|
Отпечатано с готового оригинал-макета на полиграфической базе ОрелГТУ,
302020, г. Орел, ул. Московская, 65.
Ó ОрелГТУ, 2003 Ó Подмастерьев К.В., Пахолкин Е.В., Мишин В.В., 2003
Содержание
ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ Содержание расчетно-графической работы
Согласно государственным образовательным стандартам циклы общепрофессиональных дисциплин практически по любой специальности включают одну из метрологических дисциплин. Например, по специальности 190100 изучается дисциплина «Метрология, стандартизация, сертификация», по специальностям 220500 и 200800 – «Метрология, стандартизация и технические измерения». При этом рабочие планы для различных специальностей предполагают выполнение расчетно-графических или курсовых работ. Наряду со специфическими задачами изучения метрологической дисциплины для каждой специальности есть общие цели и задачи для всех специальностей. Одной из основных задач изучения метрологических дисциплин в вузе является освоение методов получения достоверной измерительной информации и правильного ее использования, а также приобретение практических навыков обработки данных при выполнении различных видов измерений. Решению указанной задачи и служат задания, изложенные в данных методических указаниях. При выполнении работы студент углубляет теоретические знания и получает практические навыки в области обработки экспериментальных данных при выполнении однократных и многократных измерений, нескольких серий измерений, при функциональных преобразованиях результатов измерений и исследовании физических зависимостей. В настоящих методических указаниях представлены индивидуальные задания пяти видов (по сто вариантов): – задание 1. Однократное измерение; – задание 2. Многократное измерение; – задание 3. Обработка результатов нескольких серий измерений; – задание 4. Функциональные преобразования результатов измерений; – задание 5. Обработка экспериментальных данных при изучении зависимостей. В зависимости от изучаемой дисциплины и планируемого объема работа может включать лишь некоторые из представленных пяти заданий.
Оформление работы
Расчетно-графические и курсовые работы оформляются на листах стандартного формата А4 (297x210 мм). Форма титульного листа представлена в приложении А. Работа должна включать по каждому заданию: условие задачи; экспериментальные данные; априорную информацию; выбранный алгоритм обработки с соответствующими пояснениями и промежуточные результаты обработки экспериментальных данных; полученный результат измерений; необходимые графики и диаграммы, поясняющие решение задач. В конце работы необходимо представить список использованных источников. ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ Задание 1. Однократное измерение 2.1.1 Условие задания При однократном измерении физической величины получено показание средства измерения X = 10. Определить, чему равно значение измеряемой величины, если экспериментатор обладает априорной информацией о средстве измерений и условиях выполнения измерений согласно данным таблицы 1. Указания по выполнению 1. Исходные данные студент выбирает из таблицы 1 по предпоследней и последней цифрам шифра; например шифру 96836 соответствует априорная информация, определяемая на пересечении строки 3 столбца 6. 2. Априорная информация в таблице 1 представлена в двух вариантах. В первом варианте даются сведения о классе точности средства измерений: пределы измерений, класс точности, значение аддитивной (qа) или мультипликативной (qм) поправки. Например, данные: -50...50; 1,5; qа = 0,5, – означают, что средство измерения имеет диапазон измерений от -50 до 50, класс точности 1,5, а значение аддитивной поправки равняется 0,5. Во втором варианте в качестве априорной информации даются сведения о видах и характеристиках распределения вероятности результата измерения: вид закона распределения, значение оценки среднего квадратического отклонения (Sx), доверительная вероятность Р (для нормального закона распределения) и значение аддитивной (qа) или мультипликативной (qм) поправки. Например, данные: норм.; Sx =0,5; Р = 0,95; qм = 1,1 – означают, что закон распределения вероятности результата измерения нормальный, со значением оценки среднеквадратического отклонения 0,5. При этом имеет место мультипликативная поправка (поправочный множитель) 1,1, а доверительный интервал следует рассчитывать с доверительной вероятностью 0,95. Порядок расчета Результат измерения при однократном измерении определяется по алгоритму, представленному на рисунке 34 в источнике [1]. Обработка экспериментальных данных зависит от вида используемой априорной информации. Если это информация о классе точности, то пределы, в которых находится значение измеряемой величины без учета поправки, определяются следующим образом:
Q 1 = X – DХ; Q 2 = X + DХ,
где DХ - предел допускаемой абсолютной погрешности средства измерения при его показании X. Значение DХ определяется в зависимости от класса точности и способа его задания по ГОСТ 8.401-80. Если в качестве априорной используется информация о законе распределения вероятности, то пределы определяются через доверительный интервал:
Q 1 = X – E; Q 2 = X + Е.
Значение Е определяется в зависимости от вида закона распределения вероятности результата измерения. Для нормального закона
Е = t ∙ Sx,
где t для заданной доверительной вероятности Р выбирается из таблиц интегральной функции нормированного нормального распределения Ф (t) (например, табл. 1.1.2.6.2 [2], при этом следует учитывать, что Р = 2 Ф (t)). Таблица распределения также приведена в приложении Б. Для равномерного закона распределения вероятности результата измерения значение Е (аналог доверительного интервала) можно определить из выражения
Е = a ∙ Sx,
где . При представлении результата измерения необходимо внести поправки и уточнить пределы, в которых находится значение измеряемой величины. При вычислении следует руководствоваться правилами округления, согласно которым значения среднеквадратических отклонений указываются в окончательном ответе двумя значащими цифрами, если первая из них равна 1 или 2, и одной, если первая равна 3 или более. Все предварительные расчеты выполняются не менее чем с одним или двумя лишними знаками. В качестве справочных данных могут использоваться аналогичные таблицы из других литературных источников.
Задание 2. Многократное измерение
2.2.1 Условие задания При многократном измерении одной и той жефизической величины получена серия из 24 результатов измерений Qi; i Î [1...24]. Эти результаты после внесения поправок представлены в таблице 2. Определить результат измерения.
Таблица 2 – Исходные данные
Указания по выполнению 1. Серию экспериментальных данных студент выбирает из таблицы 2 по предпоследней и последней цифрам шифра. Например, шифру 96836 соответствует серия, включающая все результаты измерений, которые приведены в строке 3 и столбце 6. 2. Результат измерения следует получить с доверительной вероятностью 0,95. Порядок расчета Результат многократного измерения находится по алгоритму, представленному на рисунке 40 [1]. При этом необходимо учитывать, что n = 24, следовательно, порядок расчетов и их содержание определяются условием 10…15 < n < 40…50. 1. Определить точечные оценки результата измерения: среднего арифметического и среднего квадратического отклонения SQ результата измерения. 2. Обнаружить и исключить ошибки. Для этого необходимо: – вычислить наибольшее по абсолютному значению нормированное отклонение
; – задаться доверительной вероятностью Р и из соответствующих таблиц (таблица П.6 [3] или из таблица В.1) с учетом q = 1 – Р найти соответствующее ей теоретическое (табличное) значение νq; – сравнить ν с νq. Если ν > νq, то данный результат измерения Qi является ошибочным, он должен быть отброшен. После этого необходимо повторить вычисления по пунктам 1 и 2 для сокращенной серии результатов измерений. Вычисления проводятся до тех пор, пока не будет выполняться условие ν < νq. 3. Проверить гипотезу о нормальности распределения оставшихся результатов измерений. Проверка выполняется по составному критерию [3]. Применив критерий 1, следует: – вычислить отношение – задаться доверительной вероятностью P 1 (рекомендуется принять P 1 = 0,98) и для уровня значимости q 1 = 1 – Р 1 по соответствующим таблицам (таблица П.7 [3] или таблица Г.1) определить квантили распределения d 1-0,5 q l,и d 0,5 q 1; – сравнить d с d 1-0,5 q l и d 0,5 q 1. Если d 1-0,5 q 1 < d < d 0,5 q 1, то гипотеза о нормальном законе распределения вероятности результата измерения согласуется с экспериментальными данными. Применив критерий 2, следует: – задаться доверительной вероятностью Р 2 (рекомендуется принять Р 2 = 0,98) и для уровня значимости q 2 = 1 – Р 2 с учетом n определить по соответствующим таблицам (таблица П.8 [3] или таблица Г.2) значения m и Р *; – для вероятности Р * из таблиц для интегральной функции нормированного нормального распределения Ф (t) (таблица 1.1.2.6.2 [2] или таблица Б.1) определить значение t и рассчитать Е = t ∙ SQ. Если не более m разностей | i - | превосходит Е, то гипотеза о нормальном законе распределения вероятности результата измерения согласуется с экспериментальными данными, закон можно признать нормальным с вероятностью Р 0 ³ (Р 1 + Р 2 – 1). Если хотя бы один из критериев не соблюдается, то гипотезу о нормальности распределения отвергают. 4. Определить стандартное отклонение среднего арифметического. Если закон распределения вероятности результата измерений признан нормальным, то стандартное отклонение определяют как . Если гипотеза о нормальности распределения отвергается, то
.
5. Определить доверительный интервал. Если закон распределения вероятности результата измерений признан нормальным, то доверительный интервал для заданной доверительной вероятности Р определяется из распределения Стьюдента Е = t × S, где t выбирается из соответствующих таблиц (таблица 1.1.2.8 [2] или таблица Д.1, при этом m = n – 1, а a = Р). Если гипотеза о нормальности распределения отвергается, то t определяется из неравенства П. Л. Чебышева:
Р ³ 1 – 1/ t 2.
Задание3. Обработка результатов нескольких серий измерений
2.3.1 Условие задания При многократных измерениях одной и той же величины получены две серии по 12 (nj) результатов измерений в каждой. Эти результаты после внесения поправок представлены в таблице 2. Вычислить результат многократных измерений. Указания по выполнению 1. Серии в таблице 2 студент выбирает по предпоследней и последней цифрам шифра: например, шифру 96836 соответствуют все результаты измерений, которые приведены в строке 3 (серия 1) и столбце 6 (серия 2). 2. Результат измерения следует получить с достоверностью 0,95. Порядок расчета Обработку результатов двух серий измерений целесообразно осуществлять по алгоритмам [1, с. 122-129] (последовательность расчетов и их содержание определяются условием 10...15 < n < 40...50). 1. Обработать экспериментальные данные в каждой j -й серии отдельно по алгоритму, изложенному в задании 2 (алгоритм обработки многократных измерений), при этом: – определить оценки результата измерения Qj и среднего квадратического отклонения sqj; – обнаружить и исключить ошибки; – проверить гипотезу о нормальности распределения оставшихся результатов измерений. 2. Проверить значимость различия средних арифметических серий по алгоритму, представленному на рисунке 48 [1]. Для этого следует: – вычислить моменты закона распределения разности:
G = 1 - 2, ; – задавшись доверительной вероятностью Р, определить из соответствующих таблиц интегральной функции нормированного нормального распределения Ф (t) (таблица 1.1.2.6.2 [2] или таблица Б.1) значение t; – сравнить | G | с t × Sg. Если | G | t · Sg, то различие между средними арифметическими в сериях с доверительной вероятностью Р можно признать незначимым. 3. Проверить равнорассеянность результатов измерений в сериях по алгоритму, изложенному на рисунке 50 [1]. Для этого необходимо: – определить значение ; – задавшись доверительной вероятностью Р, определить из соответствующих таблиц (таблица 16 [1] или таблица Е.1) значение аргумента интегральной функции распределения вероятности Фишера y 0; – сравнить y с y 0. Если y < y 0, то серии с доверительной вероятностью Р считают рассеянными. 4. Обработать совместно результаты измерения обеих серий с учетом того, однородны серии или нет. Если серии однородны (равнорассеянны с незначимым различием средних арифметических), то все результаты измерения следует объединить в единый массив и выполнить обработку по алгоритму на рисунке 40 [1]. Для этого необходимо: – определить оценку результата измерения и среднего квадратического отклонения S:
;
;
– задавшись доверительной вероятностью Р, определить из таблиц распределения Стьюдента (таблица 1.1.2.8 [2] или таблица Д.1) значение t для числа степеней свободы ; – определить доверительный интервал Е = t × S. Если серии не равнорассеянны с незначимым различием средних арифметических, то совместную обработку результатов измерений следует выполнять с учетом весовых коэффициентов по алгоритму, представленному на рисунке 51 [1]. Для этого необходимо: – определить оценки результата измерения – и среднего квадратического отклонения S: ; ; – аналогично предыдущему случаю, задавшись доверительной вероятностью Р, определить t и доверительный интервал. Если различие средних арифметических в сериях признано значимым, то результаты измерений в каждой серии следует обработать раздельно по алгоритму многократных измерений: – в зависимости от закона распределения вероятности результата измерения в каждой серии определить Sj; – задавшись доверительной вероятностью Р, определить по соответствующим таблицам значение tj; – рассчитать доверительный интервал Еj = Sj × tj.
Задание 4. Функциональные преобразования результатов Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор... Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все... Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)... ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|