Силовой расчет двухступенчатого цилиндрического редуктора.

Двухступенчатый цилиндрический редуктор представляет собой после­довательное соединение двух простейших зубчатых передач. Он состоит из трех подвижных звеньев: входного или быстроходного вала с шестерней первой ступени, промежуточного вала, на котором размещается колесо первой сту­пени и шестерня второй, и выходного или тихоходного вала с колесом второй ступени. Расчетная схема механизма изображена на рис.36.

При силовом расчете зубчатых механизмов необходимо знать геометрические параметры зубчатой передачи: радиусы основных окружностей колес и углы зацепле­ния. Кроме того, должны быть известны: массы и моменты инерции подвижных звеньев (валов и зубчатых колес), ускорения центров масс и угловые ускорения звеньев, момент нагрузки на выходном валу или движущий момент на входном валу. Неизвестными в сило­вом расчете являются величины и направления реакций в КП и уравновеши­вающий момент (движущий или сопротивления). Число неизвестных в силовом расчете редуктора при плоском представлении механизма равно числу свя­зей в кинематических парах плюс число основных подвижностей механизма.

n_s = S + W = 6 + 1 = 7.

Для определения семи неизвестных необходимо составить семь урав­нений кинетостатики. Так как для каждого рассматриваемого элемента можно составить только три независимых уравнения, то необходимо расс­мотреть равновесие трех элементов нашей системы. Перед составлением уравнений равновесия необходимо определить силы веса и главные векто­ры и главные моменты сил инерции. Так как в зубчатых колесах центр масс обычно расположен на оси вращения колеса, то главные вектора сил инерции равны нулю. Поэтому необходимо определить только главные мо­менты сил инерции. Последовательно рассматриваем следующие элементы системы (считаем, что задан момент сопротивления на выходном валу):

- выходной вал с зубчатым колесом второй ступени

Составляется уравнение моментов относительно центра колеса и находится величина реакции в зацеплении второй ступени (направление реакции известно - по нормали к контактирующим профилям);

å M₀₃⁽³⁾=0 Þ F₂₃ = (M_c - M_Ф3)/ r_b4

Из решения векторного уравнения сил для выходного вала определяется величина и направление реакции в кинематической паре, соединяющей вал с корпусом

_{________}

Примечание: Необходимо отметить, что в реальных конструкциях редукто­ров вращательная пара опоры вала соответствует двум подшипникам. Для определения нагрузки на каждый из подшипников необходимо рассмотреть редуктор как пространственный механизм.

- промежуточный вал

По уравнению моментов относительно оси вала опре­деляем величину реакции в зацеплении колес первой ступени F₂₁ (направление реакции известно - по нормали к контактирующим профилям)

å M₀₂⁽²⁾=0 Þ F₂₁ = (F₂₃ × r_w3 - M_Ф3)/ r_b2..

Из векторного уравнения сил для промежуточного вала опре­деляем величину и направление реакции F₂₀ в кинематической паре, соединяю­щей промежуточный вал с корпусом

_{__ ________}

å F⁽²⁾=0 Þ G₂ + F₂₃ + F₂₁ + F₂₀= 0.

^??

выходной вал с шестерней первой ступени

Уравнение моментов относительно оси вала дает возможность опре­делить величину движущего момента на входном валу

å M₀₁⁽¹⁾=0 Þ М_д = M_Ф1 + F₁₂ × r_b1.

Из векторного уравнение сил для входного вала определяем величину и направление реакции в кинематической паре, соединяющей вал с корпусом

_{__ ______}

å F⁽¹⁾=0 Þ G₁ + F₁₂ + F₁₀= 0.

??

В общем случае зубчатые колеса в цилиндрической передаче могут быть выполнены косозубыми (с винтовой линией зуба). Для таких механизмов силовой расчет нужно проводить, рассматривая механизм как пространственный. На практике часто используют комбинированный метод при котором реакции в зацеплении раскладываются по взаимно перпендикулярным направлениям на три составляющих: тангенциальную или окружную, радиальную и осевую. Тангенциальная составляющая равна суммарному моменту, действующему на колесо, деленному на радиус начальной окружности и направлена перпендикулярно линии центров. Радиальная равна произведению тангенциальной составляющей на тангенс угла зацепления и направ­лена по линии центров. Осевая составляющая равна тангенциальной сос­тавляющей деленной на тангенс угла наклона линии зуба и направлена параллельно осям колес. Геометрическая сумма радиальной и тангенциальной составляющих определяет проекцию реакции в зацепления на торцевую или расчетную плоскость зубчатой передачи. Для первого колеса рассматриваемого редуктора составляющие можно записать так:

окружная или тангенциальная F ^t₁₂ = F₁₂ × cos a_w1 ,

радиальная F ^r₁₂ = F₁₂ × sin a_w1 = F ^t₁₂ × tg a_w1 ,

осевая F ^z₁₂ = F ^t₁₂ × tg b, где b - угол наклона линии зуба.

Анализ составляющих широко ис­пользуется при расчете зубчатых колес и подшипников редукторов. На принципе разложения реакций на составляющие основаны существующие стандартные методы прочностных расчетов.

 

 

Силовой расчет однорядного планетарного редуктора.

Рассмотрим статический силовой расчет однорядного планетарного механизма с числом сателлитов равным трем (см. рис. 40). В этом механизме установленное на входном валу солнечное зубчатое колесо одновременно зацепляется с тремя сателлитами, каждый из которых образует с колесом с внутренними зубьями (или эпициклом) внут­реннее зацепление. Энергетический поток, поступающий на входной вал, разделяется на три части (по числу сателлитов), а затем суммируется на валу водила. В идеальном механизме разделение потока должно происхо­дить равномерно. В реальных механизмах из-за погрешностей изготовления и сборки распределение нагрузки между сателлитами будет неравномерным. В расчетной практике величиной неравномерности распределения нагрузки задаются, вводя в расчет коэффициент неравномерности k = 1... 1,2. В этом примере будем считать заданным движущий момент на первом звене. Число неизвестных в силовом расчете опре­делится суммой числа связей в кинематических парах и числа основных подвижностей механизма.

n_S = S + W = 16 + 1 = 17.

 

Для определения семнадцати неизвестных необходимо составить сем­надцать уравнений. Из них пятнадцать будут уравнениями статики плюс два дополнительных уравнения, учитывающих неравномерность распределения нагрузки между сателлитами. Так как для каждого рассматриваемого элемента системы можно составить только три независимых уравнения, то необ­ходимо рассмотреть равновесие пяти элементов нашей системы: входного вала с солнечным колесом, трех сателлитов и водила.

1. Солнечное колесо или входное звено 1 (рис. 41а)

Из уравнения моментов относительно точки 0₁, которое решешается совместно с уравнениями неравномерности распределения нагрузки между сателлитами, определяются реакции в зонах зацепления

 

å M₀₁⁽¹⁾=0 Þ М_д = (F₁₂ + F₁₃ + F₁₄) × r_b1,

F₁₃ = F₁₂ × k₂₃, F₁₄ = F₁₂ × k₂₄

Из векторного уравнение сил определяется по величине и направлению реакция в опоре 0₁

_{__ ________}

å F⁽¹⁾=0 Þ F₁₂ + F₁₄ + F₁₃ + F₁₀= 0.

^??

 

2. Сателлиты (звенья 2,3 и 4 - рис. 41б,в и г)

Реакции в зонах зацепления определяются из уравнения моментов относительно точек В_i

å M_Bi⁽ⁱ⁾=0 Þ F_i0 × r_bi = - F_i1 × r_bi , F_i0 = - F_i1 .

Реакции в опорах В_i по величине и направлению находятся из векторных уравнений сил

_{_ ___}

å F⁽ⁱ⁾=0 Þ F_i1 + F_i4 + F_ih= 0.

^??

3. Водило (входное звено 1 - рис. 41д)

Из уравнения моментов относительно точки 0_h определяется момент сопротивления на водиле М_с

å M_0h^(h)=0 Þ М_с = (F_h2 + F_h3 + F_h4 ) × a_w20 ,

где a_w20 - межосевое расстояние в зацеплении сателлита и колеса с внутренними зубьями z₀.

Реакция в опоре 0_h по величине и направлению определяется из векторного уравнения

_{_ ____}

å F^(h)=0 Þ F_h2 + F_h4 + F_h3 + F_h0= 0.

^??

 

 

⇐ Предыдущая234567891011Следующая ⇒

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

---

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: