|
|
Таким образом методом исключения из системы дифференциальных уравнений для любой электрической цепи можно получить дифференциальное неоднородное уравнение. ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2 Характеристическое уравнение получается из соответствующего однородного дифференциального уравнения в результате замены производных на соответствующие степени оператора p и имеет вид
2.2. Алгебраизация дифференциальных уравнений. Для получения характеристических уравнений записывается система уравнений по методу контурных токов, которая впоследствии переписывается в алгебраической форме с помощью вспомогательного символа p, заменяющего операцию дифференцирования, и 1/ p, заменяющего операцию интегрирования:
Так как i 33 = J, следовательно,
и, соответственно, для свободных составляющих токов:
Данная система алгебраических уравнений имеет решение, отличное от нулевого только тогда, когда ее определитель равен нулю:
Или
Таким образом, характеристическое уравнение в результате преобразования принимает вид
Метод входного сопротивления. Удалим источники из цепи в соответствии с известным правилом: источники ЭДС заменяются короткозамкнутыми участками, ветви с источниками тока размыкаются. В произвольной ветви, разорвав цепь, запишем входное сопротивление:
Заменив j w на p, получим
Приравняв данное выражение нулю (Z (р) = 0) и произведя необходимые преобразования, получим характеристическое уравнение цепи
Подставим значения параметров цепи: p 2 + 700 p + 300000 = 0. Корни характеристического уравнения p 1 = – 350 + j 421,308, p 2 = – 350 – j 421,308 Являются комплексными сопряженными, следовательно, переходный процесс в цепи имеет колебательный характер. 5. Определение принужденной составляющей. Рассматриваемая цепь в принужденном режиме имеет вид (рис. 2.4)
i 1пр = 1/3 (A).
Определение свободной составляющей. Для цепей, характеристические числа которых имеют комплексные сопряженные значения, свободная составляющая определяется в виде i 1св(t) = e –d t (A 1cos w t + A 2 sin w t), где d – декремент затухания, w – частота свободных колебаний определяются через корни характеристического уравнения p 1,2 = – d + j w. Таким образом, в выражении i 1св необходимо определить постоянные интегрирования А 1 и А 2. Вычисление их ведется с помощью системы уравнений, составленных для момента t = 0+:
4.1. Определение значений
Дифференцируя выражение для i 1(t), получим
Произведя необходимые преобразования и подстановки в системе уравнений Кирхгофа, получим
Подставив соответствующие значения uC и iL в момент t = 0+, рассчитаем
4.2. Определение i 1(0+) и i ¢1(0+) с использованием резистивных схем замещения в момент t = 0+. Схема замещения в 0+ для величин токов и напряжений изображена на рис. 2.5
ЕС = uС (0–) J = iL (0–)
По II закону Кирхгофа получим
Для построения схемы замещения в (0+) для производных токов и напряжений необходимо определить начальные значения:
Таким образом, следует определить iC (0+) и uL (0+) с помощью уже полученной схемы замещения: а) для определения uL (0+) составим уравнение по II закону Кирхгофа: uL (0+) – iR 2(0+) R 2 = – uC (0+) подставив значения, получим uL (0+) = 0, следовательно, б) iC (0+) = i 1(0+) = 0,5 A, следовательно, При построении схемы замещения в 0+ для производных следует: · источники заменить на аналогичные источники с ЭДС или задающим током, равным соответственно производной от данных в задании; · номиналы резисторов остаются неизменными; · емкости и индуктивности же замещаются в соответствии со следующим правилом – емкости с нулевыми начальными условиями ( · ветви с индуктивностями, имеющими нулевые начальные условия (   Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...  Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...  Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...  Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
.
,
и 
с использованием системы уравнений Кирхгофа. В данном случае cоставляется система уравнений Кирхгофа. Методом исключения выражается значение тока i 1(0+) через известные значения uC (0+) и i 2(0+):
.
.
.
i ¢1(0+) = – 250 A/с.
.
= 5000 B/с.
) заменяются короткозамкнутыми участками, с ненулевыми начальными условиями(
) – противодействующими источниками ЭДС с 
;
) индуктивности заменяют на содействующие источники тока с 
.