Определение натуральной величины фигуры сечения

Нередко практический интерес представляет задача определения натуральной величины фигуры сечения.

Определим натуральную величину сечения (четырехугольника), полученного на рис. 3.11. Так как четырехугольник 1234 занимает общее положение в пространстве, то его натуральную величину можно определить двумя переменами плоскостей проекций, сначала построив плоскость, перпендикулярную четырехугольнику 1234, а затем – параллельную ему. Чтобы не загромождать чертеж (рис. 3.11), вынесем построения на отдельный рисунок 3.12. Для построения плоскости, перпендикулярной плоскости четырехугольника 1234, необходимо начертить одну из главных линий, например, горизонталь. Ее фронтальная проекция h ₂ должна быть параллельна оси П ₁/ П ₂. По точкам пересечения 2 и 4 с четырехугольником 1234 находим и горизонтальную проекцию h ₁горизонтали.

Новая ось П ₄/ П ₁, разделяющая П ₁ и новую плоскость П ₄, должна быть перпендикулярна h ₁. Затем получаем проекцию 1₄2₄3₄4₄ в виде прямой. И наконец, вычертив вторую новую ось П ₅/ П ₄, параллельно 1₄3₄, построим проекцию 1₅2₅3₅4₅ четырехугольника в плоскости П ₅. Это и есть натуральная величина четырехугольника 1234. Сечение заштрихуем под углом 45° к горизонтальной прямой.

Чаще приходится решать более простую задачу – определение натуральной величины сечения многогранника плоскостью частного положения. В этом случае достаточно сделать всего одну замену плоскостей проекций. Рассмотрим на примере сечения пирамиды горизонтально–проецирующей плоскостью S (рис 3.13). Пусть задана горизонтальная проекция S₁. Необходимо найти линию пересечения плоскости S с пирамидой и определить натуральную величину сечения. Таким образом, задача разбивается на две части: сначала надо построить сечение в плоскостях П ₁и П ₂, а затем определить его натуральную величину.

Рис. 3.13. Построение линии пересечения и определение натуральной величины сечения пирамиды плоскостью.

Чтобы решить первую часть задачи нужно найти все точки пересечения плоскости S с ребрами пирамиды и соединить их отрезками прямой. Горизонтальная проекция S₁ пересекает ребра пирамиды в точках 1₁, 2₁, 3₁, 4₁ (рис. 3.13, а). По линиям связи находим их фронтальные проекции 1₂, 2₂, 3₂, 4₂ на фронтальных проекциях соответствующих ребер. Соединяя найденные точки, получаем линию пересечения 1₂2₂3₂4₂ заданной плоскости с пирамидой. Отрезок 1₂4₂ этой линии будет невидимым, так как он лежит на невидимой грани A ₂ S ₂ C ₂. Плоская фигура, ограниченная полученной линией (на рис. 5.9, а заштрихована), и является сечением пирамиды плоскостью. В нашем примере это четырехугольник 1234.

Для определения натуральной величины четырехугольника 1234 способом замены плоскостей проекций не обязательно строить новую ось параллельно S₁ (или 1₁2₁4₁3₁), ввиду ограниченности площади чертежа. Достаточно соблюдать основные принципы построения. Начертим новую ось на свободном поле чертежа. Перенесем на нее точки 1₁,2₁,4₁,3₁, не меняя расстояния между ними. Проведем через них перпендикуляры к оси. Затем отложим на построенных перпендикулярах отрезки, равные расстояниям от оси П ₂/ П ₁, которую считаем расположенной на основании А ₂ В ₂ С ₂ пирамиды, до соответствующих проекций 1₂, 2₂, 4₂, 3₂. Соединив указанные точки, получим натуральную величину сечения пирамиды заданной плоскостью S (рис. 3.13, б).

Как видим, сечение в натуральную величину отличается от 1₂2₂3₂4₂ лишь тем, что оно вытянуто вдоль S₁.

Лекция №4. Кривые поверхности. Поверхности вращения

Кривыми называются поверхности, у которых по крайней мере либо образующая, либо направляющая представляют собой кривую линию.

В промышленности, особенно машиностроении, наиболее объемный класс составляют поверхности вращения.

Пусть произвольная линия AGEB вращается вокруг оси i. Тогда она образует поверхность вращения (рис. 4.1).

Линия пересечения поверхности вращения плоскостью, проходящей через ось i, называется меридианом (например A*G*E*B*). Меридиан, лежащий в плоскости, параллельной П ₂, называется главным. Линия пересечения поверхности вращения плоскостью, перпендикулярной оси i, называется параллелью. Таковыми являются направляющие, проходящие через точки АА *, ВВ *, ЕЕ *, GG *. Параллель, проходящая через наиболее удаленную от оси точку Е образующей, называется экватором, а через самую близкую точку G – горлом. Очевидно, что все параллели представляют собой окружности.

Одной из самых простых поверхностей вращения является цилиндр. Цилиндрическая поверхность образуется при вращении прямой (образующей) АВ вокруг оси (рис. 4.2, а). Образование цилиндрической поверхности подобно получению призматической с той лишь разницей, что у гранной поверхности направляющей является ломаная линия.

Рис. 4.2. Образование поверхности цилиндра, конуса, сферы.

В случае образования конической поверхности прямая AS, вращающаяся вокруг оси, закреплена в некоторой точке S на оси (рис. 4.2, б). Такая поверхность подобна пирамидальной, у которой образующей является тоже прямая, но перемещающаяся по ломаной линии. Для того, чтобы получить цилиндр или конус, надо соответствующую поверхность ограничить плоскостями основания.

Если в качестве образующей выбираем окружность, то при ее вращении вокруг оси получаем:

— сферу, когда ось вращения проходит через центр О окружности (рис. 4.2, в);

Если ось вращения проходит через образующую–окружность, тор получается закрытым (рис. 4.3, а), в противном случае-открытым (рис. 4.3, б). Примером открытого тора может служить бублик, закрытого – яблоко либо лимон.

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: