Электрическое смещение, теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике

Напряженность электростатического поля, согласно (88.5), зависит от свойств среды: в однородной изотропной среде напряженность поля Е обратно пропорциональна e. Вектор напряженности Е, переходя через границу диэлектриков, претерпевает скачкообразное изменение, создавая тем самым неудобства при расчетах электростатических полей. Поэтому оказалось необходимым помимо вектора напряженности характеризовать поле еще вектором электрического смещения, который для электрически изотропной среды, по определению, равен

(89.1)

Используя формулы (88.6) и (88.2), вектор электрического смещения можно выразить как

(89.2)

Единица электрического смещения — кулон на метр в квадрате (Кл/м²).

Рассмотрим, с чем можно связать вектор электрического смещения. Связанные заряды появляются в диэлектрике при наличии внешнего электростатического поля, создаваемого системой свободных электрических зарядов, т. е. в диэлектрике на электростатическое поле свободных зарядов накладывается дополнительное поле свя­занных зарядов. Результирующее поле в диэлектрике описывается вектором напряженности Е, и потому он зависит от свойств диэлектрика. Вектором D описывается электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами. Связанные заряды, воз­никающие в диэлектрике, могут вызвать, однако, перераспределение свободных заря­дов, создающих поле. Поэтому вектор D характеризует электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами (т. е. в вакууме), но при таком их распределении в пространстве, какое имеется при наличии диэлектрика.

Аналогично, как и поле Е, поле D изображается с помощью линий электрического смещения, направление и густота которых определяются точно так же, как и для линий напряженности.

Линии вектора Е могут начинаться и заканчиваться на любых зарядах — свободных и связанных, в то время как линии вектора D — только на свободных зарядах. Через области поля, где находятся связанные заряды, линии вектора D проходят не прерываясь.

Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора D сквозь эту поверхность

где D_n — проекция вектора D на нормаль n к площадке d S.

Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике:

(89.3)

т. е. поток вектора смещения электростатического поля в диэлектрике сквозь произ­вольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности свободных электрических зарядов. В такой форме теорема Гаусса справедлива для электростатического поля как для однородной и изотропной, так и для неоднородной и анизотропной сред.

Для вакуума D_n = e ₀ E_n (e =1), тогда поток вектора напряженности Е сквозь произвольную замкнутую поверхность (ср. с (81.2)) равен

Так как источниками поля Е в среде являются как свободные, так и связанные заряды, то теорему Гаусса (81.2) для поля Е в самом общем виде можно записать как

где — соответственно алгебраические суммы свободных и связанных зарядов, охватываемых замкнутой поверхностью S. Однако эта формула неприемлема для описания поля Е в диэлектрике, так как она выражает свойства неизвестного поля Е через связанные заряды, которые, в свою очередь, определяются им же. Это еще раз доказывает целесообразность введения вектора электрического смещения.

Сегнетоэлектрики

Сегнетоэлектрики — диэлектрики, обладающие в определенном интервале температур спонтанной (самопроизвольной) поляризованностью, т. е. поляризованностью в отсутствие внешнего электрического поля. К сегнетоэлектрикам относятся, например, дета­льно изученные И. В. Курчатовым (1903—1960) и П. П. Кобеко (1897—1954) сегнетова соль NaKC₄H₄O₆ • 4Н₂О (от нее и получили свое название сегнетоэлектрики) и титанат бария ВаТiO₃.

При отсутствии внешнего электрического поля сегнетоэлектрик представляет собой как бы мозаикуиз доменов — областей с различными направлениями поляризованности. Это схематически показано на примере титаната бария (рис. 139), где стрелки и знаки , Å указывают направление вектора Р. Так как в смежных доменах эти направления различны, то в целом дипольный момент диэлектрика равен нулю. При внесении сегнетоэлектрика во внешнее поле происходит переориентация дипольных моментов доменов по полю, а возникшее при этом суммарное электрическое поле доменов будет поддерживать их некоторую ориентацию и после прекращения действия внешнего поля. Поэтому сегнетоэлектрики имеют аномально большие значения ди­электрической проницаемости (для сегнетовой соли, например, e_max»10⁴).

Сегнетоэлектрические свойства сильно зависят от температуры. Для каждого сег­нетоэлектрика имеется определенная температура, выше которой его необычные свой­ства исчезают и он становится обычным диэлектриком. Эта температура называется точкой Кюри (в честь французского физика Пьера Кюри (1859—1906)). Как правило, сегнетоэлектрики имеют только одну точку Кюри; исключение составляют лишь сегнетова соль (—18 и +24°С) и изоморфные с нею соединения. В сегнетоэлектриках вблизи точки Кюри наблюдается также резкое возрастание теплоемкости вещества. Превращение сегнетоэлектриков в обычный диэлектрик, происходящее в точке Кюри, сопровождается фазовым переходом II рода.

Диэлектрическая проницаемость e (а следовательно, и диэлектрическая восприимчивость) сегнетоэлектриков зависит от напряженности Е поля в веществе, а для других диэлектриков эти величины являются характеристиками вещества.

Для сегнетоэлектриков формула (88.2) не соблюдается; для них связь между векторами поляризованности (Р) и напряженности (Е) нелинейная и зависит от значений Е в предшествующие моменты времени. В сегнетоэлектриках наблюдается явление диэлектрического гистерезиса («запаздывания»). Как видно из рис. 140, с увеличением напряженности Е внешнего электрического поля поляризованность Р растет, достигая насыщения (кривая 1). Уменьшение Р с уменьшением Е происходит по кривой 2, и при Е= 0 сегнетоэлектрик сохраняет остаточную поляризованность Р ₀, т.е. сегнетоэлектрик остается поляризованным в отсутствие внешнего электрического поля. Чтобы унич­тожить остаточную поляризованность, надо приложить электрическое поле обратного направления (— E _с). Величина Е _c называется коэрцитивной силой (от лат. coercitio — удерживание). Если далее Е изменять, то Р изменяется по кривой 3 петли гистерезиса.

Интенсивному изучению сегнетоэлектриков послужило открытие академиком Б. М. Вулом (1903—1985) аномальных диэлектрических свойств титаната бария. Титанат бария из-за его химической устойчивости и высокой механической прочности, а также из-за сохранения сегнетоэлектрических свойств в широком температурном интервале нашел большое научно-техническое применение (например, в качестве генератора и приемника ультразвуковых воли). В настоящее время известно более сотни сегнетоэлектриков, не считая их твердых растворов. Сегнетоэлектрики широко применяются также в качестве материалов, обладающих большими значениями e (например, в конденсаторах).

Следует упомянуть еще о пьезоэлектриках — кристаллических веществах, в которых при сжатии или растяжении в определенных направлениях возникает электрическая поляризация даже в отсутствие внешнего электрического поля (прямой пьезоэффект). Наблюдаетсяи обратный пьезоэффект — появление механической деформации под действием электрического поля. У некоторых пьезоэлектриков решетка положительных ионов в состоянии термодинамического равновесия смещена относительно решетки отрицательных ионов, в результате чего они оказываются поляризован­ными даже без внешнего электрического поля. Такие кристаллы называются пироэлектриками. Еще существуют электреты — диэлектрики, длительно сохраняющие поляризованное состояние после снятия внешнего электрического поля (электрические аналоги постоянных магнитов). Эти группы веществ находят широкое применение в технике и бытовых устройствах.

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: