|
|
Погрешность косвенных измеренийОпределение погрешностей функций результатов измерений базируется на двух теоремах теории погрешностей измерений: Теорема 1. Если величина y, значение которой измеряют косвенным путем, представляет собой линейную функцию
,
где (с0, с1, с2, …, сq) – постоянные коэффициенты) и В1, В2, …, Вq – независимые результаты прямых измерений значений аргументов x1, x2, …, xq, полученные с абсолютными среднеквадратическими случайными погрешностями s1, s2, …, sq и содержащие соответственно абсолютные систематические погрешности (аддитивные составляющие) s1, s2, …, sq, то результат косвенного измерения, определяемый из формулы
содержит абсолютную систематическую погрешность
и характеризуется абсолютной среднеквадратичной случайной погреш-ностью
При доказательстве этой теоремы предполагается, что погрешности независимы друг от друга и от измеряемых значений. Теорема 2. Если величина z, значение которой измеряют косвенным путем, представляет собой нелинейную дифференцируемую функцию
и В1, В2, …, Вq – независимые результаты прямых измерений значений аргументов x1, x2, …, xq, полученные с абсолютными среднеквадратическими случайными погрешностями s1, s2, …, sq и содержащие соответственно систематические погрешности s1, s2, …, sq, то результат косвенного измерения, определяемый из выражения
содержит абсолютную систематическую погрешность
и характеризуется абсолютной среднеквадратической случайной погрешностью
При доказательстве теоремы 2 предполагается, что погрешности независимы друг от друга и от измеряемых значений, а также настолько малы, что функция z = f(x1, x2, …,xq) в этих пределах изменения аргументов может быть линеаризована, т. е. при разложении функции в ряд Тейлора могут быть учтены только члены первого порядка. Если случайные погрешности коррелированны, то
где Kij = rijsisj – корреляционный момент случайных погрешностей Di, Dj. Поскольку получение информации о тесноте корреляционных связей – задача сложная, то обычно рассматривают два крайних случая: при наличии связи полагают коэффициент корреляции rij = 1, а если она отсутствует, то rij = 0. Когда знаки частных систематических погрешностей s1, s2, …,sq неизвестны, то систематическую погрешность результата косвенных измерений определяют из формулы
Эту погрешность называют предельной систематической погрешностью. При расчете относительных погрешностей dсист и dсл выражения для sA и sA относят к результату косвенных измерений A. Чтобы получить расчетные формулы, правые части (2.20) – (2.22) после взятия частных производных делят соответственно на правые части функции y или z и в полученных выражениях заменяют аргументы x1, x2, …, xq результатами их измерений.
Способы оценивания и исключения систематических Погрешностей
1. Исключение систематической погрешности при измерении путем применения соответствующих методов и приемов, например, метода замещения, метода компенсации погрешности по знаку, использующего два измерения, в результаты которых систематическая погрешность входит с разными знаками и др. Эти методы позволяют исключить постоянную систематическую погрешность, обнаружение которой представляет наибольшие трудности, непосредственно в процессе измерения, а не путем обработки результатов. 2. Оценка систематической погрешности путем применения более точного метода и средства измерения. 3. Обнаружение систематической погрешности в результатах измерений с многократными наблюдениями одной физической величины двумя независимыми методами. Для этой цели разработаны статистические методы обработки результатов, методы корреляционного и регрессионного анализа. 4. Оценивание систематической погрешности расчетным путем. Для этого выражают значения измеряемой величины с учетом влияющего фактора («измеренное значение») и при его отсутствии («истинное значение»). Разность первого и второго значений и будет абсолютной систематической погрешностью. 5. Исключение систематической погрешности введением поправки. При введении поправки систематическая составляющая погрешности уменьшается. Критерием целесообразности введения поправки является интервал суммарной погрешности измерений.
  ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...  Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...  Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...  ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
(2.15)
(2.16)
(2.17)
(2.18)
(2.19)
(2.20)
(2.21)
(2.22)