Основные элементы математических моделей теории телетрафика: схема коммутационной системы, поток сообщений (вызовов), длительность обслуживания, характеристики качества обслуживания.

Теория телетрафика – математическая теория, являющаяся одной из ветвей теории массового обслуживания. Применяется, прежде всего, для изучения и проектирования систем телекоммуникаций (телефония, компьютерные сети и т.п.).

Для удобства пояснения совместим два понятия: ранее рассмотренное коммутационный узел и новое система массового обслуживания.

Под коммутационной узлом (КУ) понимают совокупность средств коммутации и управления, обеспечивающих установле­ние физических соединений от M-входящих каналов (линий) с N-исходящи­ми.

Система массового обслуживания (СМО) – система, которая производит обслуживание поступающих на ее вход заявок по установлению соединений с интенсивностью λ и которые обслуживаются данной системой с исходящей интен­сивностью μ.

На рис. приведена обобщенную модель УК, работающего как СМО.

Рисунок – Обобщенная модель узла коммутации, работающего как СМО

где М - входящих каналов (линий);

N - исходящих каналов (линий);

λ - интенсивность заявок на установление соединение;

μ - интенсивность заявок, которые СМО обработала;

Принцип работы:

Любой из М-входов может быть либо свободен в течение интервала времени, распределенного по экспоненциальному (показательному) закону со средним значением M_X, либо генерировать вызов. Этот вызов может быть обслужен в течение случайного интервала времени, который распределен по экспоненциальному закону со средним значением 1/ μ. Вызов, поступивший на любой вход, занимает любой свободный выход. Если все выходы направления связи заняты, то вызов блокируется (КУ отказывает ему в обслуживании) и уходит из СМО. Любой КУ является СМО, так как предоставляет общие ресурсы (обычно ограниченные) большой массе поль­зователей. Если в СМО, показанной на рис., установлено N соединений, то она перейдет в стационарный, установившийся режим. Вероятностные характеристики этого режима не будут зависеть от времени. В этом режиме на входы СМО поступают заявки с интенсивностью λ и уходят из системы с интен­сивностью μ.

Элементы теории телетрафика:

Последовательность сообщений [занятий] создает нагрузку на системы передачи и коммутации. Она определяется потоком вызовов и длительностью занятий.

! Вызов – требование источника на установление соединения или передачу сообщения.

! Поток вызовов – последовательность моментов поступления вызовов.

! Длительность занятия (обслуживания) – среднее время, в течение которого занят обслуживающий прибор при одном занятии.

Все эти характеристики являются случайными величинами, подчиняющиеся законам теории массового обслуживания.

Точное математическое описание потоков невозможно, поэтому используются их модели.

Свойства моделей потоков:

- Стационарность - независимость вероятностных характеристик от времени

- Отсутствие последействия - независимость от предыдущего состояния

- Ординарность - появление одновременно только одного вызова

Наиболее распространена модель в виде простейшего потока вызовов.

Простейший поток - стационарный ординарный поток без последействия. Распределение числа вызовов во времени для простейшего потока характеризуется законом Пуассона, а распределение длительности промежутков между вызовами подчинено экспоненциальному закону.

Одной из важнейших числовых характеристик простейшего потока является параметр потока или его интенсивность.

Интенсивность потока вызовов μ - величина нагрузки (среднее число вызовов) поступающих в единицу времени и измеряется в Эрлангах:

1 эрланг – это такая интенсивность нагрузки, при которой в течение одного часа будет обслужена нагрузка в одно часо-занятие.

Если на коммутационную систему поступает простейший поток вызовов синтенсивностью, например, μ = 600 выз/час, то это лишь означает, что в среднем за час поступает 600 вызовов. Длительность же обслуживания коммутационной системой поступающих вызовов не зависит от интенсивности потока. Так, если среднее время обслуживания одного вызова t =1/60 час, то для обслуживания 600 вызовов потребуется 600*1/60=10 час суммарного времени при последовательном обслуживании одного вызова за другим.

Вызовы можно обслуживать не только последовательно один за другим, но и параллельно-одновременно несколькими, например, 10 соединительными линиями. При этом для обслуживания потокаμ = 600 выз/час при t =1/60 часпотребуется 1 час полного занятия десяти соединительных линий в течение этого часа. Из рассматриваемого примера следует, что суммарное время обслуживания является немаловажной характеристикой. Суммарное время занятия соединительных путей коммутационной системы за определенный промежуток времени называется телефонной нагрузкой. Различают: поступающую, обслуженную и потерянную телефонные нагрузки.

Телефонная нагрузка (или просто нагрузка) Y - это сумма длительностей занятия обслуживающих устройств. Если в течение периода времени измерения Т поступило С вызовов, причем длительность занятия при обслуживании i-ro вызова (i = 1,2….С) равнялась t_i, то телефонная нагрузка Y в этот период составит:

Если известна средняя длительность занятия τ, то нагрузку можно определить, как произведение средней длительности занятия на число поступивших вызовов:

Связь между нагрузкой и интенсивностью (интенсивность нагрузки - это нагрузка за единицу времени):

Час наибольшей нагрузки [ЧНН] - период суток, в течение которого нагрузка имеет наибольшее (max) значение.

Рисунок – Распределение нагрузки по часам в сутки

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: