ограничения на деление? Если ученик не совсем понимает, о чём речь, я спрашиваю — все ли числа можно складывать, вычитать, умножать? Если есть сомнения — надо помочь разобраться, что ограничений на эти действия нет и любые числа можно складывать, вычитать, умножать. А на деление есть — нельзя делить на ноль. Ученики часто могут бойко произнести: «Делить на ноль нельзя!», но в большом количестве случаев они это не применяют в жизни. Когда их спросишь: сколько будет ноль делить на пять, они правильно говорят, что 0, а на вопрос сколько будет пять делить на ноль, тоже могут ответить, что будет 0. Тут надо добиться полного понимания вопроса — попросить проверить этот результат. Как проверяют деление? Умножением! В нашем примере 0 × 0 = 0 — то есть совсем не 5! Как ни крути — ничего не получается. Ноль вообще особое число — единственное, которое не имеет знака, и у него много других странностей. В общем, математики не стали разбираться в тонкостях (в начальной школе, по крайней мере) и просто ЗАПРЕТИЛИ делить на ноль. Нельзя на ноль делить! Математики при этом просто говорят, что «выражение не имеет смысла». И не вычисляют его. Если вы попробуете разделить на ноль на калькуляторе или компьютере, то получите разную реакцию: самые «умные» машинки напишут, что делить на ноль нельзя, другие выдадут много точек, или много нулей, или надпись ERROR, и обычно после такого действия никакие вычисления нельзя сделать, пока не нажмёшь кнопку С (сброс). Хотя у одного ученика был крутой телефон, который разделил на ноль и получилось ноль! Так что иногда и «умная» техника может ошибаться. В общем, для закрепления понимания я несколько раз спрашиваю разные примеры: 5: 0, 0: 5, 10: 0, 0: 10, 0: 1000, 1000: 0… Пока ученик не будет отвечать быстро, правильно и без колебания.

— После этого я начинаю игру-тренировку: показываю на какое-то число в примере на деление, а ученик его называет. Если он ответил правильно — я даю подтверждение. Когда он начинает отвечать уверенно, я добавляю сложность — показываю вперемешку примеры теперь уже на ВСЕ действия. И так — до момента, когда ученик будет называть их уверенно и без колебаний.

— Когда всё получается быстро и уверенно, я спрашиваю: «Ну как? Дошли уже до состояния понимания, как со словом „кока-кола“?» Как правило, ученики себя отлично чувствуют и веселы. На этом можно эту тренировку закончить. Если в будущем ученик будет задумываться и неверно называть термины — можно его снова попросить дать определения словам, в которых он ошибся и ещё его потренировать. Вы увидите — насколько быстрее он будет отвечать по сравнению с первой тренировкой. Многие ученики на следующем занятии мне говорили — «Я вчера понимал ВСЁ, что говорил учитель в классе!» И им это нравится!

Таблицу умножения, как я уже писал раньше, знают хорошо только некоторые школьники. Обычно те, с которыми занимались дома бабушки. Эту таблицу люди придумали, чтобы облегчить себе вычисления. Умножать нам приходится в жизни довольно часто. Значит, как раз в школе даётся время для того, чтобы научится делать это быстро и без ошибок на всю жизнь. Время, потраченное на тренировку таблицы умножения, вернётся много раз в будущем. Мне часто ученики говорят: «А на калькуляторе быстрее!» Это не совсем так. Очень сложные вычисления легче сделать на машинке. А простые — быстрее в уме или на бумаге. Один раз я на спор с учеником делал его домашнее задание на вычисление. Я — на бумаге, а он решал на калькуляторе. Когда я закончил, он ещё не дошёл до середины.

Кроме этого, я задаю ученику ещё пару вопросов:

1) А что будет, если ты случайно нажмёшь не ту клавишу? (Одна ученица старших классов пересчитывала несколько раз и брала среднее между вычислениями! Интересный способ, да?)

2) Есть такие примеры и задания, которые нельзя быстро посчитать на калькуляторе. Например: на какие числа делится 60? Что вы будете делать — перебирать ВСЕ числа от 1 до 60 на калькуляторе? А зная таблицу умножения — такую задачу очень легко решить.

Поэтому для достижения хороших результатов в изучении математики и для получения хорошей и отличной оценки на экзаменах надо ЗНАТЬ таблицу умножения! Тренируется она так же, как написано для таблицы сложения, и как показано в видеоролике «Таблица умножения быстро, легко и весело выучить».

— Ученик просматривает ОДИН столбец таблицы умножения на одно число и проговаривает его вслух и громко. Если он сбивается, или ошибается, лучше ещё несколько раз просмотреть и повторить весь столбец.

— Ученика спрашивают вразброс примеры на это число. Если он отвечает без задержки, этот пример можно не тренировать. А если ошибается и задумывается, то этот пример надо тренировать до тех пор, пока ученик не станет отвечать мгновенно. Когда на все примеры для этого числа ученик отвечает так же быстро, как 2×2=4, дайте ему хорошее подтверждение и переходите к следующему столбцу. (Подтверждения надо давать после КАЖДОГО ответа на ваш вопрос. Это очень ускоряет тренировку и создаёт комфортную обстановку для ученика и для тренера.)

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: