|
Энергия системы зарядов, уединенного проводника и конденсатора1. Энергия системы неподвижных точечных зарядов. Электростатические силы взаимодействия консервативны; следовательно, система зарядов обладает потенциальной энергией. Найдем потенциальную энергию системы двух неподвижных точечных зарядов Q 1и Q 2, находящихся на расстоянии r друг от друга. Каждый из этих зарядов в поле другого обладает потенциальной энергией (см. (84.2) и (84.5)): где j 12 и j 21 — соответственно потенциалы, создаваемые зарядом Q 2 в точке нахождения заряда Q 1 и зарядом Q 1 в точке нахождения заряда Q 2. Согласно (84.5), поэтому W 1 = W 2 = W и Добавляя к системе из двух зарядов последовательно заряды Q 3, Q 4 ,..., можно убедиться в том, что в случае n неподвижных зарядов энергия взаимодействия системы точечных зарядов равна (95.1) где ji — потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд Qi, всеми зарядами, кроме i -го. 2. Энергия заряженного уединенного проводника. Пусть имеется уединенный проводник, заряд, емкость и потенциал которого соответственно равны Q, С,j. Увеличим заряд этого проводника на d Q. Для этого необходимо перенести заряд d Q из бесконечности на уединенный проводник, затратив на это работу, равную Чтобы зарядить тело от нулевого потенциала до j, необходимо совершить работу (95.2) Энергия заряженного проводника равна той работе, которую необходимо совершить, чтобы зарядить этот проводник: (95.3) Формулу (95.3) можно получить и из того, что потенциал проводника во всех его точках одинаков, так как поверхность проводника является эквипотенциальной. Полагая потенциал проводника равным j, из (95.1) найдем
где - заряд проводника. 3. Энергия заряженного конденсатора. Как всякий заряженный проводник, конденсатор обладает энергией, которая в соответствии с формулой (95.3) равна (95.4) где Q — заряд конденсатора, С — его емкость, Dj — разность потенциалов между обкладками конденсатора. Используя выражение (95.4), можно найти механическую (пондеромоторную) силу, с которой пластины конденсатора притягивают друг друга. Для этого предположим, что расстояние х между пластинами меняется, например, на величину d x. Тогда действующая сила совершает работу d A=F d x вследствие уменьшения потенциальной энергии системы F d x = — d W, откуда (95.5) Подставив в (95.4) выражение (94.3), получим (95.6) Производя дифференцирование при конкретном значении энергии (см. (95.5) и (95.6)), найдем искомую силу: где знак минус указывает, что сила F является силой притяжения. 4. Энергия электростатического поля. Преобразуем формулу (95.4), выражающую энергию плоского конденсатора посредством зарядов и потенциалов, воспользовавшись выражением для емкости плоского конденсатора (C=e 0 eS/d) и разности потенциалов между его обкладками (D j = Ed. Тогда (95.7) где V= Sd — объем конденсатора. Формула (95.7) показывает, что энергия конденсатора выражается через величину, характеризующую электростатическое поле, — напряженность Е. Объемная плотность энергии электростатического поля (энергия единицы объема) (95.8) Выражение (95.8) справедливо только для изотропного диэлектрика, для которого выполняется соотношение (88.2): Р = {e 0 Е. Формулы (95.4) и (95.7) соответственно связывают энергию конденсатора с зарядом на его обкладках и с напряженностью поля. Возникает, естественно, вопрос о локализации электростатической энергии и что является ее носителем — заряды или поле? Ответ на этот вопрос может дать только опыт. Электростатика изучает постоянные во времени поля неподвижных зарядов, т. е. в ней поля и обусловившие их заряды неотделимы друг от друга. Поэтому электростатика ответить на поставленные вопросы не может. Дальнейшее развитие теории и эксперимента показало, что переменные во времени электрические и магнитные поля могут существовать обособленно, независимо от возбудивших их зарядов, и распространяются в пространстве в виде электромагнитных волн, способных переносить энергию. Это убедительно подтверждает основное положение теории близкодействия о том, что энергия локализована в поле и что носителем энергии является поле. ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между... ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования... Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот... ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|