ФИЗИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ И ИХ ПОГРЕШНОСТИ

ФИЗИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ И ИХ ПОГРЕШНОСТИ

Виды измерений

Измерением называется процесс сравнения измеряемой величины с ее значением, принятым за единицу.

С точки зрения приемов, посредством которых получается результат измерения, принято различать два основных вида измерений.

Прямые или непосредственные измерения - это такие измерения, при которых получают численные значения измеряемой величины, либо прямым сравнением с ее мерой (длины, массы, времени и т.д.), либо с помощью приборов, градуированных в единицах измеряемой величины (динамометр, вольтметр, микро­метр, тахометр и т.д.).

Косвенные измерения - это такие измерения, при которых численное значение измеряемой величины получается путем прямых измерений нескольких величин, связанных с измеряемой физической величиной определенной функциональной зависимостью.

Прибегать к косвенным измерениям приходится потому, что прямые измерения в ряде случаев могут дать недостаточно надежные результаты или оказываются очень сложными, а иногда и совершенно невозможными. Например, кинетическую энергию тела, которую невозможно определить непосредственно, легко найти, если измерить массу и скорость движения тела.

Классификация погрешностей

Вследствие ограниченной точности измерительных приборов, неполноты наших знаний, трудностей устранения второстепенных явлений, субъективности человека и других причин результаты принципиально не могут быть абсолютно точными, неизбежно возникают ошибки или, как их еще называют, погрешности. Поэтому в ходе работы мы получаем не точные значения измеряемых величин, а значения, содержащие ту или иную неизвестную погрешность. Анализируя опытные данные и метод измерения физической величины, обычно оказывается возможным установить предельное значение ошибки, то есть определить интервал, в котором вероятнее всего находится истинное значение измеряемой величины.

По характеру проявления ошибки можно разделить на три класса: случайные, систематические и промахи, или грубые ошибки.

Случайными погрешностями называются ошибки, обусловленные большим числом различных причин, действующих при каждом отдельном измерении неизвестным способом. По этой причине случайные ошибки представляют собой ряд знакопеременных величин.

Случайные погрешности являются следствием тех неизбежных неточностей, которые мы делаем при установке приборов и отсчете их показаний. Они связаны с ограниченной точностью приборов и наших органов чувств, с изменением внешних условий (колебания давления, температуры, влажности, вибрация здания лаборатории и т.п.). Проводя тщательные измерения, случайные погрешности можно свести к минимуму, но полностью устранить их невозможно: они присутствуют при всех измерениях, что легко обнаружить при повторных измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях. Так, например, многократно производя измерение времени, в течение которого тело (шарик), падая, проходит расстояние между двумя метками, получаем различные результаты, даже если используем во всех опытах один и тот же шарик. Это различие может быть следствием того, что в одном измерении наш глаз находился чуть выше метки, в другом - чуть ниже, мы включали и выключали секундомер раньше или позже нужного момента, так как реакция человека на внешние сигналы не является мгновенной и т.д.

Систематическими погрешностями называются ошибки, обусловленные причинами, одинаково действующими при всех повторных измерениях. Они появляются в измерениях главным образом как результат неверных показаний приборов или неверного метода измерений, или постоянного влияния внешнего фактора, действие которого изменяет результат измерения, или неверной калибровки прибора и т.п. Например, измерение толщины предмета микрометром со смещенной нулевой точкой отсчета, температуры - термометром с капилляром непостоянного по всей длине диаметра, взвешивание на неравноплечных весах, использование приборов со смещенной шкалой, с погнутой стрелкой и т.д.

При критическом отношении к методу измерения в ряде случаев систематическую ошибку можно обнаружить, учесть или свести к минимуму путем введения поправок в результаты измерений или проверкой приборов по эталонам и устранением их неисправности.

Промахи или грубые ошибки - это очевидные ошибки измерения или наблюдения, возникающие обычно в результате небрежности отсчета или записи показаний измерений, неправильного включения прибора или очень грубой его юстировки (настройки), или нарушения условий, в которых должен проводиться опыт (например, изменения напряжения питающей сети) и т.п. При обработке экспериментальных данных результаты измерений с грубыми ошибками отбрасываются и в расчет не принимаются.

Грубую ошибку часто обнаруживают еще в ходе измерения или при анализе данных измерения. Обычно она резко отличается от повторных измерений или резко отклоняется от значений измеряемой величины или от наметившейся закономерности. Хотя в последнем случае не следует спешить с отнесением этого отклонения к разряду грубых ошибок, нужно повторить измерения или убедиться, что при данном измерении были выполнены все условия опыта и произведены правильные измерения. Может оказаться, что измерение проведено правильно, а имеет место закономерное или аномально резкое изменение данной величины, обусловленное существом закономерности.

О точности вычислений

Ошибка результата определяется не только неточностями измерений но и неточностями вычислений. Вычисления необходимо проводить так, чтобы их ошибка была на порядок меньше ошибки результата измерений. Для этого вспомним правила математического действия с приближёнными числами.

Результаты измерений – приближённые числа. В приближённом числе все цифры должны быть верными. Последней верной цифрой приближённого числа считается такая цифра, ошибка в которой не превышает одной единицы её разряда. Все цифры от 1 до 9 и 0, если он стоит в середине или в конце числа, называются значащими. В числе 2330 - 4 значащих цифры, а в числе 6,1×10² – только две, в числе 0,0503 – три, так как нули слева от пятёрки незначащие. Запись числа 2,39 означает, что верны все знаки до второго после запятой, а запись в 1,2800 – что верно также и третий и четвёртый знаки. В числе 1,90 три значащих цифры и это значит, что при измерении мы учитывали не только единицы, но и десятые и сотые, а в числе 1,9 – только две значащих цифры и это значит, что мы учитывали целые и десятые и точность этого числа в 10 раз меньше.

Правила округления чисел

При округлении оставляют лишь верные знаки, остальные отбрасываются.

1. Округление достигается простым отбрасыванием цифр, если первая из отбрасываемых цифр меньше, чем 5.

2. Если первая из отбрасываемых цифр больше, чем 5, то последняя цифра увеличивается на единицу. Последняя цифра увеличивается также и в том случае, когда первая из отбрасываемых цифр 5, а за ней есть одна или несколько цифр, отличных от нуля.

Например, различные округления числа 35,856 будут: 35,9; 36.

3. Если отбрасываемая цифра 5, а за ней нет значащих цифр, то округление производится на ближайшее чётное число, то есть, последняя сохраняемая цифра остаётся неизменной, если она чётная и увеличивается на единицу, если она нечётная.

Например, 0,435 округляем до 0,44; 0,365 округляем до 0,36.

ФИЗИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ И ИХ ПОГРЕШНОСТИ

Виды измерений

Измерением называется процесс сравнения измеряемой величины с ее значением, принятым за единицу.

С точки зрения приемов, посредством которых получается результат измерения, принято различать два основных вида измерений.

Прямые или непосредственные измерения - это такие измерения, при которых получают численные значения измеряемой величины, либо прямым сравнением с ее мерой (длины, массы, времени и т.д.), либо с помощью приборов, градуированных в единицах измеряемой величины (динамометр, вольтметр, микро­метр, тахометр и т.д.).

Косвенные измерения - это такие измерения, при которых численное значение измеряемой величины получается путем прямых измерений нескольких величин, связанных с измеряемой физической величиной определенной функциональной зависимостью.

Прибегать к косвенным измерениям приходится потому, что прямые измерения в ряде случаев могут дать недостаточно надежные результаты или оказываются очень сложными, а иногда и совершенно невозможными. Например, кинетическую энергию тела, которую невозможно определить непосредственно, легко найти, если измерить массу и скорость движения тела.

Классификация погрешностей

Вследствие ограниченной точности измерительных приборов, неполноты наших знаний, трудностей устранения второстепенных явлений, субъективности человека и других причин результаты принципиально не могут быть абсолютно точными, неизбежно возникают ошибки или, как их еще называют, погрешности. Поэтому в ходе работы мы получаем не точные значения измеряемых величин, а значения, содержащие ту или иную неизвестную погрешность. Анализируя опытные данные и метод измерения физической величины, обычно оказывается возможным установить предельное значение ошибки, то есть определить интервал, в котором вероятнее всего находится истинное значение измеряемой величины.

По характеру проявления ошибки можно разделить на три класса: случайные, систематические и промахи, или грубые ошибки.

Случайными погрешностями называются ошибки, обусловленные большим числом различных причин, действующих при каждом отдельном измерении неизвестным способом. По этой причине случайные ошибки представляют собой ряд знакопеременных величин.

Случайные погрешности являются следствием тех неизбежных неточностей, которые мы делаем при установке приборов и отсчете их показаний. Они связаны с ограниченной точностью приборов и наших органов чувств, с изменением внешних условий (колебания давления, температуры, влажности, вибрация здания лаборатории и т.п.). Проводя тщательные измерения, случайные погрешности можно свести к минимуму, но полностью устранить их невозможно: они присутствуют при всех измерениях, что легко обнаружить при повторных измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях. Так, например, многократно производя измерение времени, в течение которого тело (шарик), падая, проходит расстояние между двумя метками, получаем различные результаты, даже если используем во всех опытах один и тот же шарик. Это различие может быть следствием того, что в одном измерении наш глаз находился чуть выше метки, в другом - чуть ниже, мы включали и выключали секундомер раньше или позже нужного момента, так как реакция человека на внешние сигналы не является мгновенной и т.д.

Систематическими погрешностями называются ошибки, обусловленные причинами, одинаково действующими при всех повторных измерениях. Они появляются в измерениях главным образом как результат неверных показаний приборов или неверного метода измерений, или постоянного влияния внешнего фактора, действие которого изменяет результат измерения, или неверной калибровки прибора и т.п. Например, измерение толщины предмета микрометром со смещенной нулевой точкой отсчета, температуры - термометром с капилляром непостоянного по всей длине диаметра, взвешивание на неравноплечных весах, использование приборов со смещенной шкалой, с погнутой стрелкой и т.д.

При критическом отношении к методу измерения в ряде случаев систематическую ошибку можно обнаружить, учесть или свести к минимуму путем введения поправок в результаты измерений или проверкой приборов по эталонам и устранением их неисправности.

Промахи или грубые ошибки - это очевидные ошибки измерения или наблюдения, возникающие обычно в результате небрежности отсчета или записи показаний измерений, неправильного включения прибора или очень грубой его юстировки (настройки), или нарушения условий, в которых должен проводиться опыт (например, изменения напряжения питающей сети) и т.п. При обработке экспериментальных данных результаты измерений с грубыми ошибками отбрасываются и в расчет не принимаются.

Грубую ошибку часто обнаруживают еще в ходе измерения или при анализе данных измерения. Обычно она резко отличается от повторных измерений или резко отклоняется от значений измеряемой величины или от наметившейся закономерности. Хотя в последнем случае не следует спешить с отнесением этого отклонения к разряду грубых ошибок, нужно повторить измерения или убедиться, что при данном измерении были выполнены все условия опыта и произведены правильные измерения. Может оказаться, что измерение проведено правильно, а имеет место закономерное или аномально резкое изменение данной величины, обусловленное существом закономерности.

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: