Задача о ламинарном пограничном слое

Как было упомянуто выше, такие пакеты инженерного анализа как Star-CCM+, AnsysCFX и другие используются для решения задач во многих областях науки и техники. Рассмотрим работу в среде пакета Star-CCM+ на примере решения задачи о ламинарном пограничном слое, формирующемся при движении вязкой несжимаемой жидкости вдоль пластины [1].

Поток воды набегает со скоростью 0.01 м/сна плоскую пластину длиной 0.36 м. При обтекании ламинарным потоком воды данной пластины на ее поверхности образуется ламинарный пограничный слой. Этот пограничный слой растет по длине пластины до некоторого значения, которое с определенными допущениями можно определить по аналитическим формулам. В задаче необходимо получить векторные и скалярные поля скорости и давления в области обтекания пластины, а также построить профиль скорости в образовавшемся ламинарном пограничном слое и определить его толщину. Значения параметров, определенные в cfd-расчете, необходимо сравнить с результатами аналитических расчетов.

Решение поставленной задачи (как и любой cfd-задачи) можно разбить на несколько этапов:

· Формирование расчетной области

· Создание геометрической модели расчетной области

· Создание сеточной модели расчетной области

· Создание физической модели расчетной области

· Задание параметров решателя

· Проведение расчета задачи

· Обработка результатов расчета

На первом этапе необходимо провести формирование расчетной области, т.е. определится с размерами расчетной области, и изобразить ее схематически; определить граничные и начальные условия, которые будут использоваться при решении задачи; определить форму ячеек и их количество в расчетной области.

На втором этапе необходимо создать геометрическую (твердотельную) модель сформированной расчетной области. Ее можно сделать в одном из специализированных cad-пакетов (например, SolidWorks), либо использовать средства пакета Star-CCM+. Встроенный CAD-инструмент хоть и уступает профессиональным конструкторским программам, но, тем не менее, позволяет во многих случаях создавать необходимые трехмерные объекты.

Создание сеточной и физической моделей подразумевает выбор и задание соответствующих параметров для сеточного генератора, а также выбор моделей, описывающих моделируемый процесс, выбор начальных и граничных условий.

Затем необходимо определиться с параметрами решателя. Здесь можно выбрать схемы, по которым будут дискретизироваться дифференциальные уравнения; задать шаг по времени в случае решения нестационарного задачи; поменять параметры релаксации, с помощью которых можно ускорить сходимость решения и т.п.

На этапе расчета можно отслеживать процесс решения задачи с помощью соответствующих инструментов. Так, например, в случае нестационарной задачи можно наблюдать за изменением структуры течения на каждом временном шаге. Кроме того, можно отслеживать изменения определенных параметров моделируемого процесса в виде графических зависимостей и пр.

Запустим программу Star-CCM+, сделав двойной клик левой кнопкой мыши по соответствующему ярлыку на Рабочем столе Windows. В появившемся интерфейсе необходимо открыть новый сеанс работы (создать новую задачу). Для этого выбираем в верхней панели File>NewSimulation. Появится окно, показанное на рис. 2.4.

Рис. 2.4. Создание нового сеанса

В поле RunMode нужно выбрать Parallel в случае если нужно решать задачу на двух или более ядрах процессора, в противном случае выбираем Serial. Нажимаем OK. Новая сессия содержит четыре основных каталога функций. Открываем папку Geometry (рис. 2.5).

Рис. 2.5. Создание геометрической модели. Папка Geometry

Правой кнопкой мыши кликаем на папке 3D-CADModels и выбираем New. Таким образом мы загрузим встроенный CAD-интерфейс (Computer-AidedDesign/интерфейс системы автоматизированного проектирования) для создания трехмерной модели расчетной области (рис. 2.6).

Рис. 2.6.CAD-интерфейс

Теперь нам нужно выбрать плоскость, в которой мы будем строить двумерный эскиз нашей расчетной области. Правой кнопкой кликаем на плоскости XY и выбираем CreateSketch. На появившейся сетке можно рисовать эскиз соответствующей формы, а левее находится окно с набором разных инструментов для рисования (рис. 2.7).

Рис. 2.7. Окно инструментов для работы с эскизом

В поле Create Sketch Entities щелкаем левой кнопкой по функции Create line и создаем прямоугольник необходимых размеров, как показано на рис. 2.8

Рис. 2.8 Эскиз расчетной области

При этом в поле Line Properties вводим поочередно координаты начала и конца каждой линии прямоугольника. Для простоты работы можно начертить прямоугольник любого размера и нажать кнопку ESC. После чего, выбирая каждую прямую отдельно, зададим координаты ее начала и конца. После чего жмем OK. В папке Features можно увидеть созданный эскиз. Теперь необходимо создать трехмерную модель нарисованной области, вытянув ее в направлении оси Z. Для этого кликаем правой кнопкой на эскизе и выбираем Create Extrude. В появившемся окне в поле Distance вводим 0.00075 и нажимаем OK (рис. 2.9).

Рис.2.9. Окно с инструментами для создания 3D-модели

Созданную трехмерную геометрическую модель расчетной области можно повращать и посмотреть, как она выглядит. Вращение осуществляется наведением курсора на объект и нажатием левой клавиши мыши. Правой клавишей можно перемещать объект по окну (рис. 2.10).

Рис. 2.10. Трехмерная модель расчетной области

Закрываем CAD-интерфейс Close 3D-CAD. Возвращаемся к дереву каталогов и открываем папку Bodies. В ней находится созданная трехмерная геометрическая модель. На ней кликаем правой кнопкой и выбираем New Geometry Part. Созданная геометрическая модель перемещается в папку Parts, где нам уже доступна функция работы с поверхностями. Правой кнопкой выбираем папку Scenes в дереве каталогов и указываем New Scene>Geometry. Теперь изображение нашей модели доступно в графическом окне. Для того, чтобы в будущем задать (наложить) граничные условия, необходимо разбить объект на поверхности. В папке Parts/Body 1/Surfaces правой кнопкой мыши кликаем на Default и выбираем Split By Angle. После чего появится окно, в котором все оставляем по умолчанию и нажимаем OK (рис. 2.11).

Рис. 2.11. Окно с инструментами для разбивки модели на поверхности

Функция Split By Angle позволяет разбивать объект на поверхности, находящиеся под углом больше 89 друг к другу. Теперь присвоим поверхностям более понятные названия. Правой кнопкой мыши выбираем поверхность и жмем Rename. Правую границу расчетной области назовем out, левую – in, нижнюю – plate, верхнюю – top. Поскольку мы будем решать задачу в двумерной постановке, то фронтальная и задняя поверхности объекта нам не понадобятся, поэтому их можно не переименовывать.

Теперь можно приступать к формирование сеточной и физической моделей. Для этого переносим наш объект со всеми поверхностями в соответствующую папку. В папке Parts правой кнопкой кликаем на объекте Body 1 и выбираем Assign Parts to Regions. В появившемся окне в поле Region Mode выбираем One region per part. В поле Boundary Mode выбираем One boundary per part surface и нажимаем Create Regions. Закрываем окно нажав Close. Для создания сеточной модели программа Star-CCM+ использует такое понятие как Области (Regions). Область это замкнутый объем, состоящий из поверхностей. Область нашей модели теперь находится в папке Regions (рис.2.12).

Рис. 2.12. Дерево каталогов. Папка Regions

Зададим граничные условия на каждой из поверхностей нашего объекта. Для этого откроем папку Regions/Body 1/Boundaries и кликнем левой кнопкой мыши по поверхности с именем plate. При этом ниже в окне свойств (Properties) высветится текущий тип граничного условия (в поле Type опция Wall). Такое граничное условие соответствует понятию Стенка. Укажем граничные условия для остальных поверхностей. Для поверхности in выберем Velocity Inlet (скорость на входе), для поверхности out – Pressure Outlet (статическое давление на выходе), для поверхности top – Pressure Outlet. Разные граничные условия подсвечиваются разным цветом в графическом окне (рис. 2.13)

Рис. 2.13 Граничные поверхности

Приступим к формированию сеточной модели. Для этого выберем папку Continua>New>Mesh Continuum. После чего папка Continua должна выглядеть следующим образом (рис. 2.14)

Рис. 2.14. Дерево каталогов. Папка Continua

Зададим механизм генерации расчетной сетки. Правой кнопкой выберем Models и нажмем Select Meshing Models. В открывшемся окне будем выбирать необходимые модели. В поле Surface Mesh выберем Surface Remesher, в поле Volume Mesh выберем Trimmer. Таким образом, будем использовать стандартный сеточный генератор и ячейки гексоэдральной формы. Закроем окно Close. Зададим размеры ячеек. Проследуем Continua/Mesh 1/ReferenceValues/ и кликнем левой кнопкой мыши на строчке BaseSize. При этом в окне Свойств ниже (окно Properties) в строке Value введем значение 0.36 m, что соответствует длине нашей расчетной области. Кликнем левой кнопки мыши на папке Maximum Cell Size и в окне Свойств выберем Absolute. Это значит, что при задании максимально возможного размера ячейки мы будем использовать абсолютное значение его величины вместо относительного значения (относительно значения Base Size). Далее в дереве каталогов в папке Maximum Cell Size выберем AbsoluteSize и в окне Свойств в строке Value укажем 0.00075 m. Теперь в папке Reference Values выберем папку Surface Size и в окне Свойств в строке Relative/Absolute выберем Absolute, а в строке Size Method выберем Min only. Откроем папку Surface Size и зададим значение для Absolute Minimum Size 0.00075 m (рис. 2.15-2.16).

Рис. 2.15. Дерево каталогов. Функция задания размера ячейки

Рис. 2.16. Окно со значением размера ячейки

Все необходимые параметры для генерации поверхностной и объемной сеток теперь заданы. На верхней панели инструментов выберем Mesh>Generate Surface Mesh. В течение некоторого времени, зависящего от мощности компьютера, будет проходить процесс генерации поверхностной сетки. Результат можно увидеть на рис. 2.17.

Рис. 2.17. Поверхностная сетка

Посмотрим на построенную поверхностную сетку. Кликнем правой кнопкой на папке Scenes в дереве каталогов и выберем New Scene>Mesh. Поверхностная сетка всегда состоит из ячеек тетроэдральной формы. Запустим процесс генерации объемной сетки Mesh>Generate Volume Mesh. Чтобы посмотреть результат, нужно открыть папку Scenes, правой кнопкой мыши выбрать Mesh Scene 1 и выбрать Apply Representation>Volume Mesh. После чего изображение поверхностной сетки обновится на объемную. Либо можно создать вторую сеточную сцену MeshScene 2, на которой автоматически будет выведено изображение объемной сетки (рис. 2.18).

Рис. 2.18 Объемная сеточная модель с ячейками гексоэдральной формы

Сохраним модель под именем plate_3D через меню File>Save. Теперь преобразуем трехмерную сеточную модель в двухмерную. Для страховки пересохраним сеанс под другим названием plate_2D через меню File>SaveAs….Выберем в верхней панели инструментов Mesh>ConvertTo 2D… и поставим галочку напротив Delete 3D regions after conversion. Нажем OK. Теперь в дереве каталогов в папке Regions вместо трехмерной области у нас находится двухмерная (рис. 2.19)

Рис.2.19 Двумерная расчетная область

Приступим к созданию физической модели исследуемого процесса.

Сформируем набор моделей, которые будут отражать моделируемый физический процесс. В папке Continua откроем папку Physics, кликнем правой кнопкой мыши на папке Models и выберем Select models. В появившемся окне зададим те физические модели, которые описывают обтекание пластины ламинарным потоком несжимаемой вязкой жидкости. В поле Time выберем решение задачи в стационарной постановке Steady. В поле Material выберем Liquid. В поле Flow выберем Segregated Flow. В поле Equation of State выберем несжимаемую жидкость Constant Density. В поле Viscous Regime выберем режим течения Laminar. Закроем окно Close. В результате список моделей у вас должен выглядеть следующим образом (рис. 2.20)

Рис. 2.20 Набор физических моделей

ОткроемContinua/Physics 1/Models/Liquid/H2O/Material Properties. Здесь можно увидеть и поменять в случае необходимости значения плотности и динамической вязкости жидкости. Оставим все значения по умолчанию.

Теперь зададим значения параметров потока (скорость, давление) на границах расчетной области. Перейдем в папку Regions/Body 1/Boundaries. Откроем поверхность с именем in и проследуем в папку Physics Values/Velocity Magnitude. Выберем левой кнопкой мыши Constant и в окне свойств в строке Value введем значение 0.01 m/s (рис. 2.21).

Зададим значения статического давления на верхней границе расчетной области и на выходе из нее. Но вначале пройдем Continua/Physics 1/References Values и кажем значение опорного давления. Это то давление, относительно которого в программе Star-CCM+ будут производиться все вычисления. Оставим значение по умолчанию 101325 Па, т.е 1 атм. Перейдем Regions/Body 1/Boundaries, откроем поверхность с именем ou и проследуем в папку PhysicsValues/Pressure. Выберем левой кнопкой мыши Constant и в окне Свойств в строке Value введем значение 0 Па. Таким образом с учетом опорного давления на выходной границе расчетной области у нас будет задано статическое давления 1 атм. Аналогичным образом зададим значение статического давления на верхней границе расчетной области (поверхность top).

Подготовим графические окна для наблюдения за ходом решения в режиме реального времени. Правой кнопкой мыши выберем Scenes>New Scene>Vector. Откроется графическое окно, где будет выводится векторное поле скорости, формирующееся при обтекании пластины потоком жидкости. В папке Scenes появится папка Vector Scene 1. Откроем Vector Scene 1/Displayers/Vector 1. Левой кнопкой мыши выберем Vector 1 и в окне Свойств в строке Projection Mode выберем Tangential, в строке Vector Scale выберем Screen Size. В папке Vector 1 выберем Vector Field и в окне Свойств посмотрим на строчку Function. Здесь можно выбрать параметр, который будет выводится в виде векторного поля. Оставим Velocity (скорость). Откроем папку Plots и сделаем двойной клик на папке Residuals. В графическом окне откроется поле, в которое в процессе расчета будет выводиться информация о сходимости решения в форме графика.

Рис. 2.21 Параметры потока на границе расчетной области

Зададим критерии остановки расчета. Откроем папку Stopping Criteria. Строка Maximum Steps предназначена для задания максимального количества итераций, отведенных на расчет задачи. Но мы воспользуемся другим критерием-критерием сходимости. Чем ниже данный критерий, тем точнее будет решения. Установим критерий сходимости 0.0001. Для этого кликнем правой кнопкой на папке Stopping Criteria и выберем Create fromMonitor>Continuity. В строке Minimum Limit укажем 0.0001. Таким образом будем контролировать сходимость задачи по точности выполнения закона неразрывности. При достижении критерия сходимости по уравнению неразрывности 0.0001 задача будет автоматически остановлена. Сохраним задачу.

Запустим сформированную задачу на счет. Для этого в верхней панели выберем Solution>Run. Начнется расчет задачи, при этом в окне Output под графическим окном будет выводится текущая информация о расчете.

Как видим из графика сходимости (рис. 2.22) на решение задачи в соответствии с установленным критерием необходимо примерно 600 итераций (процессор Core 2 Duo).

Рис. 2.22 Сходимость решения задачи

Откроем вкладку Vector Scene 1 в графическом окне. Как видно из рис. 2.23 скорость потока жидкости нарастает от нуля на пластине до некоторого значения, равного значению скорости набегающего на пластину потока. В данном случае из рис. 2.23 видно, что максимальная скорость немного выше скорости набегающего потока. Это объясняется влиянием на результаты расчета заданных граничных условий.

Рис. 2.23 Векторное поле скорости при обтекании пластины потоком воды

Теперь построим профиль скорости в безразмерных координатах U_(psi), формирующийся при обтекании пластины на выходе из расчетной области. Здесь , а . Для этого напишем ряд функций. Для начала посчитаем кинематическую вязкость воды . Откроем папку Tools/Field Function. Кликнем правой кнопкой на папке Field Function и выберем New. Переименуем созданную функцию (правая кнопка>Rename) в nu. В окне Свойств в строке Function Name также введем nu. В строке Definition запишем выражение для функции, для этого нажмем на кнопку с изображением многоточия, находящуюся правее, и введем выражение, показанное на рис. 2.24

Рис. 2.24 Выражение для определения кинематической вязкости

Аналогично создадим еще две функции. Функция с именем psi будет рассчитывать безразмерный параметр, зависящий от скорости в пограничном слое. Для этого в строке Definition введем следующее выражение:

$$Position[1]*sqrt($$Velocity[0]/($nu*0.36))

Функция с именем U_ будет рассчитывать безразмерную скорость (скорость в пограничном слое, отнесенную к скорости набегающего потока). Для этого в строке Definition функции U_ введем выражение:

$$Velocity[0]/0.01

После того, как все три функции созданы, построим саму зависимость. Перейдем в папку Plots. Правой кнопкой мыши кликнем на папке Plots и выберем NewPlot>X-Y. В результате появится папка XYPlot 1, а в графическом окне откроется изображение будущего графика. Укажем входные данные по осям. В папке XType в строке Scalar выберем функцию psi, в папке YType/YType 1 в строке Scalar выберем функцию U_. Теперь мы должны указать линию, вдоль которой программа будет выводить указанные функции. Для этого активируем вкладку Geometry Scene 1 графического окна и затем проследуем в папку Derived Parts, кликнем на ней правой кнопкой мыши и выберем New Part>Probe>Line. Откроется вспомогательный интерфейс, где необходимо ввести координаты начала и конца линии, а также количество точек, на которые линия будет разбита. Введем координаты, как показано на рис. 2.25.

Рис. 2.25 Координаты линии

После этих действий на вкладке XYPlot 1 в графическом окне должна появиться построенная графическая зависимость (рис. 2.26).

Рис. 2.26 Профиль скорости на выходе из расчетной области

Оформим график. Для этого в папке Plots/XY Plot 1/Y Type/Y Type 1/line-probe выберем Line Style и в окне Свойств в строке Color укажем red, а в строке Style укажем Solid.

Сравним полученный профиль скорости с профилем, рассчитанным по существующему аналитическому выражению. Откроем с помощью любого текстового редактора файл с именем u.csv, находящийся на Рабочем столе Windows. В этом файле содержаться значения скорости и координаты в безразмерных параметрах U_(psi), вычисленных с помощью аналитического выражения. Подгрузим этот файл в виде таблицы в программу Star-CCM+. Для этого откроем папку Tools/Tables, правой кнопкой мыши кликнем на папке Tables и выберем NewTable/File. В открывшемся окне укажем файл u.csv. Перейдем в папку Plots/XYPlot 1/Tabular. Кликнем правой кнопкой мыши на папке Tabular и выберем NewTabularDataSet (рис. 2.27).

Рис.2.27 Дерево каталогов. Импорт таблицы с аналитическим профилем пограничного слоя

Выберем появившуюся папку tabular и в окне Свойств в строке Table выберем u, в строке XColumn выберем column0, в строке YColumn выберем column1. После этих действий на вкладке графика XYPlot 1 в графическом окне должна появиться вторая кривая, соответствующая профилю скорости, вычисленному аналитически (рис. 2.28).

Рис. 2.28 Сравнение профилей пограничного слоя

Сохраним сессию.

В рамках закрепления изученной информации учащимся необходимо провести решение задачи с использованием ячеек не гексоэдральной формы, как это было разобрано в примере, а многогранной формы. Для этого нужно открыть сохраненный ранее файл plate_3D.sim и на этапе формирования сеточной модели вместо опции Trimmer выбрать опцию Polyhedral Mesher и затем повторить решение задачи, аналогично тому, как это было сделано в примере. При этом сгенерированная сеточная модель будет выглядеть, как показано на рис. 2.29.

Рис. 2.29. Объемная сеточная модель с ячейками многогранной формы

После проведения расчета необходимо построить полученный профиль скорости и сравнить его с профилем скорости, полученным в результате расчета с использованием гексоэдральных ячеек, и с аналитическим профилем скорости (рис. 2.30).

Рис. 2.30 Сравнение профилей пограничного слоя

ПРОГРАММНЫЙ ПАКЕТ ANSYS CFX

Описание пакета ANSYS CFX

Уже более 20 лет компании по всему миру доверяют ANSYS CFX - мощной и надежной технологии расчетов в области вычислительной гидрогазодинамики. ANSYS CFX совмещает в себе передовую технологию решателя с современным пользовательским интерфейсом и адаптивной архитектурой, что делает этот инструмент доступным как для разработчиков, владеющих общими инженерными знаниями, так и для специалистов в области гидродинамики, работающими с моделью и ее свойствами на глубоком уровне. CFX позволяет детально изучить оборудование и процессы изнутри, повысить эффективность, увеличить срок службы и оптимизировать процессы.

ANSYS CFX обладает расширенным набором разнообразных математических моделей, позволяющих с высокой точностью моделировать различные задачи, начиная с расчета течения жидкостей и газов в трубопроводах и проточных трактах турбомашин, и заканчивая моделированием тепломассобмена в сложных термогазодинамических процессах в струйных и пленочных многокомпонентных течениях, или моделированием ламинарно-турбулентного перехода в задачах внешней аэродинамики ЛА.

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: