|
Задача нелинейного программирования и условия существования ее решения
Задача математического программирования
называется задачей нелинейного программирования (ЗНЛП), если целевая функция В зависимости от вида целевой функции Теорема Вейерштрасса. Пусть допустимое множество На рис. 1.2 показаны различные варианты экстремумов функции на компактном одномерном множестве – отрезке
Рис. 1.2. Графическая иллюстрация условных экстремумов
Условия теоремы Вейерштрасса нетрудно проверить, когда решается ЗНЛП с ограничениями. Если же задача не имеет ограничений, то тогда для ее решения применяют классический метод.
Задачи Для указанных ниже функций найти все частные производные первого и второго порядка: 1. 3. 5. Для указанных ниже матриц определить, используя критерий Сильвестра, являются ли они положительно или отрицательно определенными: 7. 9. 11. Для указанных ниже функций определить, являются ли они выпуклыми или вогнутыми: 13. 17. 19. 21. 22. Найти производную функции 23. Найти производную функции 24. Найти производную функции 25. Найти производную функции Для указанных ниже функций найти их стационарные точки: 26. 28. 30. 32. 33. Найти градиент 34. 35. 36. 37. 38. Разложить по формуле Тейлора следующие функции в заданной точке с точностью до производных второго порядка: 39. 40. 41. 42. 43. 44. Найти матрицу Якоби 45. Найти матрицу Якоби 46. Найти матрицу Якоби 47. Найти вектор нормали 48. Найти вектор нормали
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ БЕЗ ОГРАНИЧЕНИЙ Решается задача
Необходимо найти либо все максимумы, либо все минимумы целевой функции
Необходимые условия существования безусловного экстремума функции Необходимые условия существования безусловного экстремума дифференцируемой функции даются в следующей теореме. Теорема о необходимых условиях экстремума. Пусть дифференцируемая функция
Условие (2.2) эквивалентно условию
Следствие. Необходимым условием существования экстремума дифференцируемой функции в некоторой точке является условие стационарности этой точки. Градиент дифференцируемой функции в точке экстремума равен нулю.
Замечание 2.1. Если функция не является дифференцируемой, то необходимыми и достаточными условиями существования безусловного экстремума являются условия определения безусловного экстремума.
Достаточные условия существования безусловного экстремума функции Достаточные условия существования экстремума дважды дифференцируемой функции даются в следующей теореме. Теорема о достаточных условиях экстремума. Пусть функция ![]() ![]() ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между... ![]() ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования... ![]() Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право... ![]() Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|