Види середніх величин та способи їх обчислення

У статистиці застосовуються різні види середніх величин: середня арифметична, середня гармонійна, середня геометрична.

Крім вищезазначених на практиці використовують ще й такі види середніх величин як: середня хронологічна, середня прогресивна, середня багатовимірна, середня ковзна, а також середні структурні: мода, медіана.

Будь-яку з вищезазначених середніх можна визначити як просту (коли значення варіант спостерігається один раз або однакову кількість разів) і як зважений, коли значення варіант повторюється декілька разів.

Уведемо такі позначення і поняття середніх:

х - середнє значення досліджуваної ознаки;

х - окремі значення усереднюваної ознаки (варіанти);

п - число одиниць досліджуваної сукупності;

/- частота повторень (вага) варіант;

W = xf- обсяг явищ.

Ознаку за якою знаходять середню називають усередненою ознакою. Величину ознаки кожної окремої одиниці сукупності називають варіантою, або значенням досліджуваної ознаки. Частоту повторень варіантів у сукупності (наприклад, загальній кількості вчинених злочинів) називають статистичною вагою.

Середні величини, що застосовуються в статистиці, належать до за­
гального типу степеневих середніх. Відрізняються вони тільки показником
степеня. Математична статистика виводить різні середні з формули степе­
невої середньої, яка являє собою корінь к-то степеня з частки від ділення
суми індивідуальних значень ознаки к-го степеня на число індивідуальних
значень:

Вибір того чи іншого виду середньої визначається цілями і завдання­ми дослідження і наявною інформацією.

Загальною умовою правильного обчислення усіх видів середніх є збе­реження незмінним загального обсягу варіюючої ознаки при заміні інди­відуальних значень ознаками їхньої середньої. Так, середня арифметична застосовується тоді, коли обсяг варіюючої ознаки утворюється як сума окремих варіант; середня гармонічна - коли обсяг варіюючої ознаки утво­рюється як сума обернених значень окремих варіант; середня геометрична -коли обсяг варіюючої ознаки утворюється як добуток окремих варіант; середня квадратична - коли обсяг варіюючої ознаки утворюється як сума квадратів окремих варіант.

Розглянемо перелічені вище види середніх величин більш докладно.

Найбільш поширеним видом середніх величин в статистиці є середня арифметична, що є результатом ділення суми індивідуальних значень ознак на їх кількість. Середня арифметична величина буває простою і зваженою.

Середня арифметична проста являє собою частку від ділення суми індивідуальних значень ознаки на їх загальне число. її обчислюють за формулою

Середня арифметична проста застосовується в тих випадках, коли відомі дані про окремі значення ознаки та їх число в сукупності. В статис­тичній практиці вона застосовується, як правило, для розрахунку середніх рівнів ознак, наданих у вигляді абсолютних показників.

Для з'ясування методики розрахунку середньою арифметичною використовуємо наступні позначення:

X - арифметична ознака

X (X1, X2,... X3) - варіанти певної ознаки

n - число одиниць сукупності

- середня величина ознаки

Залежно від початкових даних середня арифметична може бути розрахована двома способами:

1. Якщо дані статистичного спостереження не згруповані, або згруповані варіанти мають однакові частоти, то розраховується середня арифметична проста:

Допустимо, що кількість правопорушень по 10 населеним пунктам регіону за звітний період склало: 3100, 3600, 4500, 4900, 5300, 5400, 5600, 5700, 5900, 6000. Стан злочинності одного населеного пункту саме по собі не може дати уявлення про її рівень по всьому регіону. Для цього треба визначити середній рівень злочинності. Його в даному прикладі можна визначити так: підсумовуємо стан злочинності по всіх населених пунктах і одержаний підсумок розділимо на число населених пунктів в обстежуваному регіоні. Це дасть наступне рівняння:

Тобто середньорічний рівень злочинності по регіону складає 5200 злочинів. Це проста середня арифметична величина. Простою вона називається тому, що обчислюється простим підсумовуванням індивідуальних значень ознаки і діленням цієї суми на число значень. В статистичній практиці вона застосовується, як правило, для розрахунку середніх рівнів ознак наданих у вигляді абсолютних показників.

2. Якщо згруповані варіанти в даних мають різні частини, то розраховується середня арифметична зважена:

- чисельність (частоти) варіантів

- сума частот

Для прикладу середньої зваженої візьмемо дані про стан злочинності в різних населених пунктах, у табл. 2.1

Таблиця 2. 1

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: