|
|
СПЕКТР МОЩНОСТИ МЕСЯЧНЫХ ДАННЫХ (2000 ТОЧЕК) ПО ЦЕНАМ НА КУКУРУЗУ
программное обеспечение. Подобные программные пакеты распространяются Фондом Изучения Циклов. Спектральный анализ измеряет силу цикла на каждой данной частоте. Как отмечалось ранее, требуется не менее 10 повторений цикла (т.е. частота, равная 10 или большая), чтобы можно было проверить статистическую надежность цикла. Максимальная частота должна быть равна числу точек данных, деленному на 5, поскольку, как обсуждалось ранее, пять — это практический минимум длины цикла, доступный измерению. (Вспомните, что частота равна количеству точек данных, деленному на длину цикла.) Таким образом, если у нас есть ряд из 1000 точек, мы могли бы предпринять спектральный анализ в диапазоне частот от 10 (10% данных) до 200 (1000/5), что было бы эквивалентно длине циклов от 100 до 5. Результатом применения спектрального анализа является спектр мощности, который показывает единственное значение для каждой частоты в проанализированном частотном диапазоне. Если для данной частоты показано высокое значение, это предполагает, что у данных есть циклическая волновая форма на этой частоте. Если, однако, для данной частоты показано низкое значение, это подразумевает, что данные стремятся на этой частоте к горизонтальной линии. На рис. 16.10 показан спектр мощности месячных данных по кукурузе за 167 лет (2000 точек данных). Поскольку у нас в наличии 2000 ГЛАВА 16. анализ циклов фьючерсных рынков 595 точек, мы анализируем диапазон частот от 10 (типичный минимум) до 400 (число точек данных, деленное на 5). Чтобы облегчить понимание графика, на горизонтальной оси были отложены длительности циклов: диапазон от 5 (2000/400) до 200 (2000/10), соответствующий диапазону частот от 10 до 400. Заметьте, что высокие значения имеют тенденцию скапливаться вблизи некоторых частот (или длительностей цикла). Положение пиков в каждой из таких областей скопления высоких значений показывает возможные циклы. На этом графике в качестве возможных циклов показаны три таких относительных пика. Слово возможных призвано подчеркнуть, что необходима статистическая проверка того, действительно ли существуют циклы, на частоты которых указывают эти пики. Результаты подобной проверки циклов, показанных спектром мощности, изображенным на рис. 16.10, обсуждаются ниже в этой главе. Хотя спектральный анализ данных, с которых частично снята направленность (логарифмов данных), будет правильно определять фазу найденных возможных циклов, амплитуда этих циклов будет искажаться оставшимся в данных трендом. Такое искажение амплитуды будет оказывать серьезное влияние на любые статистические проверки значимости. Таким образом, необходимо полностью снять с данных направленность, прежде чем тестировать циклы на статистическую значимость. Шаг 6: Полное снятие направленности с данных С использованием отклонений от скользящей средней Перевод первоначальных данных в логарифмическую форму, предпринятый на шаге 3, лишь частично удаляет тренд, и, как только что было показано, остатки тренда в данных могут значительно повлиять на проверку статистической надежности. Отклонения от скользящей средней являются наилучшим способом полностью снять направленность с данных. Отклонения вычисляются путем вычитания скользящей средней данных из самих данных. Поскольку скользящая средняя отражает тренд в данных, вычитание ее из данных приводит к сериям, в которых нет тренда (рис. 16.11). Когда центрированная скользящая.средняя вычитается из первоначальных данных, в результате получаются новые временные ряды, составленные из отклонений или остатков от скользящей средней. Для каждого потенциального цикла, идентифицированного с помощью спектрального анализа, будут выведены отдельные серии отклонений. Вычисление серий отклонений проиллюстрировано на тех же данных, которые ранее были использованы, чтобы показать процесс вычисления центрированной скользящей средней: Начальные данные 134,500 141,20 132,40 138,90 Логарифмы данных 2,1287 2,1498 2,1219 2,1427 596 ЧАСТЬ 3. осцилляторы и циклы
Рисунок 16.11. УДАЛЕНИЕ ТРЕНДА С ПОМОЩЬЮ ОТКЛОНЕНИЙ Значение центрированной Отклонение (остаток) 0,0163 -0,0162 Метод отклонений от скользящей средней следует использовать очень осторожно из-за взаимодействия длины скользящей средней и периода данных (если они цикличны). Рис. 16.12 показывает, как выглядит скользящая средняя данных с безупречным 25-дневным циклом: скользящая средняя, рассчитанная по количеству точек, меньшему чем период цикла, будет содержать тот же цикл, но с меньшей амплитудой; скользящая средняя той же длины, что и цикл, будет постоянной величиной и не будет содержать цикла; скользящая средняя, более протяженная, чем период цикла, будет содержать цикл с инвертированной фазой и уменьшенной амплитудой. (Именно из-за последнего свойства в предыдущем шаге сглаживания данных было необходимо использовать скользящую среднюю более короткую, чем самый короткий из отыскиваемых циклов.) Центрированная скользящая средняя с длиной, равной длине цикла, не содержит этого цикла. Следовательно, вычитание этой скользящей средней из первоначальных данных удалит тренд и оставит только цикл. Однако если скользящая средняя существенно длиннее, чем отыскиваемый ГЛАВА 16. анализ циклов фьючерсных рынков 597 Рисунок 16.12.   ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...  Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...  Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...  ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
