|
Опыт №26. Поиск корня нелинейного уравненияОпыт №26. Поиск корня нелинейного уравнения В этом опыте мы расскажем, как решить нелинейное уравнение. Будем искать корень уравнения 0.5*х+cos(x)-1. При решении уравнения в программе MATLAB необходимо задать приближенное значение корня, которое легко определить по графику. Давайте построим график нелинейной функции, представляющей уравнение. Ø Введите строку х=0.1:0.1:5;, что определить диапазон изменения аргумента функции при построении графика. Ø Нажмите клавишу . Ø Наберите на клавиатуре строку y=0.5*х+cos(x)-1; для задания функции, описывающей график. Ø Нажмите клавишу . Ø Введите строку plot(x,y); для построения графика функции (см. опыт «Построение графиков и диаграмм» части «Работаем с программой MATLAB»). Ø Нажмите клавишу . На экране появится окно с необходимым графиком (Рис. 1.103). Рис. 1.103. График функции для поиска решения По графику можно заметить, что один из корней уравнения y(x)=0 расположен поблизости от х=4. Ø Щелкните мышью по кнопке в правом верхнем углу окна графика, чтобы закрыть окно. Теперь найдем корень необходимого уравнения. Ø Введите строку z=fzero(‘0.5*x+cos(x)-1’). Встроенная функция fzero определяет значение х, при которой функция 0.5*x+cos(x)-1 обращается в 0, при начальном значении корня х=4. Ø Нажмите клавишу . В окне программы появится значение корня указанного уравнения (Рис. 1.104). Рис. 1.104. Корень нелинейного уравнения
Опыт №27. Численное интегрирование В этом опыте мы рассмотрим, как численно интегрировать функции. Ø Введите строку х=0:0.01:1;, чтобы определить диапазон интегрирования функции. Ø Нажмите клавишу . Ø Наберите на клавиатуре строку y=cos(x)*x; для задания функции интегрирования. Ø Нажмите клавишу . Ø Введите строку z=trapz(x,y). Встроенная функция trapz интегрирует функцию y(x) методом трапеций. Ø Нажмите клавишу . В окне программы появится результат интегрирования введенной функции (Рис. 1.105). Для интегрирования с использованием квадратурных формул следует воспользоваться встроенной функцией quad. С помощью функции dblquad можно вычислить двойной интеграл. Рис. 1.105. Численное интегрирование функции
Опыт №29. Решение дифференциальных уравнений В этом опыте рассмотрим, как численно интегрировать обыкновенные дифференциальные уравнения. Давай решим дифференциальное уравнение y’(x)+y(x)=cos(x*x). Ø Создайте новую функцию из двух строк (см. опыт «Создание новых функций» части «Работаем с программой MATLAB»): function z=differ(x,y) z=cos(x*x)-y; Созданная функция differ определяет необходимое для решения дифференциальное уравнение, т.е. y’(x)=differ(x*x). Ø Введите строку [x,y]=ode23(‘differ’,0:0.01:5,0);. Встроенная функция ode23 методом Рунге – Кутта решает дифференциальное уравнение, представленное функцией differ, на интервале интегрирования 0:0.01:5 с начальным условием y(0)=0. В левой части строки находятся векторы аргумента х и решение уравнения у. Ø Нажмите клавишу , чтобы найти решение дифференциального уравнения. Теперь представим полученное решение в графическом виде. Ø Введите строку plot(x,y); для построения графика решения (см. опыт «Построение графиков и диаграмм» части «Работаем с программой MATLAB»). Ø Нажмите клавишу . На экране появится окно с необходимым графиком (Рис. 1.109). Ø Щелкните мышью на кнопке в правом верхнем углу окна с графиком, чтобы закрыть окно. Рис. 1.109. График решения дифференциального уравнения
Опыт №26. Поиск корня нелинейного уравнения В этом опыте мы расскажем, как решить нелинейное уравнение. Будем искать корень уравнения 0.5*х+cos(x)-1. При решении уравнения в программе MATLAB необходимо задать приближенное значение корня, которое легко определить по графику. Давайте построим график нелинейной функции, представляющей уравнение. Ø Введите строку х=0.1:0.1:5;, что определить диапазон изменения аргумента функции при построении графика. Ø Нажмите клавишу . Ø Наберите на клавиатуре строку y=0.5*х+cos(x)-1; для задания функции, описывающей график. Ø Нажмите клавишу . Ø Введите строку plot(x,y); для построения графика функции (см. опыт «Построение графиков и диаграмм» части «Работаем с программой MATLAB»). Ø Нажмите клавишу . На экране появится окно с необходимым графиком (Рис. 1.103). Рис. 1.103. График функции для поиска решения По графику можно заметить, что один из корней уравнения y(x)=0 расположен поблизости от х=4. Ø Щелкните мышью по кнопке в правом верхнем углу окна графика, чтобы закрыть окно. Теперь найдем корень необходимого уравнения. Ø Введите строку z=fzero(‘0.5*x+cos(x)-1’). Встроенная функция fzero определяет значение х, при которой функция 0.5*x+cos(x)-1 обращается в 0, при начальном значении корня х=4. Ø Нажмите клавишу . В окне программы появится значение корня указанного уравнения (Рис. 1.104). Рис. 1.104. Корень нелинейного уравнения
ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между... Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот... ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала... Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|