ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ВОЛНЫ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ПРИ ПОМОЩИ ГОЛОГРАФИЧЕСКОЙ ОТРАЖАТЕЛЬНОЙ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Ознакомление с отражательной дифракционной решеткой, применение ее для определения длины волны источника света (лазера), а также определение основных характеристик решетки.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ

Прозрачная дифракционная решетка для световых волн представляет собой пластину из прозрачного материала (обычно из стекла), на поверхности которой механическим или фотоспособом нанесено большое число параллельных равноотстоящих непрозрачных штрихов шириной b и оставлены узкие неповрежденные полоски (щели) шириной а (рис.1 а). Расстояние между серединами соседних щелей называется периодом или постоянной решетки и оно равно

. (1)

Если дифракционную решетку расположить перпендикулярно лучам белого света, а за решеткой поместить собирающую линзу, то на экране в фокальной плоскости линзы появится серия ярких линий различного цвета. В направлении, совпадающим с нормалью к поверхности решетки, всегда видна белая полоса (дифракционный максимум порядка m = 0 для всех длин волн). В направлениях, не совпадающих с нормалью к поверхности решетки, наблюдается либо затемненный фон, либо яркие полосы определенного цвета
(главные дифракционные максимумы m -го порядка для составляющих света с длинами волн l).

Напомним, что под дифракцией света понимают всякое отклонение от прямолинейного распространения света, если оно (отклонение) не может быть истолковано как результат отражения, преломления (см.л.[1-4]).

Если на дифракционную решетку падает нормально монохроматический свет длиной волны l, то за решеткой в результате дифракции лучи будут распространяться по различным направлениям. Рассмотрим лучи, составляющие угол j с нормалью к решетке. Разность хода между лучами 1 и 2 (рис. 1 а) равна:

, (2)

где - период решетки.

Условие образования максимумов в этом случае имеет вид:

, (3)

где m = 0, 1, 2,... - порядок главного максимума (в случае белого света - порядок спектра). Знаки ± обозначают, что дифракционная картина симметрична относительно максимума нулевого порядка
m = 0, j_m -угол дифракции.

Решая уравнение (3) относительно длины волны, найдем:

. (4)

Число спектров (количество наблюдающихся главных максимумов), которое можно получить при помощи дифракционной решетки, дается соотношением (при ):

. (5)

На рис.1 б качественно представлено разложение белого света дифракционной решеткой (вид дифракционного спектра). Чем меньше длина волны l, тем меньшему углу j соответствует положение максимумов. Белый свет разлагается решеткой в спектр так, что внутренний его край окрашен в фиолетовый свет (ф), наружный - в красный (кр) для каждого порядка m. Спектры m -хпорядков располагаются симметрично по обе стороны от центрального. Спектры больших порядков накладываются друг на друга. На рис.1 б показано, например, как фиолетовая область спектра третьего порядка наложилась на красную область второго порядка.

Основными характеристиками дифракционной решетки как спектрального прибора являются: угловая дисперсия D_j, разрешающая способность (сила) R и дисперсионная область G.

Угловая дисперсия определяется как угловое расстояние между направлениями для двух близких спектральных линий, отнесенное к разности их длин волн:

, (6)

где выражается в ангстремах () или нанометрах (нм), причем

1 = 10^{-10 м, 1 нм = 10-9 м, 1 нм = 10 .}

Формула (6) можт быть получена путем дифференцирования условия (3) главных максимумов по j и l.

Из (6) следует, что угловая дисперсия возрастает с увеличением порядка спектра и уменьшением периода решетки. Экспериментально дисперсию решетки определяют путем измерения углового расстояния Dj между двумя близкими спектральными линиями с известной разностью длин волн Dl (например, между желтыми линиями ртути).

Часто рассматривается картина на экране или фотопластинке, поэтому удобно угловое расстояние между спектральными линиями выразить через линейное . Если фокусное расстояние линзы, проектирующей дифракционный спектр на экран, равно F, то при малых углах дифракции j можно положить . Следовательно, линейная дисперсия, равная

, (7)

связана с угловой дисперсией соотношением

. (8)

В формуле (7) - линейное расстояние на экране (или фотопластинке) между двумя спектральными линиями, отличающимися по длине волны на .

Положение спектральных линий в спектрах дифракционной решетки определяется соотношением (3), из которого следует, что красные лучи отклоняются дифракционной решеткой сильнее, чем фиолетовые лучи, т.к. l_кр > l_ф. Дифракционные спектры называются нормальными, так как положение спектральной линии в спектре линейно меняется с длиной волны. В этом отношении дифракционные спектры отличаются от спектров, получаемых с помощью стеклянных или кварцевых призм. В призмах сложный свет разлагается в спектр по значениям показателя преломления, который с увеличением длины волны монотонно уменьшается, т.е. красные лучи отклоняются призмой слабее, чем фиолетовые, т.к. n_кр < n_ф.

Разрешающая способность решетки определяет минимальную разность длин волн Dl двух излучений с длинами волн l₁ и Dl << l, главные дифракционные максимумы m -го порядка для которых воспринимаются раздельно. Согласно критерию Рэлея, два близких максимума воспринимаются глазом раздельно, если максимум для одной длины волны совпадает с минимумом для другой, как показано на рис. 2, где представлено распределение интенсивностей от двух разрешаемых спектральных линий l₁ и l₂. Разрешающая способность решетки определяется соотношением:

, (9)

где N - число штрихов дифракционной решетки; m - порядок спектра.

При работе спектрального аппарата спектры соседних порядков не должны перекрываться.

В реальных условиях опыта мы имеем дело не с монохроматическими волнами длиной l, а с некоторым спектральным участком, охватывающим длины волн от l до . Для каждого аппарата существует предельная ширина спектрального интервала Dl, при которой не происходит перекрытие спектров соседних порядков. Этот интервал называется дисперсионной областью G спектрального аппарата.

Итак, пусть длины волн лежат в интервале от l до . Направление на m -ый максимум для колебания с длиной волны , определяется формулой:

. (10)

Максимум (m +l)-ro порядка для колебания с длиной волны l, наблюдающейся под углом j_m+1, определяется соотношением

. (11)

Наложение максимумов m -го и (m +1)-го порядков (дифракционная картина становится неясной) начинается при условии:

. (12)

т.е. . Откуда получим, что

. (13)

Таким образом, дисперсионная область спектрального прибора (дифракционной решетки) зависит при заданной длине волны l от порядка дифракционного спектра, наблюдаемого в данном спектральном приборе.

Дифракция света наблюдается и при отражении световых волн от периодической структуры - поверхности, одни участки которой отражают, другие - поглощают или пропускают электромагнитные волны. Примером такой структуры служит отражательная дифракционная решетка - совокупность большого числа узких зеркальных полос шириной b, отделенных друг от друга полосами неотражающей поверхности шириной а.

Расстояние d между соседними полосами, как и в случае прозрачной дифракционной решетки, называется постоянной решетки (рис. 3 а).

Пусть плоская монохроматическая волна падает на отражательную решетку под углом a. Тогда в направлениях под углом j_m к нормали к решетке, удовлетворяющих соотношению

, (14)

создаются условия для возникновения главных дифракционных максимумов. При падении на отражательную решетку белого света происходит его разложение в спектр, поскольку, согласно соотношению (14), каждой длине волны l отвечают определенные углы j_k дифракционных максимумов.

В (14) D₁ и D₂ - соответственно разности хода от соседних «щелей», m = 0, ±1, ± 2,...- порядок дифракционных максимумов.

Отражательные дифракционные решетки со специальным профилем штрихов, как, например, на рис.3 б, позволяют сконцентрировать все излучение в максимуме только одного порядка.

Отражательная дифракционная решетка, как и прозрачная решетка, характеризуется угловой дисперсией, разрешающей способностью и другими характеристиками, рассмотренными выше. Все эти параметры определяются точно так же, как и для прозрачной дифракционной решетки.

Отражательные дифракционные решетки позволяют получать высококачественные спектры, благодаря чему используются как диспергирующие устройства в спектральных приборах. Они изготавливаются в виде плоских и вогнутых решеток различных типов: фазовых, амплитудно-фазовых, эшелонов и др. Отражательные решетки являются более совершенными диспергирующими устройствами, чем призмы и прозрачные решетки.

Современные автоматизированные делительные машины с интерференционными сходящимися системами позволяют изготавливать дифракционные решетки со строго эквидистантным расположением штрихов (до 3600 штрихов на 1 мм). От некоторых недостатков нарезных решеток свободны голографические дифракционные решетки для видимой и ультрафиолетовой областей спектра с числом штрихов до 6000 на 1 мм. Технология изготовления голографических решеток основана на создании периодического распределения интенсивности на фоточувствительных материалах в результате интерференции лазерного излучения.

Материал призм и прозрачных решеток обладает селективным поглощением света, чего нет у отражательных решеток. Кроме того, отражательные решетки, в частности фазовые, обладают большой светосилой. Можно сравнивать освещенности в плоскостях изображения различных оптических систем. Геометрическая светосила, не учитывающая потери световой энергии на отражение и поглощение, рассчитывается как квадрат относительного отверстия системы, т.е. , где D - диаметр входного зрачка системы (диафрагмы), F - фокусное расстояние системы. Физическая или эффективная светосила учитывает потери световой энергии, и она равна произведению геометрической светосилы на коэффициент потерь.

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

В настоящей работе применена отражательная дифракционная решетка, изготовленная голографическим способом и содержащая 300 штрихов на 1 мм длины. Размеры рабочей части решетки
35х35 мм. Решетка расположена за корпусом 4 рефрактометра ИРФ-23 (рис.4) и закрыта откидывающейся крышкой. Общее число штрихов решетки равно:

.

Постоянная решетки (период) равна

.

Гелий-неоновый лазер, расположенный справа от прибора на оптической скамье, посылает луч света на нижнее зеркало, закрепленное под углом 45° к лучу на стойке 1 (рис.4).

Луч отражается и попадает на верхнее зеркало стойки 1 под углом 45° и, отражаясь, попадает на третье зеркало, которое направляет луч вертикально вниз на горизонтальную дифракционную решетку (зеркала на рисунке не показаны). Решетка закреплена неподвижно на корпусе рефрактометра ИРФ-23 и снабжена регулировочными винтами (рис.4), позволяющими в небольших пределах изменять наклон ее поверхности (регулировка по осям X и Y). Отраженные от решетки лучи попадают на экран, закрепленный на вершине стойки №5, которая жестко связана с неподвижной частью высокоточного оптического гониометра рефрактометра ИРФ-23. Этот гониометр дает возможность измерить углы с точностью до десятитысячных долей градуса. Стойка №5 может отклоняться вправо от вертикали на угол ~ 65° - 70° вместе с подвижной частью гониометра и фиксироваться в любом положении винтом 9. После закрепления винта 9 точную установку угла производят при помощи микрометрического винта 8.

Познакомьтесь с манипуляциями по установке и измерению угла на гониометре рефрактометра ИРФ-23. Для этого вставьте вилку шнура трансформатора прибора в розетку ~ 220 В и включите лампочку 6,3 В освещения шкалы гониометра при помощи красной кнопки-выключателя, расположенной на основании прибора. Посмотрите в окуляр 2 (рис.4) и вращением окуляра добейтесь резкого расположения шкалы для своего глаза. Вращением микровинта 8 установите рычаг 6 посередине паза рамки 7, чтобы всегда был запас регулировки при помощи микровинта 8. В дальнейшем следите за тем, чтобы микровинт 8 не доходил до своих крайних положений (левое или правое) и имел запас хода. Ознакомьтесь с работой гониометра, воссоздав ситуацию, изображенную на рис. 5. Для этого ослабьте левой рукой винт 9, а правой - отклоните стойку 5 так, чтобы посередине поля зрения окуляра оказался градусный штрих «12», как на рис.5. Закрепите винт 9. Изучите шкалы микроскопа со спиральным микрометром, который служит для отсчета угла по лимбу с точностью до десятитысячных долей градуса.

Учтите, что этот результат получен в виде десятичной дроби и при дальнейших расчетах на калькуляторе его не нужно переводить в минуты и секунды.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

ВНИМАНИЕ!

1) Прибор отъюстирован, и малейшее прикосновение к зеркалам может сбить настройку!

2) ПРЯМОЕ ПОПАДАНИЕ ЛУЧА ЛАЗЕРА И ЕГО ОТРАЖЕНИЙ В ГЛАЗ ОПАСНО ДЛЯ ЗРЕНИЯ! Попадание луча на руки никакой опасности не представляет.

1. Включите вилки блока питания лазера и трансформатора рефрактометра ИРФ-23 в сеть 220В.

2. Включите блок питания лазера и через 10-15 секунд нажмите кнопку "ПУСК" - лазер должен включиться.

Установка должна быть настроена: лазерный луч, отражаясь от системы из трех зеркал, должен попадать сверху вниз вертикально на горизонтальную дифракционную решетку, крышку которой необходимо открыть. Если настройка сбита, то незначительными поворотами зеркал от руки (никакими отвертками не пользоваться!) добейтесь при помощи кусочка бумажки попадания луча на середину нижнего зеркала под углом 45°, затем на середину верхних двух зеркал последовательно под таким же углом и, в конечном счете, на середину дифракционной решетки.

3. Включите освещение шкалы гониометра при помощи красной
кнопки на основании прибора и, глядя в окуляр 2 (рис.4), наведите на резкость шкалу вращением окуляра.

4. Установите показания гониометра на ноль. Для этого вращением микровинта 8 (рис. 4) установите рычаг 6 посередине паза рамки 7. Глядя в окуляр 2, маховичком 3 установите вертикальный штрих красной шкалы на ноль верхней круговой шкалы. Ослабьте левой рукой винт 9, а правой рукой передвиньте стойку №5 в такое положение, когда отметка "0" градусной шкалы окажется примерно около отметки "0" красной шкалы. Точную установку произведите микровинтом 8 при закрепленном винте 9.

5. Загляните справа за прибор ИРФ-23 и найдите винты регулировки горизонтальности дифракционной решетки (верхний и нижний винты - они показаны на рис.4). На этом же рисунке показано положение лазерного луча на экране, закрепленном на вершине стойки №5, т.е. положение нулевого максимума. Незначительным вращением регулировочных винтов (рукой) добейтесь положения нулевого максимума в месте, изображенном на рис.4. Регулируйте правой рукой, стараясь не загораживать лазерный луч. Середина
кружочка от лазерного луча должна быть на линии 5, а сам кружочек должен отстоять от вершины цифры 5 на 1,5 - 2 см. В дальнейшем регулировочные винты решетки больше не трогайте.

6. Ослабьте левой рукой винт 9, а правой поверните стойку №5 так, чтобы первый максимум (находящийся справа от нулевого максимума) занял такое же положение на экране (середина кружочка на линии 5). Точную установку производите микровинтом 8 при закрепленном винте 9. Произведите отсчет угла j₁ (первого максимума
m = 1) по спиральному окулярному микрометру. Для этого маховичком 3 (рис.4) подведите двойной виток спирали так, чтобы градусный штрих, оказавшийся в зоне двойных витков спирали, оказался точно посередине какого-нибудь витка. Запишите показание прибора: числа градусов - по градусному штриху в зоне двойных витков, десятую долю градуса по (вертикальной) красной шкале (первая цифра красной шкалы, расположенная непосредственно над градусным штрихом), сотые и тысячные доли градуса - по верхней круговой шкале, десятитысячные - там же, "на глаз". Запишите отсчет в таблицу 1.

7. Повторите действия п.6 для следующих максимумов, расположенных при больших углах, т.е. для максимумов m = 2,3,4,5 и занесите значения измеренных углов в таблицу 1. Для максимума
m = 2 измерения угла j проведите не менее 5 раз и результаты занесите в таблицу 2.

Таблица 1

8. Верните стойку №5 в вертикальное положение, закрепите винт 9, закройте крышку дифракционной решетки и выключите лазер и рефрактометр.

9. По формуле (6) для m = 1 ¸ 5 рассчитайте угловую дисперсию D_j и занесите полученные результаты в таблицу 1.

10. Для максимума m = 2 в таблице 2 найдите среднее значение угла j и полуширину доверительного интервала Dj. В формуле (14) при измерениях sina = l. Поэтому эта формула аналогична формуле (3). Рассчитайте по формуле (4) длину волны лазерного излучения <l>, используя среднее значение < j >.

Таблица 2

11. Рассчитайте полуширину доверительного интервала (абсолютную ошибку) Dl длины волны по формуле:

, (15)

т.е. , где Е - относительная погрешность длины волны лазерного излучения, Dd = 0,5 нм - абсолютная ошибка величины периода отражательной дифракционной решетки.

12. Запишите результат вычисления длины волны излучения лазера в стандартной форме, т.е.

. (16)

13. Найдите по формуле (5) общее число максимумов дифракционной решетки, используя <l> из таблицы 2.

14. Рассчитайте для m = 2 теоретическую разрешающую способность R по формуле (9), принимая N = 10500 штрихов, а также наименьшую разность длин волн Dl максимумов, при которой дифракционная решетка разрешает эти максимумы. По формуле (13) определите дисперсионную область G для m = 2.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Сформулируйте цель данной лабораторной работы.

2. В чем заключается явление дифракции?

3. Что такое дифракционная решетка, ее период (постоянная)?

4. Назовите основные типы дифракционных решеток.

5. Напишите условия (главных) максимумов при дифракции на дифракционной решетке.

6. Опишите разложение белого света дифракционной решеткой.

7. Каковы различия в призматическом и дифракционном спектрах?

8. Назовите основные характеристики дифракционной решетки как спектрального прибора.

9. Дайте определение угловой дисперсии дифракционной решетки.

10. Что называется линейной дисперсией дифракционной решетки?

11. Какова связь между угловой и линейной дисперсией дифракционной
решетки?

12. Что называется разрешающей способностью дифракционной решетки?

13. Дайте определение дисперсионной области спектрального прибора (дифракционной решетки).

14. Сформулируйте критерий Рэлея.

15. Какая картина наблюдается, если дифракционная решетка освещается
белым светом?

16. Как определить число спектров, полученных при помощи дифракционной решетки?

17. Поясните, для каких лучей (фиолетовых или красных) в спектре данного порядка углы дифракции будут меньше.

18. Докажите, что при увеличении постоянной дифракционной решетки расстояние между (главными) максимумами уменьшается или увеличивается.

19. Каковы преимущества отражательных дифракционных решеток перед прозрачными решетками?

20. Опишите устройство лабораторной установки.

21. Каковы основные особенности излучения лазера?

22. Сколько шкал используется для измерения угла дифракции на гониометре рефрактометра ИРФ-23 и с какой точностью записывается результат измерения?

23. По какой формуле рассчитывается длина волны Dl?

24. Опишите ход луча от источника (лазера) до отражательной дифракционной решетки.

25. Определите угловую дисперсию дифракционной решетки для угла дифракции j = 30° и длины волны l = 600 нм. Ответ выразите в единицах СИ.

26. На дифракционную решетку с периодом d = 10 мкм под углом
a = 30° падает монохроматический свет с длиной волны l = 600 нм. Определите угол дифракции j, соответствующий второму главному максимуму.

27. Угловая дисперсия дифракционной решетки для излучения некоторой длины волны (при малых углах дифракции) составляет 5 нм^-1. Определите разрешающую силу этой решетки для излучения той же длины волны, если длина решетки L = 2 см.

28. Дифракционная решетка содержит N = 200 штрихов на 1 мм. На решетку падает нормально монохроматический свет (l = 0,6 мкм). Максимум какого наибольшего порядка дает эта решетка?

29. По какой формуле рассчитывается абсолютная погрешность (полуширина доверительного интервала) измерения длины волны лазерного излучения?

30. Какова стандартная форма записи окончательного результата измерения длины волны (как косвенно измеряемой величины)?

ПРИЛОЖЕНИЕ

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА

При прямом измерении величины х получают ряд наблюдений: х₁, х₂,..., х_n. Результат прямого измерения вычисляют по формуле:

. (1)

Полуширину Dх доверительного интервала прямого измерения определяют по формуле:

. (2)

Полуширина Dх_сл доверительного интервала случайных погрешностей равна

, (3)

где t_р(v) - коэффициент Стьюдента, определяемый по таблице данного приложения для надежности Р и числа степеней свободы
v = n - 1; S(<х>) - выборочная оценка стандартного отклонения результата измерения, определяемая формулой:

. (4)

Полуширина доверительного интервала систематической погрешности измерительного прибора равна

, (5)

где d - предельная погрешность прибора, указываемая в его паспорте.

Полуширина доверительного интервала, связанного с погрешностью округления, определяется по формуле:

, (6)

где Р - доверительная вероятность (надежность), h - цена деления шкалы прибора.

При измерении промежутка времени ручным секундомером возникает ошибка, вызванная запаздыванием реакции экспериментатора. Стандартное отклонение в этом случае s_суб» 0,3 с, а соответствующая полуширина доверительного интервала

. (7)

Итоговый результат прямого измерения записывают в виде доверительного интервала: .

При косвенном измерении искомую величину r находят по известной формуле , где величины х, у,..., z получают в результате прямых измерений:

; ;...; .

Результат косвенного измерения вычисляют по формуле:

. (8)

Полуширина доверительного интервала Dr косвенного измерения определяется с помощью формулы:

. (9)

Итоговый результат косвенного измерения записывают в виде доверительного интервала: .

При совместном измерении величин х и у получают n экспериментальных точек: ; ;...; . Пусть у является линейной функцией х: . По методу наименьших квадратов строят такую прямую линию , что сумма отклонений экспериментальных точек от этой прямой минимальна. Параметры этой прямой А, В и их стандартные отклонения S(А), S(В) вычисляют по формулам:

; ; (10)

; ;

,

где < х > - это среднее арифметическое всех n экспериментальных значений величины х, стоящей в скобках (см. формулу 1).

Полуширина DВ доверительного интервала для вероятности Р выражается с помощью коэффициента Стьюдента t_p(n):

, (11)

где число степеней свободы n = n - 2 (n - число экспериментальных точек).

ТАБЛИЦА КОЭФФИЦИЕНТОВ СТЬЮДЕНТА t_p(n)

ЛИТЕРАТУРА

1. Физический энциклопедический словарь. М.: Советская энцик-лопедия, 1984.

2. Савельев И.В. Курс общей физики. Волны. Оптика.
М.: Астрель, 2002.

3. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Оптика. М.: Наука, 1985.

4. Ландсберг Г.С. Оптика. М: Наука, 1976.

5. Бутиков Е.И. Оптика. М.: Высшая школа, 1986.

6. Руководство к лабораторным занятиям по физике под редакцией Л.Л. Гольдина. М.: Наука, 1973.

7. Кортнев А.В., Рублев Ю.В., Куценко А.Н. Практикум по фи-зике. М.: Высшая школа, 1963.

8. Акиньшин В.С., Груздев Ю.В., Рыльская М.В. Физический практикум. Механика. М.: МАТИ-РГТУ, 2003.

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: