|
|
Динамические режим метрологических характеристик средств измерений
Вход Выход X Y Возмущение во времени (сигнал) Отклик на возмущение (реакция) Динамический режим возникает, если: 1) Сигнал меняется во времени 2) Нагрузка меняется во времени 3) Влияющие факторы меняются во времени Динамика проявляется в двух ипостасях:
В общем виде эта задача по определению полной динамики средства измерения решается. Для решения, необходимо записать дифференциальное уравнение (ДУ):
где А и В – параметры сигнала и параметры устройства. В большинстве случаев нет необходимости решать ДУ I порядка, достаточно решить ДУ II порядка. Для динамики очень важен вид входного воздействия. Когда говорим о динамических характеристиках необходимо указывается вид входного воздействия. Различают:
Среди полных динамических характеристик, в свою очередь, различают следующие: 1) Переходная функция (характеристика) Если входной сигнал изменился скачком (произошёл «толчок»), то выходной сигнал изменится по переходной характеристике. Проще говоря - ПХ - это реакция на воздействие вида единичной ступенчатой функции (ЕСФ). X Воздействие вида ЕСФ Y 1 t t 2) Импульсная характеристика
X Y
t t Δt→0 3) Передаточная функция (ПФ)
Это отношение преобразованного по Лапласу выходного сигнала к преобразованному по Лапласу входному сигналу при нулевых начальных условиях (ННУ). 4) Амплитудно-фазовая характеристика [или частотная характеристика (ЧХ)]
Это отношение преобразованного по Фурье выходного сигнала к преобразованному по Фурье входному при нулевых начальных условиях (ННУ).
АЧХ (амплитудно-частотная характеристика) АФХ (ЧХ) имеет две составляющие ФЧХ (фазо-частотная характеристика) АЧХ говорит о возможных искажениях выходного сигнала по отношению к входному. ФЧХ говорит о запаздывании выходного сигнала по отношению к входному.
Пример: АЧХ
𝝎 – частота возмущения, 𝝎0 – собственная частота средства измерения 𝜷 - степень успокоения (зависит от параметров устройства и нагрузки) В правой части уравнения (1) стоит синусоидальное возмущение, в левой – ДУ второго порядка. Решение ДУ второго порядка складывается из общего решения (решения ДУ при приравненной к нулю правой части) (как процесс идёт во времени) и частного решения (отклик на возмущение). Частное решение или отклик на возмущение:
X – амплитуда отклика 𝛗 – запаздывание отклика по отношению к возмущению
Утверждаем, что
Тогда, можно смело сказать, что
Тогда, строим АЧХ X 𝜷 = 0,1
1 𝜷 = 0,2 𝜷 >1 𝜷 = 0,5 1 q = 𝝎/𝝎0 Из графика видно: 1) При q = 0, 𝝎 << 𝝎0 Искажений естественно нет, ибо АЧХ(0) = 1. 2) При q >> 1, 𝝎 >> 𝝎0 Сигнал не проходит вовсе. 3) При q = 1, 𝝎 = 𝝎0 Происходит резонанс. 4) При степени успокоения 𝜷=0.707 в большом диапазоне частот характеристика параллельна, т.е. входной сигнал не искажается и АЧХ приближается к идеальному: A Идеальный АЧХ
q = 𝝎/𝝎0 Рассмотрим, как ведёт себя устройство с такой АЧХ при различных видах входного воздействия. Пример: Берём характеристику при степени успокоения 𝜷=0.707 X
0,5 1 q = 𝝎/𝝎0 𝝎2 𝝎1 А) Пусть 𝝎 = 𝝎1 , а сигнал – частая синусоида. X T T
На выход пойдёт всё ещё синусоида, но с меньшей амплитудой. Разъясняем: у синусоиды, из-за её пологой формы, спектр будет не сильно широким и будет целиком укладываться в полосу пропускания. Следовательно – искажений по форме – нет. Но так как частота 𝝎1 находится уже за пределом параллельной части АЧХ, следовательно, будем иметь искажения по амплитуде, так как коэффициент передачи будет меньше единицы.
Таким образом: Входной сигнал X Выходной сигнал Y T T t t
Б) Пусть 𝝎 = 𝝎2 , а сигнал – меандр. X
t
Спектр такого сигнала бесконечен (по правилу: чем круче сигнал, тем шире его спектр). Пропустить мы должны все гармоники такого сигнала, коих бесконечно много. Тогда, гармоника номер N будет очень далеко уходить в бесконечность по оси (q = 𝝎/𝝎0). Тогда гармоника номер N, N+1, N+2 и так далее будут давать искажения выходного сигнала относительно входного. А за счёт того, что 𝝎2 всё ещё находится в параллельной части АЧХ, сигнал не изменится по амплитуде. Таким образом: Входной сигнал X Выходной сигнал Y
t t Частные характеристики: 1) 𝝎0 – собственная частота 2) Коэффициент успокоения Р (или степень успокоения 𝜷) 3) Время установления показания Пример:
XП = 3 А Установившийся режим КУ – коэффициент успокоения Разумеется, три ампера стрелка «находит» не сразу. Выглядит этот процесс следующим образом: 𝜷 < 1 «Колебательный режим»; КУ Р1 I 3 A 𝜷 > 1 «Апериодический режим»; КУ Р2 t 𝜷 = 1 «Критический режим»; КУ Р3 Критический режим является наилучшим. Это естественно, ведь при нём искомое значение достигается быстрее, чем при работе в остальных режимах. Но, к сожалению не все приборы работают в критическом режиме измерения показаний. Для них и введено следующее: Определение Время установления показания – промежуток времени с момента изменения измеряемой величины до того момента, когда указатель не будет выходить из определённой зоны, устанавливаемой по нормативам (ГОСТу). Пример: X
XП Зона допуска
tУСТ. ап.р. tУСТ. к.р. t Зоной допуска обычно является один процент от длины шкалы прибора (т.е. XП
0 1 2 3 j k n m Длина шкалы Пример: Для шкалы на 5 делений, зона допуска будет Для шкалы в 30 делений, зона допуска будет И так далее… У электромеханических приборов время установления показаний (tУСТ) должно быть менее 4 секунд. У цифровых приборов tУСТ измеряется не временем, а числом показаний в секунду (у современных – 107 штук в секунду).   ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...  Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...  ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...  Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
Запаздывание выходного сигнала по отношению к входному
, где
и 
, причём
, причём
1%).
