Опыт №26. Поиск корня нелинейного уравнения

Опыт №26. Поиск корня нелинейного уравнения

В этом опыте мы расскажем, как решить нелинейное уравнение.

Будем искать корень уравнения 0.5*х+cos(x)-1. При решении уравнения в программе MATLAB необходимо задать приближенное значение корня, которое легко определить по графику. Давайте построим график нелинейной функции, представляющей уравнение.

Ø Введите строку х=0.1:0.1:5;, что определить диапазон изменения аргумента функции при построении графика.

Ø Нажмите клавишу .

Ø Наберите на клавиатуре строку y=0.5*х+cos(x)-1; для задания функции, описывающей график.

Ø Нажмите клавишу .

Ø Введите строку plot(x,y); для построения графика функции (см. опыт «Построение графиков и диаграмм» части «Работаем с программой MATLAB»).

Ø Нажмите клавишу . На экране появится окно с необходимым графиком (Рис. 1.103).

Рис. 1.103. График функции для поиска решения

По графику можно заметить, что один из корней уравнения y(x)=0 расположен поблизости от х=4.

Ø Щелкните мышью по кнопке в правом верхнем углу окна графика, чтобы закрыть окно.

Теперь найдем корень необходимого уравнения.

Ø Введите строку z=fzero(‘0.5*x+cos(x)-1’). Встроенная функция fzero определяет значение х, при которой функция 0.5*x+cos(x)-1 обращается в 0, при начальном значении корня х=4.

Ø Нажмите клавишу . В окне программы появится значение корня указанного уравнения (Рис. 1.104).

Рис. 1.104. Корень нелинейного уравнения

Опыт №27. Численное интегрирование

В этом опыте мы рассмотрим, как численно интегрировать функции.

Ø Введите строку х=0:0.01:1;, чтобы определить диапазон интегрирования функции.

Ø Нажмите клавишу .

Ø Наберите на клавиатуре строку y=cos(x)*x; для задания функции интегрирования.

Ø Нажмите клавишу .

Ø Введите строку z=trapz(x,y). Встроенная функция trapz интегрирует функцию y(x) методом трапеций.

Ø Нажмите клавишу . В окне программы появится результат интегрирования введенной функции (Рис. 1.105).

Для интегрирования с использованием квадратурных формул следует воспользоваться встроенной функцией quad. С помощью функции dblquad можно вычислить двойной интеграл.

Рис. 1.105. Численное интегрирование функции

Опыт №29. Решение дифференциальных уравнений

В этом опыте рассмотрим, как численно интегрировать обыкновенные дифференциальные уравнения.

Давай решим дифференциальное уравнение y’(x)+y(x)=cos(x*x).

Ø Создайте новую функцию из двух строк (см. опыт «Создание новых функций» части «Работаем с программой MATLAB»):

function z=differ(x,y)

z=cos(x*x)-y;

Созданная функция differ определяет необходимое для решения дифференциальное уравнение, т.е. y’(x)=differ(x*x).

Ø Введите строку [x,y]=ode23(‘differ’,0:0.01:5,0);. Встроенная функция ode23 методом Рунге – Кутта решает дифференциальное уравнение, представленное функцией differ, на интервале интегрирования 0:0.01:5 с начальным условием y(0)=0. В левой части строки находятся векторы аргумента х и решение уравнения у.

Ø Нажмите клавишу , чтобы найти решение дифференциального уравнения.

Теперь представим полученное решение в графическом виде.

Ø Введите строку plot(x,y); для построения графика решения (см. опыт «Построение графиков и диаграмм» части «Работаем с программой MATLAB»).

Ø Нажмите клавишу . На экране появится окно с необходимым графиком (Рис. 1.109).

Ø Щелкните мышью на кнопке в правом верхнем углу окна с графиком, чтобы закрыть окно.

Рис. 1.109. График решения дифференциального уравнения

Опыт №26. Поиск корня нелинейного уравнения

В этом опыте мы расскажем, как решить нелинейное уравнение.

Будем искать корень уравнения 0.5*х+cos(x)-1. При решении уравнения в программе MATLAB необходимо задать приближенное значение корня, которое легко определить по графику. Давайте построим график нелинейной функции, представляющей уравнение.

Ø Введите строку х=0.1:0.1:5;, что определить диапазон изменения аргумента функции при построении графика.

Ø Нажмите клавишу .

Ø Наберите на клавиатуре строку y=0.5*х+cos(x)-1; для задания функции, описывающей график.

Ø Нажмите клавишу .

Ø Введите строку plot(x,y); для построения графика функции (см. опыт «Построение графиков и диаграмм» части «Работаем с программой MATLAB»).

Ø Нажмите клавишу . На экране появится окно с необходимым графиком (Рис. 1.103).

Рис. 1.103. График функции для поиска решения

По графику можно заметить, что один из корней уравнения y(x)=0 расположен поблизости от х=4.

Ø Щелкните мышью по кнопке в правом верхнем углу окна графика, чтобы закрыть окно.

Теперь найдем корень необходимого уравнения.

Ø Введите строку z=fzero(‘0.5*x+cos(x)-1’). Встроенная функция fzero определяет значение х, при которой функция 0.5*x+cos(x)-1 обращается в 0, при начальном значении корня х=4.

Ø Нажмите клавишу . В окне программы появится значение корня указанного уравнения (Рис. 1.104).

Рис. 1.104. Корень нелинейного уравнения

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: