Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







ДВИЖЕНИЕ МИКРОЧАСТИЦ В СВОБОДНОМ ПРОСТРАНСТВЕ





Лабораторная работа № 1

ДВИЖЕНИЕ МИКРОЧАСТИЦ В СВОБОДНОМ ПРОСТРАНСТВЕ

Математическая модель движения микрочастиц в свободном пространстве. Уравнение Шредингера.

Уравнение Шредингера

Качественное своеобразие микрочастиц, резко отличающихся от частиц классической механики, требует и качественно нового подхода к описанию их движения по сравнению с методами классической механики.

Описание состояния квантово-механических систем с помощью набора координат и импульсов, как это делается в классической механике, невозможно.

Наличие волновых свойств у микрочастиц требует, чтобы закон их движения определялся законом распространения волн де- Бройля, связанных с этими частицами.

Для рассмотрения движения частиц во внешних полях необходимо установить вид дифференциального уравнения, которому удовлетворяет волновая функция. Волновая функция должна быть решением этого уравнения.

Так как распространение любого волнообразного процесса описывается волновым уравнением, то следует ожидать, что движение микрочастиц должно описываться волновым уравнением. Это уравнение должно быть линейным, так как волновая функция удовлетворяет принципу суперпозиции.

Волновое уравнение Шредингера имеет вид:

, (1)

где оператор Гамильтона запишется:

. (2)

– потенциальная энергия; – оператор Лапласа.

 

Уравнение Шредингера для стационарного случая



Потенциальная энергия, входящая в уравнение Шредингера, является, в общем случае, функцией координат и времени. Однако для многих практически важных случаев потенциальная энергия является функцией только координат и не зависит от времени или изменяется по гармоническому закону. Если вероятность нахождения частицы в элементе объема не зависит от времени, то такое распределение вероятности в пространстве является стационарным.

Состояние частицы, удовлетворяющее условию стационарного распределения, называется стационарным состоянием. В стационар- ном состоянии волновая функция может быть представлена в виде произведения двух функций, каждая из которых зависит только координат или времени:

. (3)

Уравнение Шредингера в этом случае может быть записано:

(4)

или, сделав преобразования, получим:

. (5)

Если изменение волновой функции определяется гармонической зависимостью

, (6)

тогда для производной по времени можно записать:

(7)

Подставляя это выражение в уравнение Шредингера и сокращая на временную функцию, получим:

(8)

Раскрывая оператор Гамильтона

, (9)

получим уравнение, не содержащее временной переменной, которое получило название уравнение Шредингера для стационарного случая или амплитудное уравнением для волновой функции.

. (10)

Это уравнение описывает стационарное состояние микрочастицы и характеризует плотность вероятности изменения координат частицы.

 

Собственные волновые функции и собственные значения оператора Гамильтон

Уравнение Шредингера для стационарного случая является уравнением для собственных функций и собственных значений оператора Гамильтона .

Амплитудная волновая функция должна удовлетворять условиям непрерывности, конечности и однозначности. Кроме того, она должна обращаться в нуль на границе области.

Амплитудная волновая функция является собственной функцией, а энергия E является собственным значением оператора . Собственные значения и собственные функции являются функциями пространственных координат.

Решением уравнения Шредингера для стационарного случая являются собственные значения, которые являются уровнями энергии. Вместе с уровнями энергии определяются собственные функции.

 

Моделирование волнового пакета

Заключение

На основании проведенных в лабораторной работе исследований можно сделать следующие выводы, что уравнение Шредингера, описывающее процесс движения квантово-механических объектов, отражает распространение волнообразного процесса в пространстве и во времени.

В случае движения одной частицы волнообразный процесс определяется распространением монохроматической бегущей волны, что иллюстрируется соответствующими графиками волновой функции. При этом изменение момента времени в выражении волновой функции приводит к смещению графика волновой функции в положительном направлении оси координат.

В случае движения совокупности квантово-механических частиц, волнообразный процесс отражает распространение волнового пакета, представляющего собой распространение группы волн, близких по значению длины волны и фазы. Изменение момента времени также приводит к смещению волновой функции группы волн в направлении распространения.

Контрольные вопросы

1. Какой физический смысл имеет решение уравнения Шредингера для свободно движущейся частицы?

2. Что такое бегущая волна?

3. Вид волновой функции для частицы, распространяющейся в произвольном направлении.

4. Что такое стационарный режим квантово-механической системы?

5. Уравнение Шредингера для стационарного случая.

6. Волновой пакет.

7. Физические условия формирования волнового пакета.

8. Фазовая и групповая скорость.

9. Скорость перемещения энергии волнового пакета.

10. Волна де-Бройля.

 

Библиографический список

1. Волков, В. М. Микроэлектроника/В. М. Волков. – Киев : Техника, 1983.

2. Епифанов, И. П. Физические основы микроэлектроники/И.П. Епифанов. – М. : Высшая школа, 1983.

3. Епифанов, И. П. Физические основы конструирования и технологии РЭА и ЭВА/И. П. Епифанов,Ю. А. Мома – М. : Сов. радио, 1979.

4. Епифанов, Г. И. Твердотельная электроника Г. И. Епифанов –

М. : Высшая школа, 1986.

5. Росадо, Л. Физическая электроника и микроэлектроника/Л. Росадо – М. : Высшая школа, 1991.

6. Сутано, Такуо. Введение в микроэлектронику/Такуо Сутано; Пер. с яп. – М.: Мир, 1988.

 

Лабораторная работа № 1

ДВИЖЕНИЕ МИКРОЧАСТИЦ В СВОБОДНОМ ПРОСТРАНСТВЕ







Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...





Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2022 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.