Техническая реализация логических функций

Булева алгебра допускает множество логических операций, но всего трех из них — И, ИЛИ, НЕ — достаточно для того, чтобы выразить любые логические операции, или функции.

Так, с помощью одного элемента ИЛИ на два входа, двух элементов И на два входа и одного элемента НЕ можно построить логическую схему двоичного полусумматора (рис. 1.9), способного осуществлять операцию двоичного сложения двух одноразрядных двоичных чисел (т. е. выполнять правила двоичной арифметики):

0 + 0 = 0; 0+1 = 1; 1 + 0=1; 1 + 1 = 0.

Рис.1.9. Логическая схема двоичного полусумматора

При этом полусумматор выделяет бит переноса. Однако такая схема не содержит третьего входа, на который можно пода­вать сигнал переноса от предыдущего разряда суммы двоичных чисел. Поэтому полусумматор используется только в младшем разряде логической схемы суммирования многоразрядных дво­ичных чисел, где не может быть сигнала переноса от предыду­щего двоичного разряда. Полный двоичный сумматор (рис. 1.10) складывает два многоразрядных двоичных числа с учетом сиг­налов переноса от сложения в предыдущих двоичных разрядах.

Рис.1.10. Логическая схема двоичного сумматора

Соединяя двоичные сумматоры в каскад, можно получить логическую схему сумматора для двоичных чисел с любым числом разрядов. С некоторыми изменениями эти логические схемы применяются для вычитания, умножения и деления двоичных чисел. С их помощью построены арифметические устройства современных компьютеров.

Все описанные логические схемы являются однотактными. Значения их выходов однозначно определяются значениями их входов. Фактор времени в них отсутствует. Наряду с ними существуют многотактные логические схемы, в которых значе­ния их выходов определяются не только значениями их входов, но и их состоянием в предыдущем такте. Фактор времени и определяется этими тактами. К таким логическим схемам относятся схемы памяти (рис. 1.11). Они строятся с помощью обратной связи с выхода на вход логической схемы.

Рис. 1.11. Логическая схема оперативной памяти

Даже простейшая логическая схема памяти на один бит обязательно содержит обратную связь с выхода на вход. Она состоит из трех логических элементов, реализующих логические функции НЕ (отрицание), И, ИЛИ.

В этой схеме с помощью обратной связи образуется замкнутая цепь с выхода на вход для запоминания входного сигнала. Эта цепь сохраняется после снятия входного сигнала неограниченное время, вплоть до появления сигнала стирания.

Такая схема памяти имеет еще и другое название: триггер с раздельными входами — для запоминания (5) и стирания (R). Широко используется в вычислительной технике и триггер со счетным входом. Он имеет только один вход и один выход. Такая схема осуществляет деление на 2, т. е. состояние ее выхода изменяется только после подачи подряд двух входных импульсов. Соединяя триггеры со счетным входом в последовательный каскад, можно осуществлять деление на 2, 4, 8, 16, 32, 64 и т. д.

Схема оперативной памяти играет важную роль при построении систем управления машинами повышенной опасности, такими, как прессы и одноножевые бумагорезательные машины («гильотины») (рис. 1.12). Чтобы обезопасить руки оператора, такие машины строят с системами двуручного управления. Подобные системы заставляют оператора держать обе руки на кнопках управления во время каждого рабочего цикла машины. Это исключает попадание рук в опасную зону, где происходит прессование детали или резание стопы бумаги.

Рис. 1.12. Логическая схема безопасного двуручного управления машинами повышенной опасности

Приведенный пример еще раз показывает, насколько, казалось бы, абстрактная наука алгебра логики близка к практической жизни. Она позволяет решать самые разные задачи управления.

Входные и выходные сигналы электромагнитных реле, подобно высказываниям в булевой алгебре, также принимают только два значения. Когда обмотка обесточена, входной сигнал равен нулю, а если по обмотке протекает ток, входной сигнал равен единице. Когда контакт реле разомкнут, выходной сигнал равен нулю, а если контакт замкнут, выходной сигнал равен единице.

Именно это сходство между высказываниями в булевой алгебре и поведением электромагнитных реле заметил известный физик Пауль Эренфест. Еще в 1910 г. он предложил использовать булеву алгебру для описания работы релейных схем в телефонных системах. По другой версии идея использования булевой алгебры для описания электрических переключательных схем принадлежит Ч. Пирсу. В 1936 г. основатель современной теории информации Клод Шеннон в своей докторской диссертации объединил двоичную систему счисления, математическую логику и электрические цепи.

Связи между электромагнитными реле в схемах удобно обозначать с помощью логических операций НЕ, И, ИЛИ, повторения (ДА) и т. д. Например, последовательное соединение контактов реле реализует логическую операцию И, а параллельное соединение этих контактов — логическую операцию ИЛИ. Аналогично выполняются операции И, ИЛИ, НЕ в электронных схемах, где роль реле, замыкающих и размыкающих электрические цепи, выполняют бесконтактные полупроводниковые элементы — транзисторы, созданные в 1947—1948 гг. американскими учеными Джоном Бардином, Уильямом Шокли и Уолтером Браттейном.

В современных компьютерах микроскопические транзисторы в кристалле интегральной схемы сгруппированы в системы «вентилей», выполняющих логические операции над двоичными числами. Так, с их помощью построены описанные выше двоичные сумматоры, позволяющие складывать многоразрядные двоичные числа, производить вычитание, умножение, деление и сравнение чисел между собой. Логические «вентили», действуя по определенным правилам, управляют движением данных и выполнением инструкций в компьютере.

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: