Определение волнового пакета

Монохроматическая волна, представляющая собой либо плоскую волну, либо сферическую волну, которые включают в себя одну частотную компоненту, является физической абстракцией. В реальных условиях с распространением любого волнообразного процесса связано распространение волнового пакета, состоящего из группы волн, которые близки по своей длине и направлению распространения. Простейшим примером группы волн может являться импульс света, который можно сформировать с помощью затвора, открываемого на ограниченный промежуток времени . Пространственные размеры импульса света будут определяться расхождением пучка лучей после прохождения отверстия, закрываемого затвором.

В том случае, если затвор остается открытым в течение времени, при котором пространственная длина импульса света с будет много больше диаметра пучка, то можно полагать, что это одномерный случай, так как изменение импульса в направлении, перпендикулярном направлению распространения, не происходит.

В общем случае импульс является трехмерным. Его пространственная длина определяется скоростью распространения, а диаметр размером отверстия затвора.

Другим примером волнового пакета является распространение группы частиц, каждая из которых будет формировать монохроматическую волну. Эти волны будут близки по своей длине и направлению распространения.

Волновая функция волнового пакета

Если рассматривать волновой пакет, состоящий из плоских волн, то волновую функцию волнового пакета можно построить интегрированием плоской волны по малой области длин волн или волновых чисел :

. (27)

Для получения пакета общего вида экспоненциальный член умножается на весовую функцию . Применение весовой функции эквивалентно интегрированию по заданной области волновых чисел:

. (28)

Для полной волновой функции волнового пакета можно записать:

. (29)

Моделирование волнового пакета

Пусть значение весовой функции f(k) задано в виде графика:

Рис.3. График весовой функции

Аналитическая запись функции f(k) имеет вид:

Тогда выражение для волновой функции волнового пакета запишется:

.

Для построения графика э той волновой функции воспользуемся постоянными и t для волновой функции свободной частицы:

.

Построим графики действительной части волновой функции волнового пакета для моментов времени t₁ и t₂:

Рис.4. Графики изменения действительной части волновой функции волнового пакета от пространственной координаты и времени

Заключение

На основании проведенных в лабораторной работе исследований можно сделать следующие выводы, что уравнение Шредингера, описывающее процесс движения квантово-механических объектов, отражает распространение волнообразного процесса в пространстве и во времени.

В случае движения одной частицы волнообразный процесс определяется распространением монохроматической бегущей волны, что иллюстрируется соответствующими графиками волновой функции. При этом изменение момента времени в выражении волновой функции приводит к смещению графика волновой функции в положительном направлении оси координат.

В случае движения совокупности квантово-механических частиц, волнообразный процесс отражает распространение волнового пакета, представляющего собой распространение группы волн, близких по значению длины волны и фазы. Изменение момента времени также приводит к смещению волновой функции группы волн в направлении распространения.

Контрольные вопросы

1. Какой физический смысл имеет решение уравнения Шредингера для свободно движущейся частицы?

2. Что такое бегущая волна?

3. Вид волновой функции для частицы, распространяющейся в произвольном направлении.

4. Что такое стационарный режим квантово-механической системы?

5. Уравнение Шредингера для стационарного случая.

6. Волновой пакет.

7. Физические условия формирования волнового пакета.

8. Фазовая и групповая скорость.

9. Скорость перемещения энергии волнового пакета.

10. Волна де-Бройля.

Библиографический список

1. Волков, В. М. Микроэлектроника/В. М. Волков. – Киев: Техника, 1983.

2. Епифанов, И. П. Физические основы микроэлектроники/И.П. Епифанов. – М.: Высшая школа, 1983.

3. Епифанов, И. П. Физические основы конструирования и технологии РЭА и ЭВА/И. П. Епифанов,Ю. А. Мома – М.: Сов. радио, 1979.

4. Епифанов, Г. И. Твердотельная электроника Г. И. Епифанов –

М.: Высшая школа, 1986.

5. Росадо, Л. Физическая электроника и микроэлектроника/Л. Росадо – М.: Высшая школа, 1991.

6. Сутано, Такуо. Введение в микроэлектронику/Такуо Сутано; Пер. с яп. – М.: Мир, 1988.

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: