|
|
Ймовірність появи хоча б однієї події ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2
Розглянемо Теорема. Ймовірність появи хоча б однієї з подій
Доведення. Подія
Звідси за формулою множення незалежних подій маємо формулу (1), або
де Зауваження. Якщо всі протилежні ймовірності однакові, то ймовірність появи хоча б однієї з них дорівнює
Приклад 1. В електричне коло паралельно увімкнено 3 електроприлади. Ймовірність безвідмовної роботи кожного з елетроприладів дорівнює: Розв’язання. Нехай події задачі
Зауваження. Порівнюючи результати даного прикладу 1 з подібними прикладом 4, який розв’язано у 3.2, ми бачимо, що при паралельному включенні елементів в дану систему надійність її зростає, а при послідовному включенні надійність системи знижується. Цей факт ураховується в техніці, зокрема у ракетобудуванні, літакобудуванні, де часто застосовуються дублюючі системи. Відомо, що одним з найважливіших елементів польоту є приземлення літака. Останнє залежить від викиду і фіксації шасі. Тому для підвищення надійності в деяких системах літаків викид шасі виконується в автоматичному режимі, але в непередбачених ситуаціях може виконуватись гідравлічним способом, або електромеханічним, або, накінець, ручним способом. Приклад 2. Ймовірність відмови даного елемента, включеного у систему, дорівнює Розв’язання. Позначимо шукане число елементів через
а за умовою задачі ця ймовірність дорівнює
Оскільки число елементів повинно бути цілим, то візмемо Приклад 3. Три стрільці роблять по вистрілу по цілі. Ймовірність влучення в ціль першого стрільця (подія 1) у ціль влучили всі три стрільці (подія 2) у ціль влучили тільки 2 стрільці (подія 3) у ціль влучив тільки 1 стрілець (подія 4) у ціль не влучив жоден із стрільців (подія 5) у ціль влучив хоча б один стрілець (подія Розв’язання. Побудуємо повну групу подій. Позначимо через
За умовою задачі Перейдемо до обчислення ймовірностей. 1) 2)
3)
4) 5) Ймовірність хоча б одного влучення (подія а) б)
  Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...  ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...  Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...  Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
незалежних подій 
. Нехай в результаті випробування може появитись або одна з цих подій, або дві, або три, …, або всі 
. Під появою події 
. (1)
, яка означає, що не появилась жодна з цих подій 
.
, (2)
, 
, …, 
. (3)
, 
, 
. Електричне коло замкнене, якщо безвідмовно працює хоча б один з приладів. Знайти ймовірність замкненості електричного кола.
означають безвідмовну роботу відповідно кожного з приладів. За умовою
. Для протилежних подій маємо 
. Подія 
означає одночасну відмову всіх трьох електроприладів, 
. Отже, ймовірність протилежної події, тобто хоча б один з трьох приладів спрацює безвідмовно, або електричне коло буде замкненим, дорівнюватиме
.
. Скільки необхідно включити паралельно елементів цього типу в систему, щоб підвищити її надійніість до 
, тобто, щоб такою була ймовірність безвідмовного спрацювання хоча б одного елемента.
,
.
. Це означає, що при паралельному включенні трьох елементів у систему на 1000 випробувань в середньому можливі три відмови, в той же час як при одному елементі в системі на 1000 випробувань в середньому можна було б очікувати 100 відмов.
) – 
) - 
);
);
);
);
).
відповідні протилежні події, тобто промахи кожного із стрільців. Тоді повна група складається із таких подій:
- всі три влучення;
- тільки два влучення;
- тільки одне влучення;
- жодного влучення, або всі промахи.
і відповідні ймовірності протилежних подій 
.
.
.
.
.
.
.