|
Экспоненциальное распределение. ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3
Экспоненциальное распределение является непрерывным распределением и является приближением геометрического распределения, т.к. при стремлении такта к 0 геометрическое распределение стремиться к экспоненциальному. Определение: - вероятность того, что выполнение команды завершится к моменту времени t. Для экспоненциального закона распределения .
Дополнении к функции распределения: - вероятность того, что выполнении команды не закончиться к моменту t. Плотность вероятности: ДЗ. Просмотреть свойства экспоненциального закона распределения. Математическое ожидание, дисперсия, первый и второй моменты. Рассмотрим такую модель:
Поскольку время выполнения команды не зависит от того сколько данная команда выполнялась до этого нет необходимости вводить параметр, который будет содержать информацию о том сколько времени уже выполняется команда в процессоре, или в памяти, или одновременно и там и там, следовательно достаточно указать сколько находиться команд в системе (от 0 до n+1). Рассмотрим состоянии системы в некоторый момент времени t. Введем Рi(t) - вероятность того, что в момент наблюдения t в системе находится ровно i команд. При i=0,1,...,n+1 ОП не может быть заблокировано. Введем n+2 состояние и будем считать, что в этом состоянии ОП заблокировано. Найдем Рi(t). Для этого рассмотрим малый интервал времени Dt и пусть в момент t+Dt система находиться в состоянии i. Найдем вероятность Pi(t+Dt) для всех значениях i. В момент времени t система могла находиться в любом состоянии. Посмотрим как можно из состояния системы в момент времени t попасть в состояние i в момент времени t+Dt. 1) 0<i<n+2 вероятность того, что ни ОП, ни ЦП не завершит обработку команды или оба устройства выполнят одно и тоже число команд. Определим вероятность того, что за Dt ни ОП, ни ЦП не завершит обработку команды: ДЗ. Разложение ех. Символ О(Dt) означает величины, для которых справедливо O(Dt)/ Dt ®0 при Dt®¥. Вероятность того, что за Dt устройствами будет выполнено ровно по к команд равняется О(Dt). Действительно: . Поэтому: + вероятность того, что за время Dt 1) ЦП выполнит 1 команду, а ОП - 0 команд, либо 2) ЦП выполнит на 1 команду больше чем ОП. Определим вероятность первого события: . Вероятность второго события равна О(Dt). Следовательно: + вероятность того, что 1) ЦП выполнит 2 команды, а ОП ни одной, либо 2) ЦП выполнит на 2 команды больше, чем в ОП. Определим вероятность первого события: . Вероятность второго события равна О(Dt). Отсюда вероятность попадания в состояние i из состояния i+2 равна О(Dt), аналогично и из состояния i-2. Следовательно и из состояний i±3, i±4,...,i±k вероятность попадания в состояние i равна О(Dt). Мы получили формулу полной вероятности того, что система окажется в момент времени t+Dt в состоянии i (0<i<n+2): + (возьмем предел каждой части равенства при Dt®¥)
Лекция №8
Мы получили систему дифференциальных уравнений первого порядка: (1) (2) (3) Одно из этих уравнений необходимо отбросить и добавить уравнение нормировки:
Изменить
Если наблюдать за системой достаточно долго, то можно говорить о некотором стационарном поведении системы. Решается эта система достаточно сложно. Стационарные характеристики такой системы получаются достаточно легко: для n<¥ этот предел всегда существует, если же n®¥, то предел не всегда существует. Пусть , тогда взяв предел от левой и правой части каждого уравнения системы получим:
Следовательно: (1*) (2*) (3*) Решим получившуюся систему уравнений. Из (3*) => . Решаем (1*) и (3*) при i=1: Отсюда следует: ДЗ. Пусть l=m. Чему равняется вероятность пребывания в том либо в другом состоянии? Чему равно среднее время выполнения команды этой системой. Пусть n=¥. Чему равны Рi при 1) l=m 2) l<m 3) l>m? Чему равно среднее число команд в системе при n<¥?
Вложенные цепи Маркова. ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала... ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры... Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все... Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|