Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Положения центра тяжести некоторых фигур





Прямоугольник. Так как прямоугольник имеет две оси симметрии , то его центр тяжести находится на пересечении осей симметрии, т.е. в точке пересечения диагоналей прямоугольника.

Треугольник. Центр тяжести лежит в точке пересечения его медиан. Из геометрии известно, что медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся в отношении 1:2 от основания.

Круг. Так как круг имеет две оси симметрии, то его центр тяжести находится на пересечении осей симметрии.

Полукруг. Полукруг имеет одну ось симметрии, то центр тяжести лежит на этой оси. Другая координата центра тяжести вычисляется по формуле: .

Многие конструктивные элементы изготавливают из стандартного проката – уголков, двутавров, швеллеров и других. Все размеры, а так же геометрические характеристики прокатных профилей это табличные данные, которые можно найти в справочной литературе в таблицах нормального сортамента (ГОСТ 8239-89, ГОСТ 8240-89).

Пример 1. Определить положение центра тяжести фигуры, представленной на рисунке.

Решение:

1. Выбираем оси координат, так чтобы ось Ох прошла по крайнему нижнему габаритному размеру, а ось Оу – по крайнему левому габаритному размеру.

2. Разбиваем сложную фигуру на минимальное количество простых фигур:

1. прямоугольник 20х10;

2. треугольник 15х10;

3. круг R=3 см.

3. Вычисляем площадь каждой простой фигуры, её координаты центра тяжести. Результаты вычислений заносим в таблицу

№ фигуры Площадь фигуры А, Координаты центра тяжести
Х, см У, см
=20·10=200 20:2=10 10:2=5

4. Вычисляем координаты центра тяжести фигуры по формулам:

Ответ: С(14,5; 4,5)

Пример 2. Определить координаты центра тяжести составного сечения, состоящего из листа и прокатных профилей.



Решение.

1. Выбираем оси координат, так как показано на рисунке.

2. Обозначим фигуры номерами и выпишем из таблицы необходимые данные:

1. – швеллер №10; высота h=100 мм; ширина b=46 мм; площадь сечения ;

2. - двутавр №16; высота h=160 мм; ширина b=81 мм; площадь сечения ;

3. – лист 5х100; толщина 5 мм; ширина 100 мм.

3. Вычисляем координаты центра тяжести каждой фигуры. Составное сечение симметрично, поэтому центр тяжести находится на оси симметрии и координата . Результаты вычислений заносим в таблицу

№ фигуры Площадь фигуры А, Координаты центра тяжести
Х, см У, см
=10,9

4. Вычисляем координаты центра тяжести фигуры по формулам:

Ответ: С(0; 10)

Лабораторная работа №1

«Определение центра тяжести составных плоских фигур»

Цель: Определить центр тяжести заданной плоской сложной фигуры опытным и аналитическим способами и сравнить их результаты.

Порядок выполнения работы

1. Начертить в тетрадях свою плоскую фигуру по размерам, с указанием осей координат.

2. Определить центр тяжести аналитическим способом.

1. Разбить фигуру на минимальное количество фигур, центры тяжести которых, мы знаем, как определить.

2. Указать номера площадей и координаты центра тяжести каждой фигуры.

3. Вычислить координаты центра тяжести каждой фигуры.

4. Вычислить площадь каждой фигуры.

5. Вычислить координаты центра тяжести всей фигуры по формулам (положение центра тяжести нанести на чертеж фигуры):

;

1. Записать координаты центра тяжести.

2. Определить центр тяжести опытным путем на установке для определения координат центра тяжести.

1. Вырезать данную фигуру из тонкого картона.

2. Определить центр тяжести своей фигуры на установке.

Установка для опытного определения координат центра тяжести способом подвешивания состоит из вертикальной стойки 1 (см. рис.), к которой прикреплена игла 2. Плоская фигура 3 изготовлена из картона, в котором легко проколоть отверстие. Отверстия А и В прокалываются в произвольно расположенных точках (лучше на наиболее удаленном расстоянии друг от друга). Плоская фигура подвешивается на иглу сначала в точке А, а потом в точке В. При помощи отвеса 4, закрепленного на той же игле, на фигуре прочерчивают карандашом вертикальную линию, соответствующую нити отвеса. Центр тяжести Сфигуры будет находиться в точке пересечения вертикальных линий, нанесенных при подвешивании фигуры в точках А и В.

1. Приклеить фигуру с определенным центром тяжести в тетрадь.

2. Записать значения координат центра тяжести, найденных при подвешивании фигур:

2. Сравнить результаты: ;

3. Сделать вывод:

Задание для лабораторной работы. Номер схемы соответствует Вашему порядковому номеру в журнале.

 

Практическая работа №5

«Определение центра тяжести плоской фигуры».

Цель:Научиться определять координаты центра тяжести сечений, составленного из стандартных профилей.

Задание: Найти координаты центра тяжести сечений, составленного из стандартных профилей.

Вид профиля Варианты
  Схема 1
  Схема 2
  Схема 3
Двутавр №  
Швеллер №   6,5
Угловой профиль №   3,2 4/2,5 5/3,2 6,3/4 8/5

 









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2018 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.