УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОФСОЮЗОВ»

Н.С. КАЙКОВА, Л.А. ХАРАСАХАЛ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

И ЗАДАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ПСИХОЛОГИИ»

(ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ

ПСИХОЛОГИЯ - БАКАЛАВРЫ)

Алматы

РЕЦЕНЗЕНТЫ:

Сапа А.В., кандидат физико-математических наук, доцент кафедры организации производства, управления и экономики на воздушном транспорте Академии Гражданской Авиации

Каратабанова С.Ж., кандидат физико-математических наук, доцент кафедры информатики и математики АФ СПбГУП

Авторы-составители:

КАЙКОВА Н.С., ХАРАСАХАЛ Л.А.

доцент Алматинского филиала НОУ ВПО «Санкт-Петербургский Гуманитарный университет профсоюзов»

старший преподаватель кафедры информатики и математики Алматинского филиала НОУ ВПО «Санкт-Петербургский Гуманитарный университет профсоюзов»

Рекомендовано к печати

Методическим советом Алматинского филиала

Санкт-Петербургского Гуманитарного университета профсоюзов

от 30 мая 2012 г. Протокол № 6

Содержание

Введение.......................................................................................................... 3

НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ................................................................................... 4

Тема 1: Уравнения регрессии......................................................................... 4

Тема 2: Коэффициент корреляции................................................................ 10

Тема 3: Линейная многофакторная регрессионная модель....................... 13

Порядок выполнения и оформления контрольных работ.......................... 22

Задания.......................................................................................................... 23

Примерные вопросы для подготовки к зачету............................................ 31

Литература.................................................................................................... 32

Глоссарий...................................................................................................... 33

Введение

Дисциплина «Математические методы в психологии» является продолжением дисциплины «Математическая статистика». Вопросы, рассматриваемые дисциплиной «Математические методы в психологии» дают будущему специалисту – психологу знания по основным математическим методам, необходимым для решения различных прикладных задач в области психологии. Математические процедуры входят в такие разделы психологии, как психометрика, психодиагностика, психогенетика и психофизика.

Цель данных методических указаний помочь студентам при написании контрольной работы. Прежде чем решать конкретные задачи, студент должен самостоятельно изучить необходимый материал, содержащийся в рекомендованной литературе. Для ориентации в содержании, последовательности и объёме изучаемого материала, рекомендуется руководствоваться программой дисциплины.

При самостоятельном изучении дисциплины желательно обратить внимание на особенности измерительных шкал и приёмы их стандартизации, а также определение понятия выборки. Изучить меры центральной тенденции статистических величин, меры изменчивости, принципы оценки статистических гипотез, основные критерии оценки статистических гипотез, регрессионный анализ.

Контрольная работа предусматривает решение задач на использование основных критериев оценок статистических гипотез, корреляционный анализ, регрессионный анализ.

Для успешного выполнения контрольной работы необходимо:

1. Правильно поставить задачу эмпирического исследования.

2. Выбрать подходящие методы анализа.

3. Подтвердить или опровергнуть выдвинутые гипотезы.

4. Проанализировать полученные результаты.

НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

Тема 1: Уравнения регрессии

Двумерная линейная регрессионная модель

Модель вида

у = а +а х + u (1)

называют линейной регрессионной моделью.

Переменная х называется объясняющей (независимой, экзогенной) переменной, переменная у объясняемой (зависимой, эндогенной), u- случайная переменная, равная разнице между фактическими значениями переменной у и значениями Y вычисленным по модели

Y=а + а х. (2)

Основная цель регрессионного анализа – нахождение прогнозируемого значения зависимой переменной.

Постановка задачи

Предположим, что из генеральной совокупности сделана выборка, то есть имеются статистические данные зависимости зависимой и независимой переменными, подчиненных нормальному закону распределения.

№ п/п	X	Y
	x	y
	x	y
…
n	x	y

Требуется установить аналитическую зависимость. Представим эти данные на чертеже

y

Вn

уn _An

_Ai

уi B_i

_{У2 A2}

В₁ В₂

_{У1 A1}

x

x₁ x₂ x_i x_n

Предположим, что у можно представить в виде двух величин

у = f(x ) + u

где f(x )-величина, которая зависит от x и является функцией, а u - случайная величина, которая не зависит от x , ее можно рассматривать как ошибку измерения, т.е. u - независимая, нормально распределенная случайная величина.

Предположим, что точки А ,А ,…,А расположены близко к прямой, описываемой уравнением Y = f (x ), где f (x )=а + а x .

Чтобы найти асимптотическую зависимость и вычислить прогнозное значение y по определённому значению x необходимо найти коэффициенты и . Для получения этих оценок используется метод наименьших квадратов (мнк).

Суть мнк заключается в выборе и для которых сумма квадратов отклонений наблюдаемых значений y от расчетных, т.е. становится минимальной.

необходимым условием существования минимума функции от и является равенство нулю частных производных по неизвестным и .

Найдя частные производные и приравняв их к нулю, получим стандартную форму нормальных уравнений

(*)

Таким образом, определив по наблюдениям имеем и решив систему (*) относительно и получим коэффициенты истинного уравнения, на основании которого можно найти прогнозное значение.

Рассмотрим пример

Определить степень влияния заработной платы (тыс.тг.) на текучесть работников некоторого предприятия и определить тесноту связи. Имеются данные за предыдущие месяцы.

Найти текучесть при заработной плате – 37 тыс. тг.

Для определения коэффициентов и составим расчётную таблицу:

N

Таблица - 1

В систему подставляя найденные суммы получим

(**)

Решив данную систему методом сложения. Первое уравнение умножим на

-210, а второе на 5 и сложим, тогда исключим

и получим

; ;

чтобы найти подставим найденное значение в первое уравнение системы(**)

; ; ;

Таким образом получим уравнение и чтобы ответить на поставленный вопрос, то есть найти прогнозное значение, в этих уравнениях вместо х подставим значение х=37, .

Приблизительно, в месяц увольняется 4 человека.

Найдём второе уравнение регрессии

Общий вид системы уравнений таков:

Используя расчетную таблицу №1 получим

Решив данную систему аналогично решению системы (**) получим:

Оценка статистической значимости парной линейной регрессии производится с помощью F-статистики Фишера.

Оценка производится по следующему алгоритму алгоритму:

1. Выдвигается гипотеза на уровне значимости .

2. Определяется наблюдаемое значение критерия по формуле:

; m=1 для парной регрессии

3. Табличное значение находим по таблице, критических значений критерия F-Фишера.

4. Если фактическое значение больше наблюдаемого, то отклоняется с вероятностью , принимается гипотеза о статистической значимости уравнения. Найденная оценка уравнения регрессии статистически надёжна.

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: