Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Теоретический расчет характеристик упругости монослоя





Имея в распоряжении свойства волокна, матрицы и их объемное содержание в композите, можно сделать приближенную оценку упругих характеристик монослоя. Для этих целей используется упрощенная модель монослоя, показанная на рисунке 1.

Рисунок 1. Упрощенная модель монослоя

На основе этой модели упругие характеристики монослоя рассчитываются по формулам, приведенным ниже.

Продольный модуль E1. Монослой при приложенной нагрузке показан на рисунке 2а. Результирующие деформации e считаются общими для волокна и матрицы. Нагрузка, воспринимаемая волокном, матрицей и композитом, соответственно, sf, sm и s1. Считая Ef и Em как модули волокна и матрицы, соответственно получаем:

(1)

Приложенное напряжение действует на площадь поперечного сечения A, состоящей из Af‑сечение волокна и Amпоперечное сечение матрицы. Из того, что волокна и матрицы совместно воспринимают нагрузку, следует:

(2)

где Vf =Af/A‑доля волокна и Vm =Am/A= 1-Vfобъемная доля матрицы.

Подставляя (1) в уравнение (2), получаем:

E1=EfVf+EmVm (3)

Уравнение (3) представляет собой «правило смесей», т.е. соотношение, которое определяет свойство композита как весовой суммы свойств состава.

Экспериментальная проверка этого уравнения была получена для многих волокон и смол матрицы.

Рисунок 2. Деформация монослоя при различных видах нагружения

Поперечный модуль E2. Как показано на рисунке. 2б, волокна и матрица действуют как последовательное соединение с одинаковыми приложенными напряжениями s2. Поперечные деформации для волокна, матрицы и монослоя, соответственно, будут:

, (4)

где Ef является эффективным поперечным модулем волокна.

Деформации складываются по ширине W следующим образом:



(5)

Подстановка уравнения (4) в уравнение (5) дает

(6)

Экспериментальные результаты находятся в приемлемом соответствии с формулой (6).

В композиционных материалах модули волокна значительно больше, чем модули смолы. Объемная доля волокна лежит в интервале 50-60%, поэтому матрица имеет лишь небольшое влияние на E1, а волокна‑незначительное влияние на E2. Иными словами,

E1≈EfVf , E2≈Em/Vm

Коэффициент Пуассона ν1-2.Коэффициент Пуассона определяется формулой

ν1-2=-ε21 (7)

при приложении напряжения только в продольном направлении монослоя (рис. 2в).

Поперечная деформация определяется выражением

ΔW=ΔWf+ΔWm

ε2W=-νfε1VfW- νmε1VmW (8)

Подстановка ε2 из уравнения (7) в уравнение (8) дает в результате

ν12fVfmVm (9)

Модуль сдвига в плоскости G12. Приложенное напряжение сдвига и результирующие деформации характерного элемента объема приведены на рисунке 2г. Касательные напряжения, действующие на волокна и матрицу, считаются равными, и монослой ведет себя линейно на сдвиг (по сути, это не так для многих систем).

Общая деформация сдвига определяется по формуле Δ=γW,

где γ— сдвиговая деформация композита. Деформация Δ состоит из двух слагаемых, так что:

γW=γfVfW+γmVmW (10)

Предполагается, что касательные напряжения равны

γf=τ/Gf, γm=τ/Gm, γ=τ/G12 (11)

Подстановка уравнений (11) в уравнение (10) дает

1/G12=Vf/Gf+Vm/Gm (12)

Рассмотренная методика определения упругих свойств монослоя имеет достаточно хорошее согласование с экспериментальными данными. На рисунке 3 приведена зависимость продольного модуля упругости монослоя стеклопластика от относительного содержания в нем волокон. Там же нанесены соответствующие экспериментальные данные.

Рисунок 3 Зависимость модуля упругости монослоя от относительного содержания в нем волокна

В качестве примера рассчитаем по приведенным выше формулам параметры жесткости материала HexPly, который имеет паспортные характеристики жесткости, приведенные в таблице 4. Исходя из маркировки материала считаем, что он имеет объемное содержание волокна 66% и, соотственно, матрицы 34%. Волокна типа IM7 фирмы HEXCEL имеют модуль упругости Е=27600 кгс/мм2, а модуль упругости матрицы типа EPON 9405 равен Е = 290 кгс/мм2.

Таблица 2.4 Характеристики жесткости монослоя

 

Материал E11+ кгс/мм2 E11- кгс/мм2 E22+ кгс/мм2 E22- кгс/мм2 G12 кгс/мм2 ν12 δ мм γ г/см3
Углепластик HexPly М21/34%/ UD19 4/IMA 0,3 0,184 1,58

Итак:

E1=EfVf+EmVm = 27600 × 0,66 + 290 × 0,34 = 18315 (17800),

= 1/(0,66/27600 + 0,34/290) = 836 (860).

Коэффициент Пуассона для волокна и матрицы считаем равным 0.3, как для изотропных тел:

ν12fVfmVm= 0,3(0,3).

Модули сдвига волокна и матрицы определим, как для изотропных материалов:

G=E/2(1+ ν), Gf= 10615, Gm=111.

G12=1/(Vf/Gf+Vm/Gm)= 1/(0,66/10615 + 0,34/111) = 320 (300).

В скобках даны паспортные характеристики монослоя.

Таким образом, имеет место достаточно хорошее совпадение расчетных и экспериментальных характеристик монослоя. Определить характеристики монослоя на сжатие расчетным путем весьма сложно, и здесь следует опираться на экспериментальные данные.

Структура пакета из КМ

Рисунок 4. Структура КМ пакета

В силу большой анизотропии свойств монослой может практически воспринимать только продольную нагрузку, так как его характеристики в продольном и поперечном направлениях различаются на порядки. Естественно, что использовать только однонаправленные монослои в реальной конструкции весьма проблематично, поскольку в процессе эксплуатации она подвергается комбинации нагрузок. В связи с этим на практике монослои укладываются в композиционный пакет с различной их ориентацией относительно друг друга. Число монослоев той или иной ориентации в пакете определяется прочностью всего пакета, которую необходимо обеспечить для восприятия действующего на него спектра внешних нагрузок. Типовая структура такого пакета показана на рисунке 4.

Наиболее распространенной является укладка монослоев с углами ориентации 0˚, ±45˚, 90˚. В частности, такая ориентация монослоев дает возможность получать квазиизотропные пакеты, упругие характеристики которых приблизительно одинаковые по всем направлениям. Используются и другие виды ориентации, с использованием ±30˚, или ±60˚,углов ориентации монослоев для получения более оптимальных структур в определенных условиях работы. В силу анизотропии свойств композита в нем могут проявляться эффекты взаимного влияния деформаций друг на друга. Так, деформации растяжения или сжатия могут вызывать сдвиговые или изгибные деформации пакета. Поэтому на практике обычно применяются сбалансированные по толщине пакеты, когда относительно его срединной плоскости имеет место зеркальное отображение укладок монослоев. В этом случае отмеченные эффекты практически отсутствуют.









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2018 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.