|
Тема 2: Коэффициент корреляцииКоэффициент корреляции характеризует степень тесноты линейной зависимости между случайными величинами и и он вычисляется по формуле: . Связь тем теснее, чем ближе к единице (). Применяется таблица Чеддока для характеристики тесноты связи между случайными величинами и :
Если , то при возрастании одной случайной величины другая имеет тенденцию в среднем возрастать. Если , то при возрастании одной случайной величины другая имеет тенденцию в среднем убывать. Если , то линейная корреляционная связь отсутствует, и случайные величины называются некоррелированными. Выборочный коэффициент корреляции равен среднему геометрическому выборочных коэффициентов регрессии . Знак коэффициента корреляции совпадает со знаком коэффициентов регрессий. Чтобы сделать обоснованные выводы о тесноте зависимости между случайными величинами и по опытным данным, нужно установить значимость коэффициента корреляции, т. е. проверить нулевую гипотезу о том, что . Поиск критических значений осуществляется с помощью t-критерия Стьюдента. По опытным данным вычисляют критерий проверки . [3, стр.237] При заданном уровне значимости и числу степеней свободы находят критическое значение для двусторонней критической области по таблице Стьюдента. Если , то выдвинутую гипотезу принимают, т. е. выборочный коэффициент незначим, а случайные величины и некоррелированные. Если - гипотезу отвергают, т. е. выборочный коэффициент корреляции значимо отличается от нуля, а случайные величины коррелированны. Для предыдущего примера определим тесноту связи и вычислим коэффициент корреляции, для чего используем расчетную таблицу.
Таким образом можно сделать вывод что связь между заработной платой и текучестью раб силы очень тесная и обратная, т.е. полученный коэффициент корреляции отрицательный, это говорит о том, что чем меньше заработная плата () тем больше увольнений. Рассчитаем уровень значимости коэффициента корреляции с помощью t-критерия Стьюдента. По таблице 16 приложения 1 для t-критерия Стьюдента находим критические значения число степеней свободы ; [3, стр. 492] Строим ось значимости
Величина попала в зону значимости, поэтому принимается гипотеза , т.е. коэффициент корреляции значимо отличается от нуля. Можно сделать вывод о том, что чем меньше заработная плата, тем больше увольнений рабочих. Коэффициент детерминации Число называется коэффициентом детерминации Y на X. Он показывает, какая часть изменения величины Y может быть объяснена изменением величины X. Коэффициенты детерминации может принимать значения от 0 до 1. Чем больше этот показатель, тем больше влияние изучаемого фактора на дисперсию зависимой переменной. Выясним, какая часть вариации у обусловлена корреляцией х. Вычислим коэффициент детерминации т.е. вариация текучести рабочей силы () на 92% обусловлена вариацией заработной платы ().
Тема 3: Линейная многофакторная регрессионная модель Постановка задачи Исследовать зависимость одной зависимой переменной (Y) от нескольких объясняющих переменных (Х , Х ,...,Х ) в условиях конкретного места и конкретного времени. Эту задачу можно решить с помощью множественного или многофакторного регрессионного анализа. Уравнение линейной множественной регрессии записывается в виде Y = а + а X +а X +…+ а X . Объясняющие переменные Х , Х ,...,Х оказывают совместное одновременное влияние на зависимую переменную У. Так как всех причин влияющих на результативный показатель (У) охватить нельзя, (ограничившись, только важными объясняющими переменными), то в выражение функции регрессии вводят возмущающую переменную, дающую суммарный эффект от воздействия всех неучтенных факторов и случайностей, тогда эмпирические значения У можно представить У= Y +U. Рассмотрим функцию линейной множественной регрессии с двумя объясняющими переменными Y= а + а X +а X . Исходные данные запишем в матричном виде У= , Х= . Задача состоит в оценке параметров а , а ,а регрессии по результатам выборочных наблюдений над переменными, включенными в анализ. Поставим условие, согласно которому регрессия должна по возможности хорошо согласовываться с эмпирическими данными. Поэтому выдвигаем требование, по которому сумма квадратов отклонений всех наблюдаемых значений зависимой переменной от значений, вычисленных по уравнению регрессии (т.е. сумма квадратов остатков) должна быть минимальной. S (а , а ,а ) = = min. Находим частные производные по а , а ,а и приравниваем к нулю. Т. о. будет получена стандартная форма системы нормальных уравнений: = а n + a x + a x x = а x + a x + a x x
x = а x + a x x +a x Коэффициенты системы нормальных уравнений перед переменными а , а ,а представляют собой XX .Найдем произведение двух матриц Х и Х
Х = X = X X= . Найдем произведение X У= . Т.о. систему нормальных уравнений можно записать X X = X У Если матрица X X обратима, то, умножив слева на (X X) получим = (X X) (X У).
Вычислив X X, (X X) ,(X У), (X X) (X У), найдем значения а , а ,а . Выражение X X можно записать для любого числа объясняющих переменных. Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все... ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры... Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом... Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|