|
Применение линейной теории полезностиПрименение линейной теории полезности Для решения задач Распределения ресурсов (на примере работы с программами Excel, Mathcad)
Пример постановки задачи на составление оптимального плана
Предприятие выпускает два вида продукции: А и Б, используя 3 вида ресурсов: труд сырье и оборудование. Сбыт продукции гарантирован.
В настоящее время действует ежедневный план выпуска: А – 150 ед, Б – 350 ед. Требуется: а) составить план производства, при котором прибыль максимальна; б) определить, какие ресурсы дефицитны при оптимальном плане производства; в) оценить размер упущенной выгоды в день; г) определить границы изменения дневного объема ресурса «сырье», д) определить границы изменения прибыли от сбыта продукции А,
Задание примерно такого типа будет в Вашем варианте!
Заметьте! Действующий (или предварительный) план нужен лишь для оценки выгоды, упущенной в настоящий момент (для оценки потери прибыли, производительности, дохода, выручки и т.п.). Задания г), д) – анализ чувствительности оптимального плана к изменению условий. В программе Mathcad нет возможности находить «целочисленный» план. Поэтому, если
К началу ↑ Предварительный этап – сведение к задаче линейного программирования
Для подготовки к выполнению расчетов необходимо на черновике (дома перед занятием!) составить задачу линейной теории полезности и показать преподавателю ее математическую форму. Рассуждать можно следующим образом.
Вводим переменные Требуется составить план производства, т.е. найти объемы выпусков для А и для Б (в своем варианте определите вначале количество позиций плана, подсказка – предварительный план). Объемы, соответствующие максимальной прибыли заранее неизвестны, поэтому обозначим: х0 – объем выпуска А в единицах, х1 – объем выпуска Б в единицах. (Нумерацию начинаем с 0, т.к. так принято в программе Mathcad!!! Для расчетов в Excel это не важно, т.к. Вы там не увидите никаких «иксов».)) Тогда план производства – это вектор (массив): х=(х0, х1).
Составляем функцию полезности По условию данной задачи «полезность» – это прибыль, т.к. она используется для количественной оценки предпочтительности плана (а в других случаях это м.б.: затраты, производительность, объем, выручка или доход, сумма произведенных цен и т.д.). По таблице определяем прибыли (удельные полезности) от выпуска каждого продукта: 40х0 – прибыль от выпуска х0 единиц продукта А, 60х1 – прибыль от выпуска х1 единиц продукта Б. Значение суммарной прибыли – это и есть функция полезности: р(х)=40х0+60х1. Заметьте! По такой же формуле, но с другими значениями переменных, вычисляется прибыль при действующем плане производства.
Определяем целевой критерий Так как прибыль нужно максимизировать, то р(х)=40х0+60х1→max. (Так пишем формально! В компьютерных программах это условие реализуется совсем иначе!)
Определяем ограничения Для выпуска используются ограниченные ресурсы (в своей задаче определите: источники ограничений, количество групп разнотипных ограничений, количество ограничений в каждой группе). По каждому записываем ограничения (для распределяемых или используемых ресурсов) в виде неравенств с помощью данных из таблицы затрат (норм расхода) ресурсов на выпуск продукции. Найдем ограничения по труду: 2х0 – затраты труда на выпуск х0 единиц продукта А, 4х1 – затраты труда на выпуск х1 единиц продукта Б; в сумме получим общие затраты труда на выпуск всей продукции: 2х0+4х1. Т.к. дневной лимит труда – 2000 уе, то общие затраты труда не могут превышать этот лимит: 2х0+4х1≤2000. Аналогично получим ограничения на использование сырья 4х0+х1≤1400. и оборудования 2х0+х1≤800.
Заметьте! Если все ограничения с одним знаком (как в данном случае), то можно без потери экономического смысла записать ограничения в матричном виде (это удобно для решения задачи в программе Mathcad!). Т.к. ограничений – 3, а переменных – 2, то матрица коэффициентов при переменных в левых частях неравенств (здесь это матрица затрат ресурсов на выпуск продукции) будет иметь 3 строки и 2 столбца: . Правые части неравенств (вектор лимитов ресурсов) – вектор-столбец (матрица с одним столбцом и с тремя строками): . Итак, ограничения в матричном виде: . Т.е. компоненты вектора в левой части неравенства не больше чем соответствующие компоненты вектора в правой части. (В других задачах м.б. .) Кроме того, в данном случае величины выпусков д.б. целыми (т.к. они измеряются в единицах) и неотрицательными х0≥0 – целое, х1≥0 – целое. В векторной форме . Заметьте! Все экономические ресурсы – неотрицательные величины! Но не всегда объемы ресурсов д.б. целыми числами (например, метры, тонны, часы, денежные единицы и т.д.).
Применение линейной теории полезности Для решения задач Распределения ресурсов (на примере работы с программами Excel, Mathcad)
Пример постановки задачи на составление оптимального плана
Предприятие выпускает два вида продукции: А и Б, используя 3 вида ресурсов: труд сырье и оборудование. Сбыт продукции гарантирован.
В настоящее время действует ежедневный план выпуска: А – 150 ед, Б – 350 ед. Требуется: а) составить план производства, при котором прибыль максимальна; б) определить, какие ресурсы дефицитны при оптимальном плане производства; в) оценить размер упущенной выгоды в день; г) определить границы изменения дневного объема ресурса «сырье», д) определить границы изменения прибыли от сбыта продукции А,
Задание примерно такого типа будет в Вашем варианте!
Заметьте! Действующий (или предварительный) план нужен лишь для оценки выгоды, упущенной в настоящий момент (для оценки потери прибыли, производительности, дохода, выручки и т.п.). Задания г), д) – анализ чувствительности оптимального плана к изменению условий. В программе Mathcad нет возможности находить «целочисленный» план. Поэтому, если
К началу ↑ Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор... ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала... Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем... Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|