Лекция. Классификация методов и моделей в экономике

Лекция. Классификация методов и моделей в экономике

Предлагаемый к изучению предмет является частью прикладной математики. Структуру изучаемой и смежных областей знаний можно представить в виде следующей схемы.

Общая теория систем сформировалась в последние десятилетия двадцатого века как дисциплина, изучающая общие свойства сложных систем различной природы.

Системный анализ – методология анализа сложных систем различной природы (экономических, технических, биологических, социальных). Он предполагает структуризацию системы, формулировку целей и анализ полученных подсистем с помощью математических методов.

Система – совокупность взаимосвязанных элементов. Она описывается некоторыми параметрами, среди которых выделяют исходные (), управляемые
(A, B, C…) и выходные (). Задача анализа системы ставится как задача принятия решений, то есть задача выбора таких управляемых параметров, которые обеспечивают наилучшие показатели деятельности системы. Цели функционирования системы могут быть разные и обычно формулируются постановщиком задачи, лицом принимающим решения.

Исследование операций занимается изучением количественных методов анализа результатов целенаправленной человеческой деятельности с помощью экономико-математических методов.

Системы, не являющиеся результатом человеческой деятельности, изучаются в рамках общей теории систем другими специализированными дисциплинами. Примером такой дисциплины является математическая физика.

Математическая физика – наука, которая изучает поведение сплошных сред. К математической физике, в частности, относится механика жидкости, газа и твердых тел.

Задачи принятия решений

Исследование операций включает в себя целый ряд научных дисциплин, отличающихся целями и методами принимаемых решений:

·

где

Задача (1–2) относится к классу экстремальных задач. Если область допустимых решений D совпадает с пространством вещественных чисел R, то есть отсутствуют ограничения (2),то данная экстремальная задача является классической задачей оптимизации.

· Линейное программирование. Задача линейного программирования – это задача математического программирования (1–2), в которой целевая функция и функции ограничений линейные. Для таких задач разработаны точные методы решений.

· Транспортные задачи – задачи линейного программирования специального вида, имеющие более эффективные методы решений.

· Задачи о назначениях – задачи о распределении работы между исполнителями с целью достижения максимальной эффективности.

· Задачи нелинейного программирования – задачи математического программирования, в которых хотя бы одна из функций нелинейна. В общем случае эти задачи не имеют точных аналитических методов решений. Основные методы их решения – приближенные.

· Задачи выпуклого программирования – задачи нелинейного программирования, в которых ищется минимум выпуклой (È) функции цели, а область допустимых значений выпукла (È). Это гарантирует одноэкстремальность задачи и позволяет сформулировать признак оптимальности решения.

· Задачи квадратичного программирования – задачи выпуклого программирования, имеющие квадратичную целевую функцию с линейными ограничениями.

· Задачи дискретного программирования – задачи математического программирования, имеющие дискретную область допустимых решений (в частности, конечное или счетное множество решений).

· Задачи динамического программирования – задачи, в которых применяются пошаговые методы решения.

· Задачи стохастического программирования – задачи, в которых используются функции случайных величин.

· Векторная (многокритериальная) оптимизация изучает задачи исследования операций, в которых требуется обеспечить наибольшее (наименьшее) значение нескольким показателям эффективности в одной и той же области допустимых решений.

· Теория игр рассматривает задачи принятия решений в конфликтных ситуациях.

· Теория управления запасами изучает задачи определения объемов поставки и сроков хранения продукции.

· Сетевое планирование и управление предлагает методы планирования работ, связанных сетевыми графиками.

· Теория расписаний или теория календарного планирования рассматривает методы планирования работ во времени.

· Имитационное моделирование – моделирование систем с помощью электронной вычислительной техники.

Линейное программирование

Линейное программирование применяется для нахождения опти­мальных решений многих экономических задач. Оно основано на реше­нии системы уравнений и неравенств при функциональной зависимости рассматриваемых процессов. Сформулированная функция цели позво­ляет выбрать из большого числа альтернативных вариантов лучший, оптимальный.

Термин «программирование» связан с тем, что неизвестные перемен­ные, которые отыскиваются в процессе решения, обычно определяют лучший вариант плана деятельности некоторого экономического объек­та. Следует однако иметь в виду, что предпосылка линейности, лежащая в основе этого метода, — существенное огрубление реальной ситуации, которая, как правило, носит более сложный нелинейный характер.

Нелинейное программирование

Предлагает методы решения таких задач, в которых результаты изме­няются непропорционально масштабу производства. В отличие от ли­нейного программирования здесь заранее не оговаривается форма ни неравенств, ни целевой функции. Поэтому могут быть различные вари­анты их сочетаний: целевая функция нелинейна, а ограничения линей­ны; целевая функция линейна, а ограничения нелинейны; и целевая функ­ция, и ограничения нелинейны.

В связи со сложностями решения задач нелинейного программиро­вания их упрощают тем, что сводят к линейным: условно принимают, что на том или ином участке целевая функция возрастает или убывает пропорционально изменению независимых неременных (метод кусоч­но-линейных приближений).

Дискретное программирование

Этот раздел математического программирования накладывает на ис­комые переменные дополнительное ограничение их целочисленное™. Такое ограничение отвечает требованию очень большого числа эконо­мических задач. Оно во многом связано с физической неделимостью факторов и объектов расчета. Например, судостроительное предприя­тие не может построить 2,38 готового судна. Кроме того, требование целочисленности может относиться и к определенным периодам деятель­ности предприятия. Дискретными являются решения таких известных задач исследования операций, как задача о коммивояжере, задача о на­значениях, задача теории расписаний, задача замены оборудования и др.

Самым простым способом решения задач дискретного программиро­вания — это решение их одним из способов линейного программирова­ния, например, симплес-методом, проверкой полученного результата на целочисленность и последующим округлением, что может, естественно, сделать полученные итоги отличными от оптимального уровня.

Теория управления запасами

Теория управления запасами — составная часть исследования опера­ций. Позволяет оптимизировать объем ресурсов, находящихся на хра­нении и предназначенных для удовлетворения спроса на них. Запасами могут быть: готовая продукция; полуфабрикаты, сырье, ресурсы (мате­риальные и трудовые), денежные средства. В качестве целевой здесь выступает функция минимизации суммарных затрат на содержание за­пасов, на складские операции, на потери в связи с порчей и моральным старением, потери в связи с возможным дефицитом и пр.

Управляемыми переменными здесь являются: объем запасов, частота поставок, сроки пополнения запасов, степень готовности хранимых объектов и др.

Одним из вариантов задачи управления запасами является задача о нахождении оптимальной партии поставок.

Теория игр

Использует модели таких ситуаций, при которых интересы участни­ков либо противоположны — «антагонистические игры», либо не совпа­дают, хотя и непротивоположны — «игры с непротивоположными инте­ресами». Эти модели хорошо описывают процесс конкуренции. Если описываются отношения двух конкурентов, то игра называется парной; когда в ней участвует n лиц, она называется «игра n лиц». Если игроки образуют коалиции, игра называется коалиционной.

Каждый из участников игры выбирает стратегию действий, которая обеспечивает наибольший выигрыш или наименьший проигрыш. Реше­ния принимаются в условиях неопределенности, так как действия парт­нера неизвестны. Решения отражаются в таблице (платежной матрице), где может быть обнаружена «седловая точка», в которой достигается равновесие, приемлемое для партнеров.

Приемы теории игр могут применяться при решении многих эконо­мических задач, например, выбора оптимальных решений в области по­вышения качества продукции, при определении запасов.

Лекция. Классификация методов и моделей в экономике

Предлагаемый к изучению предмет является частью прикладной математики. Структуру изучаемой и смежных областей знаний можно представить в виде следующей схемы.

Общая теория систем сформировалась в последние десятилетия двадцатого века как дисциплина, изучающая общие свойства сложных систем различной природы.

Системный анализ – методология анализа сложных систем различной природы (экономических, технических, биологических, социальных). Он предполагает структуризацию системы, формулировку целей и анализ полученных подсистем с помощью математических методов.

Система – совокупность взаимосвязанных элементов. Она описывается некоторыми параметрами, среди которых выделяют исходные (), управляемые
(A, B, C…) и выходные (). Задача анализа системы ставится как задача принятия решений, то есть задача выбора таких управляемых параметров, которые обеспечивают наилучшие показатели деятельности системы. Цели функционирования системы могут быть разные и обычно формулируются постановщиком задачи, лицом принимающим решения.

Исследование операций занимается изучением количественных методов анализа результатов целенаправленной человеческой деятельности с помощью экономико-математических методов.

Системы, не являющиеся результатом человеческой деятельности, изучаются в рамках общей теории систем другими специализированными дисциплинами. Примером такой дисциплины является математическая физика.

Математическая физика – наука, которая изучает поведение сплошных сред. К математической физике, в частности, относится механика жидкости, газа и твердых тел.

Задачи принятия решений

Исследование операций включает в себя целый ряд научных дисциплин, отличающихся целями и методами принимаемых решений:

·

где

Задача (1–2) относится к классу экстремальных задач. Если область допустимых решений D совпадает с пространством вещественных чисел R, то есть отсутствуют ограничения (2),то данная экстремальная задача является классической задачей оптимизации.

· Линейное программирование. Задача линейного программирования – это задача математического программирования (1–2), в которой целевая функция и функции ограничений линейные. Для таких задач разработаны точные методы решений.

· Транспортные задачи – задачи линейного программирования специального вида, имеющие более эффективные методы решений.

· Задачи о назначениях – задачи о распределении работы между исполнителями с целью достижения максимальной эффективности.

· Задачи нелинейного программирования – задачи математического программирования, в которых хотя бы одна из функций нелинейна. В общем случае эти задачи не имеют точных аналитических методов решений. Основные методы их решения – приближенные.

· Задачи выпуклого программирования – задачи нелинейного программирования, в которых ищется минимум выпуклой (È) функции цели, а область допустимых значений выпукла (È). Это гарантирует одноэкстремальность задачи и позволяет сформулировать признак оптимальности решения.

· Задачи квадратичного программирования – задачи выпуклого программирования, имеющие квадратичную целевую функцию с линейными ограничениями.

· Задачи дискретного программирования – задачи математического программирования, имеющие дискретную область допустимых решений (в частности, конечное или счетное множество решений).

· Задачи динамического программирования – задачи, в которых применяются пошаговые методы решения.

· Задачи стохастического программирования – задачи, в которых используются функции случайных величин.

· Векторная (многокритериальная) оптимизация изучает задачи исследования операций, в которых требуется обеспечить наибольшее (наименьшее) значение нескольким показателям эффективности в одной и той же области допустимых решений.

· Теория игр рассматривает задачи принятия решений в конфликтных ситуациях.

· Теория управления запасами изучает задачи определения объемов поставки и сроков хранения продукции.

· Сетевое планирование и управление предлагает методы планирования работ, связанных сетевыми графиками.

· Теория расписаний или теория календарного планирования рассматривает методы планирования работ во времени.

· Имитационное моделирование – моделирование систем с помощью электронной вычислительной техники.

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: