СООТВЕТСТВИЯ МЕЖДУ ДВУМЯ МНОЖЕСТВАМИ

Соответствия принято обозначать буквами Р, S, Т, К и др. Если S -соответствие между элементами множеств X и Y то, согласно опреде­лению, S с Х х У.

Выясним теперь, как задают соответствия между двумя множест­вами. Поскольку соответствие - это подмножество, то его можно за­давать как любое множество, т.е. либо перечислив все пары элементов, находящихся в заданном соответствии, либо указав характеристиче­ское свойство элементов этого подмножества. Так, соответствие меж­ду множествами X - {1, 2, 4, 6} и У = {3, 5} можно задать:

1) при помощи предложения с двумя переменными: а < Ь при условии, что а? X, b? Y;

2) перечислив пары чисел, принадлежащих подмножеству декартова произведения Х х У: {(1,3), (1,5), (2, 3), (2, 5), (4, 5)}. К этому спосо­бу задания относят также задание соответствия при помощи графа (рис. 68) и графика (рис. 69).

Нередко, изучая соответствие между множествами X и Y, приходится рассматривать и соответствие, ему обратное. Пусть, например, S -соответствие «больше на 2» между множествами X = {4, 5, 8, 10} и Y = {2, 3,6}. Тогда S = {(4,2), (5, 3), (8,6)} и его граф будет таким, как на рисунке 70,а.

Соответствие, обратное данному, - это соответствие «меньше на 2», Оно рассматривается между множествами R и Х, и чтобы его предста­вить наглядно, достаточно на графе соответствия S направление стрелок поменять на противоположное (рис. 70,6). Если соответствие меньше на 2» обозначить S^-1, то S^-1 = {(2,4), (3,5), (6,8)}.

Рис.70

Условимся предложение «элемент х находится в соответствии S с элементом у» записывать кратко так: хSу. Запись хSу можно рас­сматривать как обобщение записей конкретных соответствий: x = 2у; х > 3у+1 и др.