|
|
Резонанс в индуктивно связанных контурах. ⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 6
Схема двух индуктивно связанных контуров приведена на рис. 3.30 а. Взаимная связь этих контуров определяется коэффициентом взаимной индукции М. Для определения входного сопротивления воспользуемся приведением вторичного контура к первичной Цепи при помощи вносимого сопротивления, как показано на рис. 3.30 б
где Zвн = rвн+jxвн = -ZМ2 /Z2 - комплексное вносимое сопротивление (подробно рассмотренное в лекции 10); rвн - активное вносимое сопротивление; xвн = - xМ2/x2 - реактивное вносимое сопротивление; хм = ωМ - сопротивление взаимной индукции; x2 = xL2 - хС2 - реактивное сопротивление вторичного контура.
Рис.3.30.
После подстановки в формулу (16.19) значения вносимого реактивного сопротивления хвн запишем условие резонанса в цепи
откуда получаем
Из формулы (16.20) следует, что резонанс в индуктивно связанной цепи наступает при выполнении условия
Если использовать коэффициент связи
откуда получаем, что
Из этого уравнения находим значения резонансных частот индуктивно связанных контуров
где 0 < k < 1. Выполненное рассмотрение показывает, что система индуктивно связанных контуров имеет две резонансные частоты, одна из которых ωр1 ниже, другая ωp2 выше частоты ω0. Это явление является очень важным свойством индуктивно связанных контуров. Эти резонансные частоты зависят от коэффициента связи и их обычно называют частотами связи. Расстояние между частотами ωр1 и ωp2 увеличивается с увеличением коэффициента связи k. Внешний вид резонансных характеристик индуктивно связанных контуров показан на рис. 3.31. На этих резонансных характеристиках отчетливо видны два «горба», соответствующие резонансным частотам. При уменьшении k резонансные частоты сближаются и при k = 1/Q резонансная характеристика контура становится одногорбой.
Рис.3.31 Определение дуальной цепи. Две электрические цепи называют дуальными, если закон изменения контурных токов в одной из них подобен закону изменения узловых потенциалов в другой. Исходную и дуальную ей схемы называют взаимно обратными. В качестве простейшего примера на рис. 3.32изображены две дуальные цепи.
Рис.3.32.
Схема на рис. 3.32, а состоит из источника ЭДС Е и последовательно с ним включенных активного, индуктивного и емкостного элементов (R, L, С). Схема на рис. 3.32 б состоит из источника тока J3 и трех параллельных ветвей. Первая ветвь содержит активную проводимость gэ вторая - емкость Сэ, третья - индуктивность Zэ. Для того чтобы показать, какого рода соответствие имеет место в дуальных цепях, составим для схемы на рис. 3.32, а уравнение по методу контурных токов:
а для схемы на рис. 3.32 б - по методу узловых потенциалов, обозначив потенциал точки а через φа, положив равным нулю потенциал второго узла:
Если параметры gэ, Lэ. Сэ, схемы (рис. 3.32 б) согласовать с параметрами R, L, С схемы (рис. 3.32 а) таким образом, что
где к - некоторое произвольное число (масштабный множитель преоб-разования), Ом2, то
С учетом равенства (3.88) перепишем уравнение (3.86) следующим об-разом:
Из сопоставления уравнений (3.85) и (3.89) следует, что если ток Jэ источника тока в схеме на рис. 3.32 б изменяется с той же угловой частотой, что и ЭДС Е в схеме на рис. 3.32 а, и численно равен E, а параметры обеих схем согласованы в соответствии с уравнением (3.87), то при к = 1Ом 2. закон изменения во времени потенциала φ0 в схеме на рис. 3.32 б совпадет с законом изменения во времени тока I в схеме на рис. 3.32 а. Если свойства какой-либо из схем изучены, то они полностью могут быть перенесены на дуальную ей схему. Между входным сопротивлением Zисх исходного двухполюсника и входной проводимостью Yдуал дуального ему двухполюсника существует соотношение Zисх =k Yдуал Из (3.88) получаем соотношение между частотной характеристикой чисто реактивного исходного двухполюсника Хисх(ω) и частотной характеристикой дуального ему тоже чисто реактивного двухполюсника b дуал (ω). Каждому элементу исходной схемы (схемы с источниками ЭДС E и параметрами R, L, С) отвечает свой элемент эквивалентной дуальной схемы (схемы с источниками тока J3 и параметрами gэ, Сэ, Lэ).   ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...  Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...  ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...  Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
(16.19)
- полное комплексное сопротивление первого контура;
(16.20)
(16.21)
и положить, что резонансные частоты контуров одинаковы ω1 = ω2 = ω0 или L1C1. = L2C2, то уравнение (16.21) можно записать в виде:
(16.22)
(16.23)
(3.85)
(3.86)
(3.87)
(3.88)
(3.89)